Стационарная модель переноса ионов соли в двумерном электродиализном канале обессоливания в гальваностатическом режиме

Введение. Статья посвящена теоретическому описанию процесса переноса ионов в мембранных системах в гальваностатическом режиме. В качестве мембранной системы рассматривается канал обессоливания электродиализного аппарата. Цели работы: создание и верификация двумерной математической модели стационарного переноса ионов соли в канале обессоливания электродиализного аппарата для гальваностатического режима.

Материалы и методы. Предложена новая модель переноса ионов. Она основана на системе уравнений Нернста — Планка — Пуассона для электрического потенциала и на уравнении для функции электрического тока. Получено численное решение краевой задачи модели методом конечных элементов с помощью программного пакета Comsol Multiphysics.

Результаты исследования. Разработанная математическая модель позволяет описать стационарный перенос ионов бинарной соли в канале обессоливания электродиализного аппарата. При этом учитываются нарушение электронейтральности раствора и формирование расширенной области пространственного заряда при сверхпредельных токах в гальваностатическом режиме. Об адекватности построенной модели свидетельствует хорошее совпадение физико-химических характеристик переноса, рассчитанных по моделям для гальваностатического и потенциостатического режимов.

Обсуждение и заключения. Разработанная модель позволяет интерпретировать результаты экспериментальных исследований переноса ионов в мембранных системах, если данный процесс протекает в гальваностатическом режиме. Некоторые электрокинетические процессы связаны с появлением расширенной области пространственного заряда при сверхпредельных токах. Описывая формирование указанной области, можно выяснить, каким образом зависящие от нее процессы влияют на перенос ионов в гальваностатическом режиме.

1. Science and technology for water purification in the coming decades / M.-A. Shannon[et. al.] // Nature. — 2008. — Vol. 452 (7185). — P. 301–310. — DOI: https://doi.org/10.1038/nature06599

2. Direct seawater desalination by ion concentration polarization / S.-J.Kim [et. al.] // Nature Nanotechnology. — 2010. — V. 5. — P. 297–301. — DOI: https://doi.org/10.1038/nnano.2010.34

3. Kim, S.-J.Nanofluidic concentration devices for biomolecules utilizing ion concentration polarization: theory, fabrication, and applications / S.-J. Kim, Y.-A. Song, J. Han // Chemical Society Reviews. — 2010. — Vol. 39 (3). — P. 912–922. — DOI: https://doi.org/10.1039/b822556g

4. Elimelech, M. The Future of Seawater Desalination: Energy, Technology, and the Environment / M. Elimelech, W.-A.Phillip // Science. — 2011. — Vol. 333. — P. 712–717. — DOI: https://doi.org/10.1126/science.1200488

5. Intensive current transfer in membrane systems: Modelling mechanisms and application in electrodialysis/ V. V. Nikonenko [et. al.] // Advances in Colloid and Interface Science. — 2010. — Vol. 160. — P. 101–123. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.cis.2010.08.001

6. Desalination at overlimiting currents: State-of-the-art and perspectives/ V. V. Nikonenko [et.al.] // Desalination. — 2014. — Vol. 342. — P.85–106. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.desal.2014.01.008

7. Effect of electroconvection and its use in intensifying the mass transfer in electrodialysis (Review) / V. V. Nikonenko [et.al.] // Russian Journal of Electrochemistry. — 2017. — Vol. 53 (10). — P. 1122–1144. — DOI: https://doi.org/10.1134/S1023193517090099

8. Effect of Anion-exchange Membrane Surface Properties on Mechanisms of Overlimiting Mass Transfer / E. I. Belova [et. al.] // Journal of Physical Chemistry. B. — 2006. — Vol. 110. — P. 13458–13469. — DOI: https://doi.org/10.1021/jp062433f

9. Effect of counterion hydration numbers on the development of Electroconvection at the surface of heterogeneous cation-exchange membrane modified with an MF-4SK film / V. V.Gil [et. al.] // Petroleum Chemistry. — 2016. — Vol. 56 (5). — P. 440–449. — DOI: https://doi.org/10.1134/S0965544116050066

10. Effect of surface hydrophobization on chronopotentiometric behavior of an AMX anion-exchange membrane at overlimiting currents / E.Korzhova [et. al.] // Journal of Membrane Science. — 2016. — Vol. 500. — P. 161– 170. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.memsci.2015.11.018

11. Лаврентьев, А. В. Математическое моделирование переноса в электромембранных системах с учетом конвективных течений / А. В. Лаврентьев, А. В. Письменский, М. Х. Уртенов. — Краснодар : Изд-во КубГТУ, 2006. —147 с.

12. Model and Experimental Studies of Gravitational Convection in an Electromembrane Cell/ A. V. Pismensky [et. al.] // Russian Journal of Electrochemistry. — 2012. — Vol. 48(7). — P. 830–841. — DOI: https://doi.org/10.1134/S1023193512070075

13. Коваленко, А. В. 3D-моделирование переноса бинарного электролита в гальваностатическом режиме в условиях электронейтральности [Электронный ресурс] / А. В. Коваленко, Е. В. Казаковцева, М. Х. Уртенов // Научный журнал КубГАУ. — 2015. — № 110 (06). — C.1–12. — Режим доступа: http://www.ej.1gb.ru/2015/06/pdf/23.pdf (дата обращения 02.03.18).

14. Chronopotentiometric Response of Electrically Heterogeneous Permselective Surface: 3D Modelling of Transition Time and Experiment / S. A. Mareev[et. al.] // Journal of Physical Chemistry. C. — 2016. — Vol. 120. — P. 13113–13119. — DOI: https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.6b03629

15. Мареев, С. А. Одномерное моделирование результатов хронопотенциометрии в сверхпредельных токовых режимах [Электронный ресурс] / С. А. Мареев [и др.] // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 171–180. — Режим доступа: http://www.kcmf.vsu.ru/resources/t_17_2_2015_006.pdf (дата обращения 05.11.18).

16. Chronopotentiometry of ion-exchange membranes in the overlimiting current range. Transition time for a finite-length diffusion layer: modeling and experiment [Электронный ресурс] / S. A. Mareev [et. al.] // Journal of Membrane Science. — 2016. — Vol. 500. — P. 171–179. — Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.memsci.2015.11.026 (дата обращения 05.11.18).

17. Анализ краевой задачи модели переноса бинарного электролита в приближении закона Ома [Электронный ресурс] / А. В. Коваленко [и др.] // Научный журнал КубГАУ. — 2012. — № 77 (03). — С.1–14. — Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/03/pdf/57.pdf (дата обращения 05.11.18).

18. Численное решение краевой задачи модели переноса бинарного электролита в приближении закона Ома [Электронный ресурс] / А. В. Коваленко [и др.] // Научный журнал КубГАУ. — 2012. — № 77 (03). — С.1– 16. — Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/03/pdf/58.pdf (дата обращения 05.11.18).

19. Хромых, А. А. Асимптотическое решение краевой задачи модели ЗОМ тернарного электролита / А. А. Хромых, А. В. Коваленко, М. Х. Уртенов // Фундаментальные исследования. — 2014. — № 8, ч. 3. — С. 600–606.

20. Kovalenko, A. V. Decomposition of the two-dimensional Nernst-Planck-Poisson equations for a ternary electrolyte / A. V. Kovalenko, A. A. Khtomykh, M. K.Urtenov // Doklady Mathematics. — 2014. — V. 90 (2). — P. 635–636. — DOI: https://doi.org/10.1134/S1064562414060271

21. Коваленко, А. В. 2D-моделирование переноса ионов соли для бинарного электролита в гальванодинамическом режиме / А. В. Коваленко, А. М. Узденова, М. Х. Уртенов // Экологический вестник научных цен-тров Черноморского экономического сотрудничества. — 2013. — № 3. — С.67–76.

22. Numerical Simulation of the Nonequilibrium Diffuse Double Layer in Ion-Exchange Membranes / J.-A.Manzanares [et. al.] // Journal of Physical Chemistry. — 1993. — Vol. 97. — P. 8524–8530. — DOI: https://doi.org/10.1021/j100134a023

23. Moya, A.-A. Electrochemical impedance of ion-exchange systems with weakly charged membranes / A.-A. Moya// Ionics. — 2013. — Vol. 19. — P. 1271–1283. — DOI: https://doi.org/10.1007/s11581-013-0850-0

24. Newman, J.-S. Electrochemical systems/ J.-S. Newman. — New Jersey: Prentice Hall, 1973. — 464 p.

25. Rubinstein, I. Voltage against current curves of cation exchange membranes / I. Rubinstein, L.Shtilman // Journal of the Chemical Society Faraday Transactions. — 1979. — Vol. 75. — P. 231–246. — DOI: https://doi.org/10.1039/F29797500231

26. Doolan, E.-P. Uniform numerical methods for problems with initial and boundary layers / E.-P. Doolan, J.-J.-H. Miller, W.-H.-A.Schilders. — Dublin : Boole Press, 1980. — 324 p.

27. Математическое моделирование физико-химических процессов в среде ComsolMultiphysics 5. 2 / А. В. Коваленко [и др.]. — Санкт-Петербург : Лань, 2017. — 228 с.

28. Мембраны и мембранные технологии / Под. ред. А. Б. Ярославцева. — Москва : Научный мир, 2013. — 612 с.

29. 2D-моделирование переноса бинарного электролита в электромембранных системах / А. В. Коваленко [и др.] // Известия Кубан. гос. ун-та. Естественные науки. — 2013. — № 2. — С.52–57.