Infinite plate loaded with normal force moving along a complex path

Introduction. A technique of solving the problem on an infinite plate lying on an elastic base and periodically loaded with a force that moves along an arbitrary closed trajectory and according to an arbitrary law; is considered.

Materials and Methods. An original method for solving problems on the elasticity theory for plates loaded with a force moving arbitrarily along a closed trajectory of arbitrary shape is considered. The problem on an infinite plate lying on an elastic foundation is investigated. The plate is loaded with a normal force moving at a variable speed. The load is decomposed into a Fourier series on a time interval whose length is equal to the time of its passage along the trajectory. The solution to this problem is realized through a superposition of solutions to the problems corresponding to the load defined by the summands of the specified Fourier series. The final problem solution is presented in the form of a segment of the Fourier series, each summand of which corresponds to the solution to the problem on the action on an infinite plate of the load distributed along a closed trajectory of the force motion. The fundamental solution to the vibration equation of an infinite plate lying on an elastic foundation is used to construct these solutions.

Results. A solution to the problem of an infinite plane, along which a concentrated force moves at a variable speed, is presented. A smooth closed curve consisting of arcs of circles was considered as a trajectory. The behavior of displacements and stresses near the moving force is investigated; and the process of the elastic wave energy propagation is also studied. For this purpose, a change in the Umov-Poynting vector is considered.

Discussion and Conclusions. The results obtained can be used in calculations for road design. The study of the propagation of the energy of elastic waves from moving vehicles will provide the assessment of the impact of these waves on buildings located near the road. Analysis of the behavior of displacements and stresses near the moving force will allow assessing the wear of the road surface.

1. Александров, В. М. Движение с постоянной скоростью жесткого штампа по границе вязкоупругой полуплоскости / В. М. Александров, А. В. Марк // Трение и износ. — 2006. — Т. 27, № 1. — С. 5-11.

2. Sahin, O. Response of a 3D elastic half-space to a distributed moving load / O. Sahin, N. Ege, B. Erbas // Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. — 2017. — Vol. 46 (5). — P. 817-828. DOI: 10.15672/HJMS.2017.434

3. Kaplunov, J. On a 3D moving load problem for an elastic half space / J. Kaplunov, D. Prikazchikov, B. Erbas [et al.] // Wave Motion. — 2013. — Vol. 50 (8). — P. 1229-1238. DOI:10.1016/j.wavemoti.2012.12.008

4. Динамика слоистого полупространства под действием движущейся и осциллирующей нагрузки / В. В. Калинчук, Т. И. Белянкова, Г. Шмид, А. Тосецки // Вестник Южного научного центра РАН. — 2005. — Т. 1, № 1. — С. 3-11.

5. Приказчиков, Д. А. Околорезонансные режимы в стационарной задаче о подвижной нагрузке в случае трансверсально изотропной упругой полуплоскости / Д. А. Приказчиков // Известия Саратовского университета. — 2015. — Т. 15. — С. 215-221.

6. Chen, Y. Dynamic response of an elastic plate on a cross-anisotropic poroelastic halfplane to a load moving on its surface / Y. Chen, N. D. Beskou, J. Qian // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. — 2018. — Vol. 107. — P. 292-302.

7. Beskou, N. D. Dynamic response of an elastic plate on a cross-anisotropic elastic half-plane to a load moving on its surface / N. D. Beskou, Y. Chen, J. Qian // Transportation Geotechnics. — 2018. — Vol. 14. — P. 98106.

8. Облакова, Т. В. О резонансном режиме в нестационарной задаче о подвижной нагрузке для упругого полупространства / Т. В. Облакова, Д. А. Приказчиков // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2013. — Т. 9. — С. 1-8.

9. Kaplunov, J. The edge wave on an elastically supported Kirchhoff plate / J. Kaplunov, D. Prikazchikov, G. A. Rogerson // The Journal of the Acoustical Society of America. — 2014. — Vol. 136 (4). — P. 1487-1490. DOI: 10.1121/1.4894795

10. Глухов, Ю. П. Динамическая задача для двухслойной полосы на жестком основании / Ю. П. Глухов // Труды Одесского политехнического университета. — 2014. — Вып. 2. — С. 9-14.

11. Егорычев, О. О. Воздействие подвижной нагрузки на многослойную вязкоупругую пластину, лежащую на вязкоупругом основании / О. О. Егорычев // Вестник Московского государственного строительного университета. — 2007. — Вып. 1. — С. 39-42.

12. Динамическое поведение безграничной упругой пластинки при воздействии подвижной (бегущей) нагрузки / М. Ж. Досжанов, Е. Н. Искак, Б. Ж. Сактаганов [и др.] // Путь науки. — 2016. — Т. 1, № 11 (33). — С. 26-28.

13. Шишмарев, К. А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки / К. А. Шишмарев // Известия Алтайского государственного университета. — 2015. — № 1/2 (85). — C. 189-194. DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-35

14. Dyniewicz, B. Vibrations of a Mindlin plate subjected to a pair of inertial loads moving in opposite directions / B. Dyniewicz, D. Pisarski, C. I. Bajer // Journal of Sound and Vibration. — 2017. — Vol. 386. — P. 265282.

15. Esen, I. A new finite element for transverse vibration of rectangular thin plates under a moving mass / I. Esen // Finite Elements in Analysis and Design. — 2013. — Vol. 66. — P. 26-35.

16. Song, Q. Vibration analysis of functionally graded plate with a moving mass/ Q. Song, J. Shi, Z. Liu // Applied Mathematical Modelling. — 2017. — Vol. 46. — P. 141-160.

17. Song, Q. Parametric study of dynamic response of sandwich plate under moving loads / Q. Song, Z. Liu, J. Shi [et al.] // Thin-Walled Structures. — 2018. — Vol. 123. — P. 82-99.

18. Qu, Y. Time-domain structural-acoustic analysis of composite plates subjected to moving dynamic loads / Y. Qu, W. Zhang, Z. Peng [et al.] // Composite Structures. — 2019. — Vol. 208. — P. 574-584.

19. Foyouzat, M. A. An analytical-numerical solution to assess the dynamic response of viscoelastic plates to a moving mass / M.A. Foyouzat, H.E. Estekanchi, M. Mofid // Applied Mathematical Modelling. — 2018. — Vol. 54. — P. 670-696.

20. Галабурдин, А. В. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению связных задач термоупругости с подвижной нагрузкой / А. В. Галабурдин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2012. — № 4. — С. 29-31.

21. Галабурдин, А. В. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению задач о движущейся нагрузке / А. В. Галабурдин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2015. — № 1. — С. 9-11.

22. Галабурдин, А. В. Задача о бесконечной пластине, нагруженной нормальной силой, движущейся по сложной траектории / А. В. Галабурдин // Вестник Донского государственного технического университета. — 2019. — Т. 19, № 3. — С. 208-213.

23. Рекач, В. Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости / В. Г. Рекач, — Москва : Высшая школа, 1973. — 384 с.

24. Завьялов, Ю. С. Методы сплайн-функции / Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, А. Л. Мирошниченко. — Москва : Наука, 1980. — 352 с.