К одной задаче Белоконя А. В

Введение. Кандидатская диссертация проф. А.В. Белоконя (1941-2013), который на протяжении многих лет был ректором Ростовского государственного университета, а затем Президентом Южного федерального университета, была посвящена асимптотическим методам решения контактных задач теории упругости для тел цилиндрической формы (1969 год). В настоящей работе исследуется контактная задача теории упругости о кручении жестким вкладышем бесконечного полого цилиндра, внешняя поверхность которого жестко закреплена. Вкладыш находится внутри цилиндра и имеет конечную длину. Эта задача была в 1971 году поставлена и изучена А.В. Белоконем, который при помощи интегрального преобразования Фурье свел ее к интегральному уравнению относительно неизвестного контактного напряжения. А. В. Белоконь получил полное решение данной задачи для случая толстостенных цилиндров, когда символ ядра интегрального уравнения может быть аппроксимирован функцией, соответствующей кручению пространства с цилиндрической шахтой. В настоящей работе рассматривается преимущественно случай тонкостенных цилиндров, дополняющий решение А. В. Белоконя. Материалы и методы . Материал цилиндра считается линейно-упругим. При решении задачи используется метод интегральных преобразований. Для решения интегрального уравнения применяется сингулярный асимптотический метод. Результаты исследования . На основе исследования свойств функции-символа ядра интегрального уравнения предложена новая специальная легко факторизуемая аппроксимация этого символа, пригодная для цилиндра любой толщины. Для нахождения оптимальных параметров этой аппроксимации используется метод Монте-Карло. Расчеты сделаны в основном для тонкостенных цилиндров. В результате в аналитическом виде получено асимптотическое решение интегрального уравнения. Обсуждение и заключение . Найденное новое решение эффективно для относительно длинных жестких вкладышей, длина которых превышает внутренний диаметр цилиндра. Метод, основанный на новой аппроксимации, остается применимым и для случаев, когда цилиндр можно рассматривать как цилиндрическую оболочку. Асимптотическое решение можно рекомендовать инженерам для анализа прочностных характеристик упругих деталей цилиндрической формы при кручении жестким вкладышем.

теория упругости, контактные задачи, полый цилиндр, кручение, аппроксимация, theory of elasticity, contact problems, hollow cylinder, torsion, approximation

1. Aleksandrov, V. M. Asymptotic solution of a class of integral equations and its application to contact problems for cylindrical elastic bodies / V. M. Aleksandrov, A.V. Belokon’ // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1967. - Vol. 31, No. 4.- P. 718-724.

2. Aleksandrov, V. M. Asymptotic solution of a class of integral equations encountered in the investigation of mixed problems of the mathematical physics for regions with cylindrical boundaries / V. M. Aleksandrov, A. V. Belokon’ // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1968. - Vol. 32, No. 3.- P. 402-413.

3. Развитие теории контактных задач в СССР / под ред. Л. А. Галина. - Москва : Наука, 1976. - 493 с.

4. Александров, В. М. Контактные задачи в машиностроении / В. М. Александров, Б. Л. Ромалис. - Москва : Машиностроение, 1986. - 176 с.

5. Aleksandrov, V. M. An asymptotic method in contact problems / V. M. Aleksandrov, D. A. Pozharskii // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1999. - Vol. 63, No. 2. - P. 283-290.

6. Alexandrov, V. M. Three-dimensional contact problems / V. M. Alexandrov, D. A. Pozharskii. - Dordrecht: Kluwer academic publishers, 2001. - 406 p.

7. Dаvtyan, D. B. The action of a strip punch on a transversely isotropic half-space / D. B. Davtyan, D. A. Pozharskii // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2012. - Vol. 76, No. 5. - P. 558-566.

8. Artamonova, E. A. A strip cut in a transversely isotropic elastic solid / E. A. Artamonova, D. A. Pozharskii // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2013. - Vol. 77, No. 5. - P. 551-558.

9. Наседкин, А. В. Александр Владимирович Белоконь (1941-2013) / А. В. Наседкин, А. О. Ватульян, М. И. Карякин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2016. - № 4. - С. 128-129.

10. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. - Москва : Наука, 1979. - 832 с. References

11. Aleksandrov, V. M., Belokon, A. V. Asymptotic solution of a class of integral equations and its application to contact problems for cylindrical elastic bodies. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1967, vol. 31, no. 4, pp. 718-724.

12. Aleksandrov, V. M., Belokon, A. V. Asymptotic solution of a class of integral equations encountered in the investigation of mixed problems of the mathematical physics for regions with cylindrical boundaries. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1968, vol. 32, no. 3, pp. 402-413.

13. Galin, L. A., ed. Razvitie teorii kontaktnykh zadach v SSSR. [Development of the theory of contact problems in the USSR.] Moscow: Nauka, 1976, 493 p. (in Russian).

14. Aleksandrov, V. M., Romalis, B.L. Kontaktnye zadachi v mashinostroenii. [Contact problems in mechanical engineering.] Moscow: Mashinostroenie, 1986, 176 p. (in Russian).

15. Aleksandrov, V. M., Pozharskii, D. A. An asymptotic method in contact problems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1999, vol. 63, no. 2, pp. 283-290.

16. Alexandrov, V. M., Pozharskii, D. A. Three-dimensional contact problems. Dordrecht: Kluwer academic publishers, 2001, 406 p.

17. Dаvtyan, D. B., Pozharskii, D. A. The action of a strip punch on a transversely isotropic half-space. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2012, vol. 76, no. 5, pp. 558-566.

18. Artamonova, E. A., Pozharskii, D. A. A strip cut in a transversely isotropic elastic solid. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2013, vol. 77, no. 5, pp. 551-558.

19. Nasedkin, А. V., Vatulyan, A. O., Karyakin, M. I. Aleksandr Vladimirovich Belokon' (1941-2013). [Alexander Vladimirovich Belokon (1941 - 2013).] Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Natural Sciences. 2016, no. 4, pp. 128-129 (in Russian).

20. Abramovits, M, Stigan, I., erd. Spravochnik po spetsial'nym funktsiyam. [Reference on special functions.] Moscow: Nauka, 1979, 832 p. (in Russian).