Проблема математического конечноэлементного моделирования неоднородных деформируемых твердых тел с применением сканирования

Введение. При математическом конечноэлементном моделировании используется усредненное значение механических характеристик материала деформируемых твердых тел. В авиа-, машиностроении, строительстве, медицине и других областях все шире применяются полимерные композитные материалы и материалы природного происхождения. В последнем случае реальное изменение механических характеристик значительно отличается от усредненного, следовательно, при использовании усредненных параметров для построения и анализа конечноэлементных моделей результаты могут существенно искажаться. В данной статье описано создание математических методов исследования изменения механических характеристик материала неоднородных деформируемых твердых тел. Полученные таким образом результаты применены для построения конечноэлементных моделей и анализа их напряженно-деформированного состояния.

Материалы и методы. В качестве неоднородных деформируемых твердых тел рассмотрены материалы природного происхождения и композиты. Для исследования изменения механических характеристик материала разработан способ, основанный на использовании двух составляющих: пиксельной характеристики растровых изображений сканирования компьютерным томографом и экспериментальных данных натурных испытаний стандартных образцов.

Результаты исследования. Создан комплекс математических методов моделирования интерпретации растровых изображений сканирования компьютерным томографом, позволяющий проводить исследование любых сложных структур реальных деформируемых твердых тел. Результаты используются при построении конечноэлементных моделей таких тел с учетом неоднородности механических характеристик материала. Анализ напряженно-деформированного состояния конечноэлементных моделей тестовых образцов доказал точность и сходимость численного решения метода конечных элементов при моделировании свойства неоднородности механических характеристик материала.

Обсуждение и заключения. Разработанный подход может быть применен для любых физических принципов сканирования (рентгеновский, ультразвуковой, лазерный и др.) и для любых типов материалов, если информация, полученная в результате сканирования, сформирована в виде цифрового (растрового) изображения.

1. Способ определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределенными свойствами прочности : патент № 2542918 Рос. Федерация : МПК G06T 1/00 A61B 6/00 / А. А. Пыхалов [и др.]. — № 201348501/08 ; заявл. 30.10.13 ; опубл. 27.02.15, Бюл. № 6. — 15 c.

2. Пыхалов, А. А. Построение и анализ конечно-элементных моделей неоднородных деформируемых твердых тел на основе сканирования // А. А. Пыхалов, В. Л. Зыонг, В. Г. Толстиков // PNRPU Mechanics Bulletin. — 2018. — № 4. — С. 106–118.

3. Рентгеновская компьютерная томография. Руководство для врачей / Под ред. Г. Е. Труфанкова, С. Д. Рудя. — Санкт-Петербург : Фолиант, 2008. — 1200 с.

4. Марусина, М. Я. Современные виды томографии / М. Я. Марусина, А. О. Казначеева. — Санкт-Петербург : СПбГУ ИТМО, 2006. — 132 с.

5. Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование / Н. Н. Голованов. — Москва : Издательство физико-математической литературы, 2002. — 472 с.

6. Зыонг, В. Л. Интерполяция геометрии и неоднородности материала деформируемых тел при построении их объемных моделей методом конечных элементов на основе сканирования компьютерным томографом / В. Л. Зыонг, А. А. Пыхалов, C. P. Татарникова // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — Иркутск : ИрГУПС. — 2017. — № 3 (55). — С. 8–16.

7. PATRAN 2013. PCL and Customization 2013 / MSC Software Corporation — Santa Ana : MSC Software Corporation, 2013. — 1010 p.

8. PATRAN 2013. PCL and Reference / MSC Software Corporation. — Santa Ana : MSC Software Corporation, 2013. — 2190 p.

9. Утенькин, А. А. Исследование механических свойств компактного вещества кости как анизотропного материала : дис. … канд. техн. наук / А. А. Утенькин. — Рига, 1974. — 199 с.

10. Кнетс, И. В. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей / И. В. Кнетс, Г. О. Пфафрод, Ю. Ж. Саулгозис. — Рига : Зинатне, 1980. — 319 с.

11. Пыхалов, А. А. Исследование точности численного решения методом конечных элементов анализа напряженно-деформированного состояния образцов из костной ткани на основе данных компьютерного томографа и натурного эксперимента / А. А. Пыхалов, В. П. Пашков, В. Л. Зыонг // Вестник Иркут. гос. техн. ун-та. — 2017. — Т. 21, № 4. — С. 47–56.

12. Пыхалов, А. А. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин : дис. ... д-ра техн. наук / А. А. Пыхалов. — Москва, 2006. — 428 с.

13. Математическое моделирование для автоматизации обработки результатов сканирования деформируемых твердых тел сложной геометрической формы с неоднородными механическими характеристиками для построения их конечно-элементных моделей : св-во о гос. регистрации программ для ЭВМ [Электронный ресурс] / А. А. Пыхалов, В. Л. Зыонг. — № 2017661241 ; заявл. 27.06.17 ; опубл. 06.10.17. — Режим доступа : http://www1.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=EVM&DocNumber=2017661241&TypeFile=html (дата обращения : 08.08.19).

14. Математическое моделирование обработки результатов сканирования деформируемых твердых тел для построения геометрии их конечно-элементных моделей : св-во о гос. регистрации программ для ЭВМ [Электронный ресурс] / А. А. Пыхалов, В. Л. Зыонг. — № 2018615239 ; заявл. 14.03.18 ; опубл. 03.05.18. — Режим доступа http://www1.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=EVM&DocNumber=2018615239& TypeFile=html (дата обращения : 08.08.19).