Математическая модель формообразования зубчатых изделий объемным инструментом с одним параметром движения

Введение. Статья посвящена разработке математической модели однопараметрического формообразования зубчатого изделия. В качестве примера рассмотрено формообразование боковой поверхности зубьев колеса передачи Новикова, показан характер и величины изменения погрешности формообразования по высоте зуба колеса. Целью работы являлась разработка математической модели поверхности зубьев изделий, как огибающая производящей поверхности инструмента. Выполнено расчетно-экспериментальное исследование. Полученные математические модели могут использоваться в устройствах с копирами при формообразовании боковой поверхности зубьев колеса передачи Новикова. В качестве примера рассматривается характер отклонения профиля зубьев колеса передачи Новикова с исходным контуром ДЛЗ 0,7–0,15.

Материалы и методы. При построении модели и исследовании ее характеристик используется математический аппарат теории зацепления, методика расчета цилиндрических передач — авторские разработки Силича А. А. В работе предложены новые математические модели уравнений боковой поверхности зубьев изделия, образованного с помощью инструмента, осевой профиль которого совпадает с исходным контуром. В рассматриваемой модели инструмент совершает движение вдоль оси изделия при вращении последнего вокруг своей оси. В ходе исследования проведено численное моделирование для определения величины погрешности формообразования профиля изделия с помощью инструмента.

Результаты исследования. Разработаны новые математические модели и программное обеспечение для численного моделирования формообразования зубчатого изделия с помощью инструмента с одним независимым параметром движения. Также разработан алгоритм определения величины погрешности отклонения реального профиля от номинального для зуба колеса передачи Новикова. Приведены решения для точного воспроизведения профиля зуба.

Обсуждение и заключения. Параметрический способ аналитического описания поверхности, использованный в работе, упрощает вычисления перемещений режущего инструмента в задачах числового программного управления. Решение задачи синтеза технологии обработки поверхности деталей на металлорежущих станках предусматривает разработку описания всего процесса формообразования и требует представления поверхности детали в виде математической модели. Полученные результаты могут быть использованы в процессе создания отделочных методов обработки зубьев, при повышении качества зубчатых колес и передач, а также производительности обработки.

1. Силич, А. А. Передачи Новикова. Геометрический расчет цилиндрических передач Новикова / А. А. Силич. — Тюмень : Изд–во ТИУ, 2016. — 79 с.

2. Силич, А. А. Цилиндрические передачи Новикова. Методика геометрического расчета / А. А. Силич. — Дюссельдорф : Lambert Academic Publishing, 2013. — 90 с.

3. Ломова, О. С. Математическое моделирование структурных изменений в поверхностях заготовок при тепловых возмущениях в процессе шлифования / О. С. Ломова // Омский научный вестник. — 2013. — №2(120). — С. 95–98.

4. Силич, А. А. Технология обработки зубчатых колес цилиндрических передач Новикова / А. А. Силич. — Тюмень : Изд. ТюмГНГУ. — 2007. — 162 с.

5. Litvin, F. L. Computerized Generation and Simulation of Meshing and Contact of New Type of NovikovWildhaber Helical Gears / F. L. Litvin, P.-H. Feng, S. A. Lagutin // NASA / Contractor Report-2000-209415 / ARLCR-428, 2000. — 55 p.

6. Litvin, F. L. Development of Gear Technology and Theory of Gearing / NASA Reference Publication 1406, ARL-TR-1500, 1998.

7. Литвин, Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений / Ф. Л. Литвин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Наука, 1968. — С. 584.