Расчет на устойчивость деревянных арок с учетом нелинейной ползучести

Введение. В статье рассматриваются вопросы расчета деревянных арок с учетом нелинейной зависимости между напряжениями и мгновенными деформациями, а также ползучести и геометрической нелинейности. В основу положено интегральное уравнение вязкоупругопластической модели наследственного старения, изначально предложенное А. Г. Тамразяном [1] для описания нелинейной ползучести бетона.

Материалы и методы. Мера ползучести принимается в соответствии с работой И. Е. Прокоповича и В. А. Зедгенидзе [2] в виде суммы экспоненциальных функций. Показан переход от интегральной формы закона ползучести к дифференциальной. Связь между напряжениями и мгновенными деформациями для древесины при сжатии определяется формулой Герстнера, при растяжении принимается упругая работа. Решение выполняется при помощи метода конечных элементов в сочетании с методом Ньютона-Рафсона и методом Эйлера по схеме ступенчатого увеличения нагрузки с корректировкой матрицы жесткости с учетом изменения координат узлов с последовательным вычислением дополнительных перемещений узлов, которые обусловлены невязкой сил. Предложенный подход для повышения точности определения деформаций ползучести на каждом шаге допускает вместо метода Эйлера использовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка.

 Результаты исследования. На основе вариационного принципа Лагранжа получены выражения для матрицы жесткости и вектора дополнительных фиктивных нагрузок, обусловленных ползучестью. Разработанная авторами методика реализована в виде программы в среде MATLAB. Приведены примеры расчета для шарнирно опертых по концам параболических арок без промежуточного шарнира и с промежуточным шарниром в середине пролета под действием равномерно распределенной нагрузки. Выполнено сравнение результатов, получаемых в вязкоупругопластической и вязкоупругой постановке. Достоверность результатов подтверждена расчетом в упругой постановке в программном комплексе ANSYS.

Обсуждение и заключения. Для рассмотренных арок установлено, что даже при нагрузке, близкой к мгновенной критической, рост перемещений во времени носит ограниченный характер. Таким образом, характер их работы в условиях ползучести сильно отличается от характера деформирования сжатых стержней. 

1. Тамразян, А. Г. Механика ползучести бетона / А. Г. Тамразян, С. Г. Есаян. — Москва : МГСУ, 2011. — 320 с.

2. Прокопович, И. Е. Прикладная теория ползучести / И. Е. Прокопович, В. А. Зедгенидзе. — Москва : Стройиздат, 1980. — 239 с.

3. Вареник, А. С. О ползучести древесины / А. С. Вареник, К. А. Вареник // Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 2. — С. 88. — URL: http://www.science-education.ru/pdf/2014/2/429.pdf. (дата обращения: 19.03.2021).

4. Пятикрестовский, К. П. О программировании нелинейного метода расчета деревянных конструкций / К. П. Пятикрестовский, В. И. Травуш // Academia. Архитектура и строительство. — 2015. — №. 2. — С. 115– 119.

5. Pyatikrestovsky, K. P. Nonlinear analysis of statically indeterminate wooden structures and optimization of cross section dimensions of dome ribs / K. P. Pyatikrestovsky, B. S. Sokolov // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. — 2018. — Vol. 14 (4). — P. 130−139

6. Development of structures from solid wood for objects of infrastructure / K. P. Pyatikrestovsky, V. I. Travush, A. A. Pogoreltsev, A. A. Klyukin // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. — 2018. — Vol. 14 (1). — P. 145–154. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2018-14-1-145-154

7. Pyatikrestovsky, K. P. The Study of Complex Stress States of Elements Filling the Cells Between the Ribs of Wooden Large-Span Domes / K. P. Pyatikrestovsky, B. S. Sokolov // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. — 2019. — Vol. 15 (1). — P. 140−152.

8. Varenik, K. A. Boltzmann principle of superposition in the theory of wood creep for deformations in time / K. A. Varenik, A. S. Varenik, R. S. Sanzharovskij // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2018. — Vol. 441 (1). — 012057. — URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/441/1/012057/meta (accessed: 11.04.2021).

9. Short-term and long-term longitudinal load tests of wooden rods / K. A. Varenik, A. S. Varenik, A. V. Kirillov, M. V. Shuvalov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2020. — Vol. 939 (1). — 012080. — URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/939/1/012080/meta

10. Varenik, A. S. Model of stress-strain state of wooden rod under eccentric compression and transverse load / A. S. Varenik, K. A. Varenik // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2019. — Vol. 656 (1). — 012052. — URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/656/1/012052/pdf

11. The buckling of the physically nonlinear frame-rod structural systems / K. O. Dubrakova, S. V. Dubrakov, F. V. Altuhov, D. H. Galaeva // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2019. — Vol. 698 (2). — 022007. — http://dx.doi.org/10.1088/1757-899X/698/2/022007

12. Дмитриева, К. О. Вопросы устойчивости стержневых элементов конструктивных систем из древесины при силовом и средовом нагружении / К. О. Дмитриева // Строительство и реконструкция. — 2016. — № 4. — С. 14–18.

13. Клюева, Н. В. Вопросы устойчивости стержневых элементов конструктивных систем из древесины различных пород при силовом и средовом нагружении в условиях повышенной влажности / Н. В. Клюева, К. О. Дмитриева // Строительство и реконструкция. — 2016. — № 5. — С. 60–68.

14. Вареник, А. С. Длительная несущая способность деревянных конструкций / А. С. Вареник, К. А. Вареник // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2014. — № 2. — С. 23–30.

15. Пятикрестовский, К. П. К вопросу о выборе модулей упругости при расчете деревянных конструкций на прочность, устойчивость и по деформациям / К. П. Пятикрестовский // Строительная механика и расчет сооружений. — 2012. — № 6. — С. 73–79.