Оптимизация двухстадийного режима метаногенеза на основе принципа максимума Понтрягина

Введение. Статья посвящена решению задачи оптимального управления процессом получения биогаза при непрерывном режиме его переработки в двух метантенках. Цели работы: представить математическую модель данного процесса и разработать алгоритм выбора оптимального управления.

Материалы и методы. Созданная математическая модель описывает получение биогаза из отходов животноводства при последовательной переработке субстрата в двух метантенках. Рассматриваются случаи одинаковых и различных температурных сред (мезофильной и термофильной). Для данной модели сформулирована задача оптимального управления в виде задачи Лагранжа. Ее управляющими параметрами являются скорости поступления субстрата в метантенки. Предложен алгоритм решения данной задачи, основанный на численной реализации принципа максимума Понтрягина. При оптимизации применялся гибридный генетический алгоритм с дополнительным поиском в окрестности лучшего решения методом сопряженных градиентов.

Результаты исследования. Разработана новая математическая модель, описывающая процесс получения биогаза при последовательной переработке субстрата в двух метантенках. Предложен и программно реализован численный алгоритм решения задачи оптимального управления.Численные исследования показали, что для термофильной среды скорость образования биогаза практически вдвое выше, чем для мезофильной. Установлено, что последовательная переработка субстрата в двух метантенках с одинаковыми температурными средами позволяет вдвое увеличить скорость образования биогаза. Если температурные среды в метантенках различны, то в первом из них следует использовать мезофильную среду, а во втором — термофильную. При этом скорость образования биогаза несколько ниже по сравнению со случаем, когда в каждом из метантенков ме-зофильная среда, однако степень переработки субстрата выше на 10-15 %.

Обсуждение и заключения. Полученные результаты могут быть использованы для расчета и конструирования биогазовых установок, а также при разработке соответствующего программного обеспечения.

1. Гюнтер, Л. И. Метантенки / Л. И. Гюнтер, Л. Л. Гольдфарб. — Москва : Стройиздат, 1991. — 128 с.

2. Королев, С. А. Влияние климатических условий на тепловой режим работы биогазовой установки / С. А. Королев, Д. В. Майков // Вестник Ижев. гос. техн. ун-та. — 2011. — № 2 (50). — С. 209-213.

3. Вохмин, В. С. Исследование конвективно-индукционного нагрева при анаэробном сбраживании отходов животноводческих ферм / В. С. Вохмин // Политематический сетевой электронный научный журнал Ку-бан. гос. аграрн. ун-та. — 2011. — № 70. — С. 123-135.

4. Сахметова, Г. Е. Масштабирование и определение параметров реактора-модуля биогазовых установок блочно-модульного типа / Г. Е. Сахметова, Р. А. Шинибекова // Приоритетные направления развития науки и образования. — 2016. — № 3 (10). — С. 95-99.

5. Биогазовая установка с дозированным СВЧ-нагревом : патент 2490322 Рос. Федерация : C12M 1/00 / И. В. Решетникова [и др.]. — № 2011149486/10 ; заявл. 05.12.2011; опубл. 20.08.2013, Бюл. № 23. — 2 с.

6. Устройство для получения метана при переработке биомассы : патент 132439 Рос. Федерация : C02F 11/04 / И. М. Голенковский, М. Ф. Гумиров, Р. Ф. Нурутдинов. — № 2013102809/13; заявл. 22.01.2013 ; опубл. 20.09.2013, Бюл. № 26. — 3 с.

7. Биогазовая установка : патент 2404240 Рос. Федерация : C12M 1/107 / М. В. Свалова [и др.]. — № 2009103613/13; заявл. 03.02.2009, опубл. 10.08.2010, Бюл. № 22. — 3 с.

8. The IWA Anaerobic Digestion Model No 1 (ADM1) / D. J. Batstone [et al.] // Water Science and Technology. — 2002. — Vol. 45, iss. 10. — P. 65-73.

9. Delgadillo-Mirquez, L. Mathematical modelling and simulation for biogas production from organic waste / L. Delgadillo-Mirquez, M. Hernandez-Sarabia // International Journal of Engineering Systems Modelling and Simulation. — 2018. — Vol. 10, iss. 2. — P. 97-102. DOI: 10.1504/IJESMS.2018.10013112.

10. Королев, С. А. Идентификация математической модели и исследование различных режимов метаногенеза в мезофильной среде / С. А. Королев, Д. В. Майков // Компьютерные исследования и моделирование. — 2012. — Т. 4, № 1. — С. 131-141.

11. Русяк, И. Г. Исследование стационарных решений и оптимизация параметров математической модели метаногенеза / И. Г. Русяк, С. А. Королев, Д. В. Майков // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. — 2012. — № 3 (19).— С. 15-21.

12. Cortes, L. G. Optimal Control Scheme on Anaerobic Processes in Biodigesters / L. G. Cortes, S. K. Cortes, L. E. Cortes // Chemical engineering transaction. — 2018. — Vol. 65. — P. 433-438. DOI: 10.3303/CET1865073.

13. Bayen, Е. Analysis of an optimal control problem related to anaerobic digestion process / E. Bayen, O. Cots, P. Gajardo // Journal of Optimization Theory and Applications. — 2018. — Vol. 178. — P. 627-659. DOI: 10.1007/s1095.

14. Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем / Д. С. Дворецкий [и др.]. — Тамбов : Изд-во ТГТУ, 2005. — 80 c.

15. Евтушенко, Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации / Ю. Г. Евтушенко. — Москва : Наука, 1982. — 432 с.

16. Королев, С. А. Метод идентификации параметров модели метаногенеза в виде системы дифференциальных уравнений на основе генетического алгоритма / С. А. Королев, Д. В. Майков // Интеллектуальные системы в производстве. — 2012. — № 1 — С. 29-35.