The problem of mathematical finite element modeling of inhomogeneous deformable solids using scanning

Introduction. In the mathematical finite element modeling, an average value of the mechanical characteristics of the deformable solid material is used. In aircraft, machine building, construction engineering, medicine and other fields, polymer composite materials and materials of natural origin are increasingly used. In the latter case, the actual change in the mechanical characteristics differs significantly from the averaged change; therefore, when using the averaged parameters to build and analyze finite element models, the results can be significantly distorted. This paper describes the creation of mathematical methods for studying changes in the mechanical characteristics of a material of inhomogeneous deformable solids. The results obtained in this way are used to construct finite element models and analyze their stress-strain state.

Materials and Methods. Naturally occurring materials and composites are considered as inhomogeneous deformable solids. To study the changes in the mechanical characteristics of the material, a method was developed based on the use of two components: the pixel characteristics of raster images scanned by a computer tomograph and the experimental data of field tests of standard samples.

Research Results. A complex of mathematical methods has been developed for modeling the interpretation of scanning raster images by a computer tomograph, which allows for the study of any complicated structures of real deformable solids. The results are used in the construction of finite element models of such bodies considering the heterogeneity of the mechanical characteristics of the material. The analysis of the stress-strain state of finite element models of test samples has proved the accuracy and convergence of the numerical solution of the finite element method in modeling the property of heterogeneity of the mechanical characteristics of the material.

Discussion and Conclusions. The developed approach can be applied to any physical principles of scanning (X-ray, ultrasound, laser, etc.) and for any types of materials if the data obtained as a result of scanning is developed in the form of a digital (raster) image.

1. Способ определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределенными свойствами прочности : патент № 2542918 Рос. Федерация : МПК G06T 1/00 A61B 6/00 / А. А. Пыхалов [и др.]. — № 201348501/08 ; заявл. 30.10.13 ; опубл. 27.02.15, Бюл. № 6. — 15 c.

2. Пыхалов, А. А. Построение и анализ конечно-элементных моделей неоднородных деформируемых твердых тел на основе сканирования // А. А. Пыхалов, В. Л. Зыонг, В. Г. Толстиков // PNRPU Mechanics Bulletin. — 2018. — № 4. — С. 106–118.

3. Рентгеновская компьютерная томография. Руководство для врачей / Под ред. Г. Е. Труфанкова, С. Д. Рудя. — Санкт-Петербург : Фолиант, 2008. — 1200 с.

4. Марусина, М. Я. Современные виды томографии / М. Я. Марусина, А. О. Казначеева. — Санкт-Петербург : СПбГУ ИТМО, 2006. — 132 с.

5. Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование / Н. Н. Голованов. — Москва : Издательство физико-математической литературы, 2002. — 472 с.

6. Зыонг, В. Л. Интерполяция геометрии и неоднородности материала деформируемых тел при построении их объемных моделей методом конечных элементов на основе сканирования компьютерным томографом / В. Л. Зыонг, А. А. Пыхалов, C. P. Татарникова // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — Иркутск : ИрГУПС. — 2017. — № 3 (55). — С. 8–16.

7. PATRAN 2013. PCL and Customization 2013 / MSC Software Corporation — Santa Ana : MSC Software Corporation, 2013. — 1010 p.

8. PATRAN 2013. PCL and Reference / MSC Software Corporation. — Santa Ana : MSC Software Corporation, 2013. — 2190 p.

9. Утенькин, А. А. Исследование механических свойств компактного вещества кости как анизотропного материала : дис. … канд. техн. наук / А. А. Утенькин. — Рига, 1974. — 199 с.

10. Кнетс, И. В. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей / И. В. Кнетс, Г. О. Пфафрод, Ю. Ж. Саулгозис. — Рига : Зинатне, 1980. — 319 с.

11. Пыхалов, А. А. Исследование точности численного решения методом конечных элементов анализа напряженно-деформированного состояния образцов из костной ткани на основе данных компьютерного томографа и натурного эксперимента / А. А. Пыхалов, В. П. Пашков, В. Л. Зыонг // Вестник Иркут. гос. техн. ун-та. — 2017. — Т. 21, № 4. — С. 47–56.

12. Пыхалов, А. А. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин : дис. ... д-ра техн. наук / А. А. Пыхалов. — Москва, 2006. — 428 с.

13. Математическое моделирование для автоматизации обработки результатов сканирования деформируемых твердых тел сложной геометрической формы с неоднородными механическими характеристиками для построения их конечно-элементных моделей : св-во о гос. регистрации программ для ЭВМ [Электронный ресурс] / А. А. Пыхалов, В. Л. Зыонг. — № 2017661241 ; заявл. 27.06.17 ; опубл. 06.10.17. — Режим доступа : http://www1.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=EVM&DocNumber=2017661241&TypeFile=html (дата обращения : 08.08.19).

14. Математическое моделирование обработки результатов сканирования деформируемых твердых тел для построения геометрии их конечно-элементных моделей : св-во о гос. регистрации программ для ЭВМ [Электронный ресурс] / А. А. Пыхалов, В. Л. Зыонг. — № 2018615239 ; заявл. 14.03.18 ; опубл. 03.05.18. — Режим доступа http://www1.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=EVM&DocNumber=2018615239& TypeFile=html (дата обращения : 08.08.19).