Preview

Advanced Engineering Research

Расширенный поиск

Задача о бесконечной пластине, нагруженной нормальной силой, движущейся по сложной траектории

https://doi.org/10.23947/1992-5980-2019-19-3-208-213

Полный текст:

Аннотация

Введение. Предлагается метод решения задачи о бесконечной пластине, лежащей на упругом основании. На пластину действует периодическая нагрузка в виде силы, перемещающейся по произвольной замкнутой траектории. Цель исследования — разработка численного метода решения задач теории упругости для тел, находящихся под действием подвижной нагрузки.

Материалы и методы. Учитывая периодичность рассматриваемой нагрузки, она раскладывается в ряд Фурье на временном отрезке, длина которого равна периоду нагрузки. Решение исходной задачи строится посредством суперпозиции решений задач, соответствующих нагрузке, задаваемой слагаемыми описанного выше ряда Фурье. Окончательное решение задачи представляется в виде отрезка ряда. Каждое слагаемое при этом соответствует решению задачи о воздействии на бесконечную пластину нагрузки, распределенной по замкнутой кривой (траектории движения силы). Для нахождения этих решений используется фундаментальное решение уравнения колебания бесконечной пластины, лежащей на упругом основании.

Результаты исследования. Предложен новый метод решения задач теории упругости для тел с нагрузкой, движущейся по замкнутой траектории произвольной формы. Решена задача о бесконечной плоскости, по которой с постоянной скоростью движется сосредоточенная сила. Определено, что траектория движения представляет собой гладкую замкнутую кривую, состоящую из дуг окружностей. Рассмотрен характер изменения перемещений и напряжений вблизи движущейся силы. Изучено распространение энергии упругих волн. С этой целью выполнено вычисление координат вектора Умова — Пойтинга. Исследовано влияние скорости движения силы на длину вектора Умова — Пойтинга.

Обсуждение и заключения. Метод применим и при рассмотрении более сложных объектов (плиты сложной формы, слоистые плиты, вязкоупругие плиты). Его преимущество — экономичность, так как для построения решения используются уже известные решения задач. Окончательное решение выражается в удобном виде — как сумма криволинейных интегралов. Полученные результаты могут быть использованы в процессе проектирования дорог. Изучение распространения энергии упругих волн от движущихся транспортных средств позволит оценить воздействие указанных волн на строения, расположенные вблизи дороги. С учетом данных о характере изменения перемещений и напряжений оценивается износ дорожного покрытия.

Об авторе

А. В. Галабурдин
Донской государственный технический университет
Россия
доцент кафедры «Математика и информатика», кандидат физико-математических наук, доцент


Список литературы

1. Александров, В. М. Движение с постоянной скоростью жесткого штампа по границе вязкоупругой полуплоскости / В. М. Александров, А. В. Марк // Трение и износ. — 2006. — Т. 27, № 1. — С. 5–11.

2. Ege, N. Response of a 3D elastic half-space to a distributed moving load / N. Ege, O. Sahin, B. Erbas // Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. — 2017. — Vol. 46 (5). — C. 817–828. DOI: 10.15672 /HJMS.2017.434.

3. On a 3D moving load problem for an elastic half space / J. Kaplunov [et al.] // Wave Motion. — 2013. — Vol. 50. — C. 1229–1238. DOI:10.1016/j.wavemoti.2012.12.008.

4. Динамика слоистого полупространства под действием движущейся и осциллирующей нагрузки / В. В. Калинчук [и др.] // Вестник Юж. науч. центра РАН. — 2005. — Т. 1, № 1. — С. 3–11.

5. Приказчиков, Д. А. Околорезонансные режимы в стационарной задаче о подвижной нагрузке в случае трансверсально изотропной упругой полуплоскости / Д. А. Приказчиков // Известия Саратов. ун-та. — 2015. — Т. 15. — С. 215–221.

6. Chen, Y. Dynamic response of an elastic plate on a cross-anisotropic poroelastic halfplane to a load moving on its surface / Y. Chen, N. D. Beskou, J. Qian // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. — 2018. — Vol. 107. –– С. 292–302.

7. Beskou, N. D. Dynamic response of an elastic plate on a cross-anisotropic elastic half-plane to a load moving on its surface / N. D. Beskou, Y. Chen, J. Qian // Transportation Geotechnics. — 2018. — Vol. 14. — С. 98–106.

8. Облакова, Т. В. О резонансном режиме в нестационарной задаче о подвижной нагрузке для упругого полупространства / Т. В. Облакова, Д. А. Приказчиков // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2013. — Т. 9. — С. 1–8.

9. Kaplunov, J. The edge wave on an elastically supported Kirchhoff plate / J. Kaplunov [et al.] // The Journal of the Acoustical Society of America. — 2014. — Vol. 136, № 4. — C. 1487–1490. DOI: 10.1121/1.4894795.

10. Глухов, Ю. П. Динамическая задача для двухслойной полосы на жестком основании / Ю. П. Глухов // Труды Одесского политехнического университета. — 2014. — Вып. 2. — С. 9–14.

11. Егорычев, О. О. Воздействие подвижной нагрузки на многослойную вязкоупругую пластину, лежащую на вязкоупругом основании / О. О. Егорычев // Вестник МГСУ. — 2007. — Вып. 1. — С. 39–42.

12. Досжанов, М. Ж. Динамическое поведение безграничной упругой пластинки при воздействии подвижной (бегущей) нагрузки / М. Ж. Досжанов [и др.] // Путь науки. — 2016. — Т. 1, № 11 (33). — С. 26–28.

13. Шишмарев, К. А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки / К. А. Шишмарев // Известия Алтай. гос. ун-та. — 2015 — № 1/2 (85). — C. 189–194. DOI 10.14258/izvasu(2015) 1.2–35.

14. Dyniewicz, B. Vibrations of a Mindlin plate subjected to a pair of inertial loads moving in opposite directions / B. Dyniewicz, D. Pisarski, C. Bajer // Journal of Sound and Vibration. — 2017. — Vol. 386. — С. 265–282.

15. Esen, I. A new finite element for transverse vibration of rectangular thin plates under a moving mass / I. Esen // Finite Elements in Analysis and Design. — 2013. — Vol. 66. — C. 26–35.

16. Song, Q. Vibration analysis of functionally graded plate with a moving mass / Q. Song, J. Shi, Z. Liu // Applied Mathematical Modelling. — 2017. — Vol. 46. — С. 141–160.

17. Parametric study of dynamic response of sandwich plate under moving loads / Q. Song [et al.] // Thin-Walled Structures. — 2018. — Vol. 123. — С. 82–99.

18. Time-domain structural-acoustic analysis of composite plates subjected to moving dynamic loads / Y. Qu [et al.] // Composite Structures. — 2019. — Vol. 208. — С. 574–584.

19. Foyouzat, M. A. An analytical-numerical solution to assess the dynamic response of viscoelastic plates to a moving mass / M. A. Foyouzat, H. E. Estekanchi, M. Mofid // Applied Mathematical Modelling. — 2018. — Vol. 54. — С. 670–696.

20. Галабурдин, А. В. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению связных задач термоупругости с подвижной нагрузкой / А. В. Галабурдин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2012. — № 4. — С. 29–31.

21. Галабурдин, А. В. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению задач о движущейся нагрузке / А. В. Галабурдин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2015. — № 1. — С. 9–11.

22. Рекач, В. Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости / В. Г. Рекач. — Москва : Высшая школа, 1973. — 384 с.

23. Завьялов, Ю. С. Методы сплайн-функции / Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, А. Л. Мирошниченко. — Москва : Наука, 1980. — 352 с.


Для цитирования:


Галабурдин А.В. Задача о бесконечной пластине, нагруженной нормальной силой, движущейся по сложной траектории. Вестник Донского государственного технического университета . 2019;19(3):208-213. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2019-19-3-208-213

For citation:


Galaburdin A.V. The problem of infinite plate loaded with normal force following a complex trajectory*. Vestnik of Don State Technical University . 2019;19(3):208-213. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2019-19-3-208-213

Просмотров: 194


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2687-1653 (Online)