Трехмерная интегральная модель сухого трения для движения прямоугольного корпуса

Введение. Исследуется трехмерная модель сухого трения при взаимодействии прямоугольного тела и горизонтальной шероховатой поверхности. Предполагается, что отрыв корпуса от горизонтальной поверхности отсутствует. Движение тела происходит в условиях комбинированной динамики, когда помимо продольного движения тело участвует в верчении.

Материалы и методы. Предложены дробно-линейные аппроксимации Паде, которые заменили громоздкие аналитические выражения, наиболее точно описывающие движение тел по шероховатым поверхностям. Предложены новые математические модели, описывающие скольжение и верчение тел с прямоугольным основанием.

Результаты исследования. Разработаны и научно обоснованы аналитические выражения главного вектора и момента сил трения для прямоугольных площадок контакта. Разработана модель трения, которая учитывает взаимосвязь между скоростями скольжения и верчения, позволяющая находить решения для зависимостей Паде. После численного решения уравнений движений, получены и построены зависимости скорости скольжения и угловой скорости от времени. Построены графики зависимостей сил трения и их момента от угловой скорости и скорости проскальзывания, которые позволили сравнить интегральную и нормированную модели трения. Результаты сравнения показали хорошее соответствие интегральной модели и модели на основе аппроксимаций Паде.

Обсуждение и заключения. Полученные результаты позволяет учесть динамическую связь компонентов, которая определяет силовое взаимодействие прямоугольного корпуса и горизонтальной поверхности. Эти результаты могут быть использованы в мобильной робототехнической сфере. Анализируемое движение корпуса происходит за счет управления движением материальной точки внутри корпуса. Такие мобильные роботы могут использоваться при решении широкого класса задач: при создании автономных роботов для исследования космического пространства и планет; при диагностике и лечении в части прохождения по сложным структурам вен и артерий; при исследованиях под водой, в местах больших перепадов температур; при подземных работах.

1. Салимов, М. С. Движение тела на вибрирующей поверхности в случае сухого трения / М. С. Салимов, Н. С. Рамзин // Проблемы машиностроения и автоматизации. — 2019. — № 4. — С 100–104.

2. Munitsyn, L. V. Vibrations of a Rigid Body with Cylindrical Surface on a Vibrating Foundation / L. V. Munitsyn // Mech. Solids. — 2017. — Vol. 52, no. 6. — P. 675–685.

3. Voldrich, J. Modelling of the three-dimensional friction contact of vibrating elastic bodies with rough surfaces / J. Voldrich // Appl. Comput. Mech. — 2009. — Vol. 3, no. 1. — P. 241–252.

4. Chowdhury, M. A. Sliding friction of steel combinations / M. A. Chowdhury [et al.] // Open Mech. Eng. J. — 2014. — Vol. 8, no. 1. — P. 364–369.

5. Martinovs, A., Gonca, V. Descriptive model of sliding friction processes / A. Martinovs, V. Gonca // Vide. Tehnologija. Resursi. — Environment. Technology. Resources. — 2009. — Vol. 2. — P. 227–233.

6. Журавлёв, В. Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел / В. Ф. Журавлёв // Прикладная математика и механика. — 1998. — Т. 62, № 5. — С. 762–767.

7. Андронов, В. В. Сухое трение в задачах механики / В. В. Андронов, В. Ф. Журавлёв. — Москва. Ижевск : R&C Dynamics, 2010. — 184 c.

8. Acary, V., Brémond, M., Huber, O. On solving contact problems with coulomb friction: Formulations and numerical comparisons / V. Acary, M. Brémond, O. Huber // In: Transactions of the European Network for Nonsmooth Dynamics on Advanced Topics in Nonsmooth Dynamics. Springer International Publishing, 2018. — P. 375–457.

9. Haslinger, J., Kučera, R., Sassi, T. A domain decomposition algorithm for contact problems with Coulomb’s friction / J. Haslinger, R. Kučera, T. Sassi // Lect. Notes Comput. Sci. Eng. — 2014. — Vol. 98. — P. 889– 897.

10. Киреенков, А. А. Связанная модель трения скольжения и верчения / А. А. Киреенков // Доклады Академии наук. — 2011. — Т. 441, № 6. — С. 750–755.

11. Журавлёв, В. Ф. О разложениях Паде в задаче о двумерном кулоновом трении / В. Ф. Журавлёв, А. А. Киреенков. // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2005. — № 2. — С. 3–13.

12. Santos, A. P. Granular packings with sliding, rolling, and twisting friction / A. P. Santos [et al.] // Phys. Rev. E. — 2020. — Vol. 102, iss. 3. — P. 032903.

13. Киреенков, А. А. Трехмерные модели трения / А. А. Киреенков // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. — 2011. — Т. 4, № 2. — С. 174–176.

14. Сахаров, А. В. Поворот тела без внешних движителей при помощи ротора / А. В. Сахаров // Труды Московского физико-технического института. — 2014. — Т. 6, № 2. — С. 80–91.

15. Журавлёв, В. Ф. Закономерности трения при комбинации скольжения и верчения / В. Ф. Журавлёв // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2003. — № 4. — С. 81–89.

16. Киреенков, А. А. Закон Кулона в обобщенной дифференциальной форме в задачах динамики твердых тел с комбинированной кинематикой / А. А. Киреенков // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела — 2010. — № 2. — С. 15–26.

17. Gluzman, S., Yukalov, V. I. Self-similarly corrected Pade approximants for nonlinear equations / S. Gluzman, V. I. Yukalov // Int. J. Mod. Phys. B. — 2020. — Vol. 33, no. 29. — P. 1–23.

18. Baker G. A., Graves-Morris, P. Pade approximations / G. A. Baker, P. Graves-Morris // Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Series no. 59, 2nd ed. — Cambridge University Press, 1996. — 764 p.

19. Киреенков, А. А. Связанная модель трения скольжения и качения в динамике тел на шероховатой плоскости / А. А. Киреенков // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2008. — № 3. — С. 116–131.