Исследование зависимости от частоты констант поляризованной пьезокерамики в схемах замещения при слабых электрических полях (часть III)

Введение. Принято считать, что электроупругие модули не зависят от амплитуды и частоты колебаний. Это подход отражен в российских и зарубежных стандартах для определения полного набора электроупругих модулей пьезокерамики. Например, для определения пьезомодуля d₃₁ образца в форме диска необходимо провести измерения в трех частотных областях: в области первого и второго резонансов, в области антирезонанса и на частотах много ниже 1 кГц. В связи с этим предполагается, что при определении d₃₁ модули исследуемой керамики в диапазоне частот от 1 КГц до второго резонанса не зависят от частоты.

Целью данной работы является исследование зависимости от частоты электроупругих модулей керамики. При этом используется образец в форме диска из ЦТС (цирконата-титаната свинца).

Материалы и методы. Использованы методы постановки и решения задач стационарной электроупругости и разделы теоретических основ электротехники. Для реализации метода конечных элементов применены метод возмущений и пакет прикладных программ ANSYS. Результаты экспериментов обработаны в среде MATLAB. Результаты исследования. Для пьезокерамики ЦТС исследованы зависимости от частоты различных модулей (пьезоэлектрических d₃₁, диэлектрических ε₃₃^???????? и упругих модулей гибкости ????????₁₁, ????????₁₂, ????????₁₃). Рассмотрены радиальные колебания образца в форме диска с электродами на торцах. Толщина образца — 1 мм, диаметр — 40 мм, диапазон колебаний — до 700 КГц. Сначала исследовалась частотная зависимость для упругих модулей керамики из определения десяти резонансных частот. Затем по измеренным значениям проводимости образца была определена зависимость от частоты модулей d₃₁ и ε₃₃^????????. С этой целью использовалось полученное в работе выражение для электрической проводимости из

решения радиальных колебаний диска с учетом его толщины.

Обсуждение и заключения. Разработана методика для определения зависимости от частоты модулей пьезоэлектрической керамики ЦТС. Образец в форме диска исследовался при диапазоне частот 15-650 КГц. Показано, что в диапазоне до 650 КГц упругие модули s1:j,s12,s13 с верхним индексом Е (он опущен) или измеренные при постоянном электрическом поле практически не зависят от частоты. В указанном диапазоне константы ε₃₃^????????, d₃₁, k_p для рассматриваемых радиальных колебаний имеют незначительную частотную зависимость.

1. Selvamani, R. Free vibration analysis of rotating piezoelectric bar of circular cross section immersed in fluid / R. Selvamani // Materials Physics and Mechanics. — 2015. — № 24. — P. 24-34.

2. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Л. А. Бессонов. — Москва : Юрайт, 2014. — 701 с.

3. Sherrit, S. Accurate Equivalent Circuits for Unloaded Piezoelectric Resonators / S. Sherrit, H. D. Wiederick, B. K. Mukherjee // IEEE Ultrasonics Symposium Proceedings. — 1997. — Vol. 2. — P. 931-935.

4. Материалы пьезокерамические. Технические условия. ОСТ 11.0444-87 / Стандартинформ. — Москва : Электростандарт, 1987. — 140 с.

5. IRE Standards on Piezoelectric Crystals: Measurements of Piezoelectric Ceramics / IEEE // Proceedings of the IRE. — 1961. — Vol. 49, is. 7. — P. 1161-1169.

6. Advanced materials [Электронный ресурс] / National Physical Laboratory. — Режим доступа: http://www.npl.co.uk/science-technology/advanced-materials/materials-areas/functional/standards-for-piezoelectric-ceramic-materials (дата обращения: 18.09.18).

7. Tickoo, S. ANSYS Workbench 14.0: A tutorial Approach / S. Tickoo. — Schererville : CADCINI Technologies, 2012. — 416 p.

8. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле / Л. А. Бессонов. — Москва : Юрайт, 2018. — 317 с.

9. Мадорский, В. В. Симметричные колебания пьезоэлектрических пластин / В. В. Мадорский, Ю. А. Устинов // Изв. АН Арм. ССР. — 1976. — Т. 29, № 5. — С. 51-58.

10. Мадорский В. В. Симметричные колебания пьезоэлектрических тел с учетом диссипации энергии / В. В. Мадорский, В. Н. Митько // Акустический журнал. — 1996. — Т. 42, № 2. — C. 282-285.

11. Мадорский, В. В. Исследование методик определение констант поляризованной пьезокерамики (часть II) / В. В. Мадорский // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2017. — Т. 17, № 4. — С. 14-21. DOI: https://doi.org/10.23947/1992-5980-2017-17-4-14-21.

12. Васильев, А. Н. МА^АБ. Практический подход / А. Н. Васильев. — Москва : Наука и техника, 2015. — 448 с.

13. Физическая акустика. Ч. А. Методы и приборы звуковых исследований / Под ред. У. Мезона. — Москва : Мир, 1966. — С. 204-324.

14. Soloviev, A. N. Modeling of Piezoelectric Elements with Inhomogeneous Polarization by Using ACE-LAN / A. N. Soloviev, P. A. Oganesyan, A. S. Skaliukh // Advanced materials — studies and applications. — Hauppauge : Nova Science Publishers, 2015. — P. 169-192. DOI: 10.12737/16035.

15. Мадорский, В. В. Исследование методик определения констант поляризованной пьезокерамики / В. В. Мадорский, В. Н. Митько // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2014. — Т. 14, № 2. — С. 36-45. https://doi.org/10.12737/4469.