Частотная функция и функция демпфирования в оценке динамических процессов в механических колебательных системах с симметрией

Введение. Рассматривается новый подход в формировании методологического базиса системного анализа в приложении к задачам динамики механических колебательных структур. Целью исследования является разработка метода оценки свойств механических колебательных систем с учетом сил вязкого трения на основе частотных функций и функции демпфирования, зависящих от так называемого коэффициента форм связности, представляющего собой отношение характеристик обобщенных координат.

Материалы и методы. Используемые графоаналитические методы оценки динамических свойств механических колебательных систем с двумя степенями свободы основаны на определении экстремальных значений частотных функций и функции демпфирования, определяемых из соотношений, связывающих кинетическую, потенциальную энергию и значения функции рассеяния энергии. Математические модели строятся на основе формализма Лагранжа, матричных методов, элементов теории функций комплексной переменной.

Результаты исследования. Предложен метод построения частотных функций и функций демпфирования для класса механических колебательных систем с двумя степенями свободы на основе аналитических выражений, отражающих особенности соотношения потенциальной и кинетической энергии системы с учетом сил вязкого трения, представленных диссипативной функцией. Выведены общие аналитические выражения для частотной функции и функции демпфирования. Для механических колебательных систем с упруго-демпфирующими элементами, обладающими свойствами симметрии, проведен графоаналитический анализ экстремальных свойств соответствующих частотных функций и функций демпфирования. Представлены результаты численных экспериментов. Предложен критерий классификации частотных функций и функций демпфирования на основе топологических особенностей графиков соответствующих функций.

Обсуждение и заключения. Разработанный метод построения частотных функций и функций демпфирования может быть использован для отображения динамических особенностей механических колебательных систем. Предложенный матричный метод построения частотно-демпирующей функции для системы двумя степенями свободы может быть распространен на механические колебательные системы, рассматриваемые в различных системах координат.

1. Clarence W. de Silva. Vibration: Fundamentals and Practice / Clarence W. de Silva // Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, 2000. — 957 p.

2. Iwnicki, S. Handbook of railway vehicle dynamics / S. Iwnicki // Boca Raton: CRC Press, 2006. — 552 p. DOI: 10.1201/9781420004892

3. Banakh, L. Vibrations of Mechanical Systems with Regular Structure / L. Banakh, M. Kempner // Berlin; Heidelberg: Springer, 2010. — 262 p. DOI: 10.1007/978-3-642-03126-7

4. Karnovsky, I.A. Theory of Vibration Protection / I.A. Karnovsky, E. Lebed // Switzerland: Springer International Publishing, 2016. — 708 p.

5. Eliseev, S.V. Theory of Oscillations: Structural Mathematical Modeling in Problems of Dynamics of Technical Objects / S.V. Eliseev, A.V. Eliseev // Springer International Publishing, Cham, 2020. — 521 p.

6. Eliseev, S. V. Dynamics of mechanical systems with additional ties / S.V. Eliseev, A.V. Lukyanov, Yu. N. Reznik [et al.] // Irkutsk: Irkutsk State University, 2006. — 316 p.

7. Rocard, Y. General Dynamics of Vibrations / Y. Rocard // Paris: Masson, 1949. — 458 p.

8. Елисеев, А. В. Динамика машин. Системные представления, структурные схемы и связи элементов: монография / А. В. Елисеев, Н. К. Кузнецов, А. О. Московских. — Москва : Инновационное машиностроение, 2019. — 381 с.

9. Елисеев, С. В. Прикладная теория колебаний в задачах динамики линейных механических систем / С. В. Елисеев, А. И. Артюнин. — Наука : Новосибирск, 2016. — 459 с.

10. Стретт, Дж. В. Теория звука / Дж. В. Стретт. — Москва : ГИТТЛ, 1955. — Т. 1. — 503 с.

11. Елисеев, С. В. Прикладной системный анализ и структурное математическое моделирование (динамика транспортных и технологических машин: связность движений, вибрационные взаимодействия, рычажные связи): монография / С. В. Елисеев; отв. ред. А. И. Артюнин. — Иркутск : ИрГУПС, 2018. — 692 с.

12. Хоменко, А. П. Развитие энергетического метода определения частот свободных колебаний механических систем / А. П. Хоменко, С. В. Елисеев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — 2016. — № 1 (49). — С. 8-19.

13. Елисеев, С. В. О возможностях использования дополнительных связей инерционного типа в задачах динамики технических систем / С. В. Елисеев, Н. К. Кузнецов, Р. С. Большаков, Д. Х. Нгуен // Вестник Иркутского государственного технического университета. — 2016. — № 5 (112). — С. 19-36.

14. Определение частот собственных колебаний механических колебательных систем : особенности использования частотной энергетической функции. Часть I. / С. В. Елисеев, Р. С. Большаков, Д. Х. Нгуен, К. Ч. Выонг // Вестник Иркутского государственного технического университета. — 2016. — № 6 (113). — С. 26-33.

15. Определение частот собственных колебаний механических колебательных систем: особенности использования частотной энергетической функции. Часть II / С. В. Елисеев, Р. С. Большаков, Д. Х. Нгуен, К. Ч. Выонг // Вестник Иркутского государственного технического университета. — 2016. — № 7 (114). — С. 10-23.