Optimization of two-stage methanogenesis regime based on the Pontryagin’s maximum principle ***

Introduction. The solution to the problem of optimal control of the biogas process under its conversion in two digesters is considered. The work objectives are to propose a mathematical model of this process and to develop an optimal control algorithm.

Materials and Methods. The developed mathematical model describes the biomethanation from animal waste through the downstream processing of the substrate in two digesters. Cases of the same and different temperature media (mesophilic and thermophilic) are considered. An optimal control problem is defined as a Lagrange problem for this model. Its modifiers are the rates of substrate entry into the digesters. The algorithm for solving this problem is proposed; it is based on the numerical implementation of the Pontryagin maximum principle. When optimizing, a hybrid genetic algorithm was used with an additional search in the neighborhood of the best solution through the conjugate gradient method.

Research Results. A new mathematical model is developed. It describes the biomethanation during the downstream processing of the substrate in two digesters. A numerical algorithm for solving an optimal control problem is proposed and software-implemented. The numerical studies have shown that the biogas production rate is nearly twice as high for a thermophilic medium as for a mesophilic one. It is established that the downstream processing of the substrate in two digesters with the same temperature medium allows the biogas production rate to be doubled. If the temperature media in the digesters are different, then in the first of them, the mesophilic medium should be used, and in the second - the thermophilic medium. At this, the biogas formation rate is somewhat lower compared to the case when there is a mesophilic medium in each of the digesters; however, the degree of the substrate processing is by 10-15% higher.

Discussion and Conclusions. The results obtained can be used for the calculation and design of biogas plants, as well as in the development of appropriate software.

1. Гюнтер, Л. И. Метантенки / Л. И. Гюнтер, Л. Л. Гольдфарб. — Москва : Стройиздат, 1991. — 128 с.

2. Королев, С. А. Влияние климатических условий на тепловой режим работы биогазовой установки / С. А. Королев, Д. В. Майков // Вестник Ижев. гос. техн. ун-та. — 2011. — № 2 (50). — С. 209-213.

3. Вохмин, В. С. Исследование конвективно-индукционного нагрева при анаэробном сбраживании отходов животноводческих ферм / В. С. Вохмин // Политематический сетевой электронный научный журнал Ку-бан. гос. аграрн. ун-та. — 2011. — № 70. — С. 123-135.

4. Сахметова, Г. Е. Масштабирование и определение параметров реактора-модуля биогазовых установок блочно-модульного типа / Г. Е. Сахметова, Р. А. Шинибекова // Приоритетные направления развития науки и образования. — 2016. — № 3 (10). — С. 95-99.

5. Биогазовая установка с дозированным СВЧ-нагревом : патент 2490322 Рос. Федерация : C12M 1/00 / И. В. Решетникова [и др.]. — № 2011149486/10 ; заявл. 05.12.2011; опубл. 20.08.2013, Бюл. № 23. — 2 с.

6. Устройство для получения метана при переработке биомассы : патент 132439 Рос. Федерация : C02F 11/04 / И. М. Голенковский, М. Ф. Гумиров, Р. Ф. Нурутдинов. — № 2013102809/13; заявл. 22.01.2013 ; опубл. 20.09.2013, Бюл. № 26. — 3 с.

7. Биогазовая установка : патент 2404240 Рос. Федерация : C12M 1/107 / М. В. Свалова [и др.]. — № 2009103613/13; заявл. 03.02.2009, опубл. 10.08.2010, Бюл. № 22. — 3 с.

8. The IWA Anaerobic Digestion Model No 1 (ADM1) / D. J. Batstone [et al.] // Water Science and Technology. — 2002. — Vol. 45, iss. 10. — P. 65-73.

9. Delgadillo-Mirquez, L. Mathematical modelling and simulation for biogas production from organic waste / L. Delgadillo-Mirquez, M. Hernandez-Sarabia // International Journal of Engineering Systems Modelling and Simulation. — 2018. — Vol. 10, iss. 2. — P. 97-102. DOI: 10.1504/IJESMS.2018.10013112.

10. Королев, С. А. Идентификация математической модели и исследование различных режимов метаногенеза в мезофильной среде / С. А. Королев, Д. В. Майков // Компьютерные исследования и моделирование. — 2012. — Т. 4, № 1. — С. 131-141.

11. Русяк, И. Г. Исследование стационарных решений и оптимизация параметров математической модели метаногенеза / И. Г. Русяк, С. А. Королев, Д. В. Майков // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. — 2012. — № 3 (19).— С. 15-21.

12. Cortes, L. G. Optimal Control Scheme on Anaerobic Processes in Biodigesters / L. G. Cortes, S. K. Cortes, L. E. Cortes // Chemical engineering transaction. — 2018. — Vol. 65. — P. 433-438. DOI: 10.3303/CET1865073.

13. Bayen, Е. Analysis of an optimal control problem related to anaerobic digestion process / E. Bayen, O. Cots, P. Gajardo // Journal of Optimization Theory and Applications. — 2018. — Vol. 178. — P. 627-659. DOI: 10.1007/s1095.

14. Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем / Д. С. Дворецкий [и др.]. — Тамбов : Изд-во ТГТУ, 2005. — 80 c.

15. Евтушенко, Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации / Ю. Г. Евтушенко. — Москва : Наука, 1982. — 432 с.

16. Королев, С. А. Метод идентификации параметров модели метаногенеза в виде системы дифференциальных уравнений на основе генетического алгоритма / С. А. Королев, Д. В. Майков // Интеллектуальные системы в производстве. — 2012. — № 1 — С. 29-35.