Preview

Advanced Engineering Research

Расширенный поиск

Бесконечная пластина, нагруженная нормальной силой, движущейся по сложной траектории

https://doi.org/10.23947/2687-1653-2020-20-4-370-381

Полный текст:

Аннотация

Введение. Рассматривается метод решения задачи о бесконечной пластине, лежащей на упругом основании и периодически нагруженной силой, которая перемещается по произвольной замкнутой траектории и произвольному закону.

Материалы и методы. Рассмотрен оригинальный метод решения задач теории упругости для пластин, нагруженных силой, движущейся произвольно по замкнутой траектории произвольной формы. Исследуется задача о бесконечной пластине, лежащей на упругом основании. Пластина нагружена нормальной силой, движущейся с переменной скоростью. Нагрузка раскладывается в ряд Фурье на временном отрезке, длина которого равна времени ее прохождения по траектории. Решение указанной задачи реализуется посредством суперпозиции решений задач, соответствующих нагрузке, задаваемой слагаемыми указанного ряда Фурье. Окончательное решение задачи представляется в виде отрезка ряда Фурье, каждое слагаемое которого соответствует решению задачи о действии на бесконечную пластину нагрузки, распределенной по замкнутой траектории движения силы. Для построения этих решений используется фундаментальное решение уравнения колебания бесконечной пластины, лежащей на упругом основании.

Результаты исследования. Представлено решение задачи о бесконечной плоскости, по которой с переменной скоростью движется сосредоточенная сила. В качестве траектории рассматривалась гладкая замкнутая кривая, состоящая из дуг окружностей. Исследуется характер поведения перемещений и напряжений вблизи движущейся силы, а также изучается процесс распространения энергии упругих волн. Для этой цели рассматривается изменение вектора Умова-Пойтинга.

Обсуждение и заключения. Полученные результаты могут быть использованы в расчетах при проектировании дорог. Исследование распространения энергии упругих волн от движущихся транспортных средств позволит оценить воздействие указанных волн на расположенные вблизи дороги строения. Анализ характера изменения перемещений и напряжений вблизи движущейся силы позволит оценить износ дорожного покрытия.

Об авторе

А. В. Галабурдин
ФГБОУ ВО Донской государственный технический университет
Россия

Галабурдин Александр Васильевич - доцент кафедры «Математика и информатика, кандидат физико-математических наук, доцент.

344003, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1



Список литературы

1. Александров, В. М. Движение с постоянной скоростью жесткого штампа по границе вязкоупругой полуплоскости / В. М. Александров, А. В. Марк // Трение и износ. — 2006. — Т. 27, № 1. — С. 5-11.

2. Sahin, O. Response of a 3D elastic half-space to a distributed moving load / O. Sahin, N. Ege, B. Erbas // Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. — 2017. — Vol. 46 (5). — P. 817-828. DOI: 10.15672/HJMS.2017.434

3. Kaplunov, J. On a 3D moving load problem for an elastic half space / J. Kaplunov, D. Prikazchikov, B. Erbas [et al.] // Wave Motion. — 2013. — Vol. 50 (8). — P. 1229-1238. DOI:10.1016/j.wavemoti.2012.12.008

4. Динамика слоистого полупространства под действием движущейся и осциллирующей нагрузки / В. В. Калинчук, Т. И. Белянкова, Г. Шмид, А. Тосецки // Вестник Южного научного центра РАН. — 2005. — Т. 1, № 1. — С. 3-11.

5. Приказчиков, Д. А. Околорезонансные режимы в стационарной задаче о подвижной нагрузке в случае трансверсально изотропной упругой полуплоскости / Д. А. Приказчиков // Известия Саратовского университета. — 2015. — Т. 15. — С. 215-221.

6. Chen, Y. Dynamic response of an elastic plate on a cross-anisotropic poroelastic halfplane to a load moving on its surface / Y. Chen, N. D. Beskou, J. Qian // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. — 2018. — Vol. 107. — P. 292-302.

7. Beskou, N. D. Dynamic response of an elastic plate on a cross-anisotropic elastic half-plane to a load moving on its surface / N. D. Beskou, Y. Chen, J. Qian // Transportation Geotechnics. — 2018. — Vol. 14. — P. 98106.

8. Облакова, Т. В. О резонансном режиме в нестационарной задаче о подвижной нагрузке для упругого полупространства / Т. В. Облакова, Д. А. Приказчиков // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2013. — Т. 9. — С. 1-8.

9. Kaplunov, J. The edge wave on an elastically supported Kirchhoff plate / J. Kaplunov, D. Prikazchikov, G. A. Rogerson // The Journal of the Acoustical Society of America. — 2014. — Vol. 136 (4). — P. 1487-1490. DOI: 10.1121/1.4894795

10. Глухов, Ю. П. Динамическая задача для двухслойной полосы на жестком основании / Ю. П. Глухов // Труды Одесского политехнического университета. — 2014. — Вып. 2. — С. 9-14.

11. Егорычев, О. О. Воздействие подвижной нагрузки на многослойную вязкоупругую пластину, лежащую на вязкоупругом основании / О. О. Егорычев // Вестник Московского государственного строительного университета. — 2007. — Вып. 1. — С. 39-42.

12. Динамическое поведение безграничной упругой пластинки при воздействии подвижной (бегущей) нагрузки / М. Ж. Досжанов, Е. Н. Искак, Б. Ж. Сактаганов [и др.] // Путь науки. — 2016. — Т. 1, № 11 (33). — С. 26-28.

13. Шишмарев, К. А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки / К. А. Шишмарев // Известия Алтайского государственного университета. — 2015. — № 1/2 (85). — C. 189-194. DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-35

14. Dyniewicz, B. Vibrations of a Mindlin plate subjected to a pair of inertial loads moving in opposite directions / B. Dyniewicz, D. Pisarski, C. I. Bajer // Journal of Sound and Vibration. — 2017. — Vol. 386. — P. 265282.

15. Esen, I. A new finite element for transverse vibration of rectangular thin plates under a moving mass / I. Esen // Finite Elements in Analysis and Design. — 2013. — Vol. 66. — P. 26-35.

16. Song, Q. Vibration analysis of functionally graded plate with a moving mass/ Q. Song, J. Shi, Z. Liu // Applied Mathematical Modelling. — 2017. — Vol. 46. — P. 141-160.

17. Song, Q. Parametric study of dynamic response of sandwich plate under moving loads / Q. Song, Z. Liu, J. Shi [et al.] // Thin-Walled Structures. — 2018. — Vol. 123. — P. 82-99.

18. Qu, Y. Time-domain structural-acoustic analysis of composite plates subjected to moving dynamic loads / Y. Qu, W. Zhang, Z. Peng [et al.] // Composite Structures. — 2019. — Vol. 208. — P. 574-584.

19. Foyouzat, M. A. An analytical-numerical solution to assess the dynamic response of viscoelastic plates to a moving mass / M.A. Foyouzat, H.E. Estekanchi, M. Mofid // Applied Mathematical Modelling. — 2018. — Vol. 54. — P. 670-696.

20. Галабурдин, А. В. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению связных задач термоупругости с подвижной нагрузкой / А. В. Галабурдин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2012. — № 4. — С. 29-31.

21. Галабурдин, А. В. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению задач о движущейся нагрузке / А. В. Галабурдин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2015. — № 1. — С. 9-11.

22. Галабурдин, А. В. Задача о бесконечной пластине, нагруженной нормальной силой, движущейся по сложной траектории / А. В. Галабурдин // Вестник Донского государственного технического университета. — 2019. — Т. 19, № 3. — С. 208-213.

23. Рекач, В. Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости / В. Г. Рекач, — Москва : Высшая школа, 1973. — 384 с.

24. Завьялов, Ю. С. Методы сплайн-функции / Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, А. Л. Мирошниченко. — Москва : Наука, 1980. — 352 с.


Для цитирования:


Галабурдин А.В. Бесконечная пластина, нагруженная нормальной силой, движущейся по сложной траектории. Advanced Engineering Research. 2020;20(4):370-381. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2020-20-4-370-381

For citation:


Galaburdin A.V. Infinite plate loaded with normal force moving along a complex path. Advanced Engineering Research. 2020;20(4):370-381. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2020-20-4-370-381

Просмотров: 53


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2687-1653 (Online)