Пример оценки близости управлений, синтезированных на основе принципа максимума и метода АКАР

Введение. Рассмотрен частный случай синтеза одной и той же электромеханической системы управления методом максимума Понтрягина и методом синергетического синтеза. В качестве задачи была определена задача синтеза оптимальной по быстродействию электромеханической системы позиционирования, при этом момент сопротивления движению линейно зависел от выходной координаты системы. Этот подход к выбору задачи синтеза был обусловлен тем, что синтез оптимальных по быстродействию систем является одной из самых широко распространенных задач, которая решается при повышении эффективности действующих систем управления.

Материалы и методы. Синтез оптимальной по быстродействию линейной системы управления на основе принципа максимума — широко распространенная задача в современной теории управления. Однако процедура синергетического синтеза такой формализации не имеет. Исходя из этого, в статье предложен подход, сближающий эти два метода, который, по мнению авторов, позволит повысить эффективность метода синергетического синтеза, добавив в него некоторые особенности методологии синтеза оптимальных систем.

Результаты исследования. В работе сформулированы два основных научных положения. Первое - применение принципа максимума для объекта класса двигатель постоянного тока при синтезе алгоритма позиционирования в условиях линейной нагрузки, функционально зависящей от угла поворота двигателя, позволяет оптимизировать систему по быстродействию. Второе - синтез системы управления на основе синергетического подхода позволяет получить систему, близкую к оптимальной (квазиоптимальную), но уже после модификации самого метода синергетического синтеза. Сформулирована гипотеза о возможной связи между вводимыми, при реализации процедуры расширения пространства состояния в методе синергетического синтеза, постоянными времени с определяемым в методе максимума оптимальным временем переключения управления.

Обсуждение и заключения. Выполнен синтез управления методом максимума и методом Аналитического Конструирования Агрегированных Регуляторов АКАР. На основании сравнения эффективности применения методов выдвигается гипотеза о возможной совместимости исследуемых методов.

1. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский. — Москва : Наука, 1976. — 392 с.

2. Дыхта, В. А. Численные методы решения задач оптимального импульсного управления, основанные на вариационном принципе максимума // В. А. Дыхта, Н. В. Деренко // Известия ВУЗов. Математика. — 2001. — № 12. — C. 32–40.

3. Колесников, А. А. Прикладная синергетика: основы системного синтеза / А. А. Колесников. — Таганрог : ТТИ ЮФУ, 2007. — 384 с.

4. Колесников, А. А. Синергетика и проблемы теории управления. / А. А. Колесников. — Москва : Физматлит, 2004. — 504 с.

5. Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учетом эволюции связей / В. Л. Заковоротный [и др.]. — Ростов-на-Дону: Изд-во ДГТУ. — 2008. — 324 с.

6. Житников, Ю. З. Анализ погрешностей моментов затяжки одношпиндельными гайковертами на основе муфт предельного момента / Ю. З. Житников, И. В. Житникова // Сборка в машиностроении, приборостроении. — 2011. — №8. — С. 12–15.

7. Uzunov, O.V. The screwdriver technology of the model building for simulating of the processes in the mechatronic objects. Solid State Phenomena, 2009. vol. 1. no. 1, pp. 468–473.

8. Заковоротный, В. Л. Определение оптимальных координат переключения циклов обработки в эволюционной динамической системе резания / В. Л. Заковоротный, В. П. Лапшин, А. А. Губанова // Известия ВУЗов. Сев. Кавк. регион. Серия: Технические науки. — 2014. — №4 (179). — С. 59–63.

9. Заковоротный, В. Л. Управление процессом сверления глубоких отверстий спиральными сверлами на основе синергетического подхода / В. Л. Заковоротный, И. А. Туркин, В. П. Лапшин // Известия ВУЗов. Сев.-Кавк. регион (Техн. науки). — 2014. — №3 (178). — С. 33–41.

10. Лапшин, В. П. Моделирование динамики формообразующих движений при сверлении глубоких отверстий малого диаметра / В. П. Лапшин, И. А. Туркин // Вестник АГУ. — 2012. — №4 (110). — С. 226–233.

11. Lapshin, V.P., Turkin, I.A. Dynamic influence of the spindle servo drive on the drilling of deep narrow holes. Russian Engineering Research, 2015. Т. 35. № 10. pp. 795–797. https://doi.org/10.3103/S1068798X15100111

12. Lapshin, V.P., Turkin, I.A. Modeling tractive effort torque of wheel in deformation movements of pneumatic tire wheel. Procedia Engineering. 2017. Т. 206. pp. 594–599. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.10.522

13. Zakovorotny, V.L., Lapshin, V.P., Babenko, T.S. Assessing the Regenerative Effect Impact on the Dynamics of Deformation Movements of the Tool during Turning. Procedia Engineering 2017. T 206. pp. 68–73. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.10.439

14. Заковоротный, В. Л. Зависимость перестройки динамической системы сверления глубоких отверстий спиральными сверлами от параметров серводвигателей / В. Л. Заковоротный, В. П. Лапшин, И. А. Туркин // Известия ВУЗов. Сев.-Кавк. регион. Серия: Технические науки. — 2014. — №1. — С. 36–42.

15. Заковоротный, В. Л. Управление процессом сверления глубоких отверстий спиральными сверлами на основе синергетического подхода / В. Л. Заковоротный, В. П. Лапшин, И. А. Туркин // Известия ВУЗов. Сев.-Кавк. регион. Серия: Технические науки. — 2014. — №3 (178). — C 33–41.

16. Zakovorotnyi, V.L., Lukyanovь A.D., Gubanova, A.A., Khristoforova, V.V. Bifurcation of stationary manifolds formed in the neighborhood of the equilibrium in a dynamic system of cutting. Journal of Sound and Vibration. 2016. Т. 368. pp. 174–190. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.01.020

17. Zakovorotnyi, V.L., Vinokurova, I.A.Mathematical modeling of the dynamic cutting system taking into account the irreversible transformation in the area of cutting. Modern informatization problems in the technological and telecommunication systems analysis and synthesis Proceedings of the XXII–th International Open Science Conference. Editor in Chief O. Ja. Kravets. 2017. pp. 351–356.

18. Zakovorotnyi, V.L., Lukyanov, A.D. System synthesis of machine tool manufacturing process control based on synergetic conception. Procedia Engineering 2. Сер. 2nd International Conference on Industrial Engineering, ICIE 2016. pp. 370–375. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.06.726

19. Zakovorotnyi, V.L., Bykador, V.S. Cutting-system dynamics. Russian Engineering Research. 2016. Т. 36. №7. pp. 591–598. https://doi.org/10.3103/S1068798X16070182

20. Лапшин, В. П. Электродвигатель постоянного тока — привод электромобиля / В. П. Лапшин, И. А. Туркин / Автомобильная промышленность. — 2017. — №1. — С. 16–18.

21. Младов, А. Г. Системы дифференциальных уравнений и устойчивость движения по Ляпунову / А. Г. Младов. — Москва: Высшая школа, 1966. — 223 c.