Алгоритм управления упруго-вязко-пластичной моделью для исследования процессов ударного взаимодействия тел

Введение. В инженерной практике важное значение имеют динамические процессы, с помощью которых описывают и изучают механику взаимодействия деталей машин и элементов конструкций. Эти динамические процессы являются причиной возникновения больших деформаций, приводящих к разрушению. Целью исследования являлось создание алгоритма моделирования ударного процесса за счет управляемого преобразования механореологической модели ударного процесса из упруго-вязкой в упруго-вязко-пластичную.

Материалы и методы. Предложены дифференциальные уравнения движения модели. Рассмотрены условия преобразования модели при переходе от упругих к пластическим деформациям, от этапа нагружения модели к этапу разгрузки при ударном взаимодействии с поверхностью. При расчете деформаций используется допущение о том, что упругие и пластические деформации возникают одновременно с самого начала удара. Подробно рассмотрена методика функционирования модели, составлен алгоритм работы модели, подробно описана логика его функционирования.

Результаты исследования. Для исследования ударных процессов была разработана механореологическая упруго-вязко-пластичная модель. Важным параметром модели является усилие, соответствующее началу образования пластических деформаций. В результате исследований был создан более совершенный алгоритм и разработана новая компьютерная программа для исследования ударного процесса с помощью упруго-вязкопластичной модели с регулируемым упруго-пластическим преобразованием.

Обсуждение и заключения. Полученные результаты могут быть использованы для повышения точности и достоверности моделирования ударных процессов с целью дальнейшего развития методик и способов определения физико-механических характеристик материалов ударными методами. Знание механических характеристик материалов необходимо при решении различных исследовательских задач путем математического моделирования вибрационных и ударных процессов. При этом важной задачей является адаптация расчетной модели к реальному ударному процессу, для чего необходима разработка соответствующих способов и методик. 

1. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я. Г. Пановко. — Ленинград : Политехника, 1990. — 272 с.

2. Батуев, Г. С. Инженерные методы исследования ударных процессов / Г. С. Батуев. — Москва : Машиностроение, 1977. — 240 с.

3. Кильчевский, Н. А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. / Н. А. Кильчевский. — Киев : Наукова думка, 1976. — 319 с.

4. Лапшин, В. Л. Исследовательская модель процесса ударного взаимодействия сферического тела с плоской поверхностью рудного материала / В. Л. Лапшин, А. В. Рудых, В. П. Ященко // Вестник Иркутского государственного технического университета. — 2006. — № 2(26). — С. 110–115.

5. Елисеев, С. В. Взаимодействие твердых тел в колебательных системах с упругими связями и сочленениями при действии внешнего вибрационного возмущения / С. В. Елисеев, В. А. Пискунова, А. А. Савченко // Наука и образование. — 2013. — №. 2. — С. 41–49.

6. Станкевич, И. В. Математическое моделирование контактного взаимодействия упругопластических сред / И. В. Станкевич, М. Е. Яковлев, Ту Хтет Си // Наука и образование. — 2012. — № 4. — С. 39–45.

7. Вожжов, А. А. Анализ относительных вынужденных колебаний инструмента и детали при фасонном точении / А. А. Вожжов, М. А. Худаймуратов // Вестник современных технологий. Севастопольский государственный университет. — 2016. — № 3. — С. 16–27.

8. Kuznetsov, N. K. Some problems of control of dynamical conditions of technological vibrating machines / N. K. Kuznetsov, V. L. Lapshin, A. V. Eliseev // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. — 2017. — Vol. 87. — P. 082027. https://doi.org/10.1088/1755-1315/87/8/082027

9. Петров, И. Б. Моделирование деформационных процессов в сложных конструкциях при их интенсивном динамическом нагружении / И. Б. Петров // Математическое моделирование. — 2006. — Т. 18, — № 5. — С. 91–11.

10. Воронюк, М. Н. Адаптация алгоритмов моделирования динамических процессов фильтрации в перколяционных решетках для графических ускорителей / М. Н. Воронюк, М. В. Якобовский // Математическое моделирование. — 2012. — Т. 24, № 12. — С. 78–85.

11. Beklemysheva, K. A. Numerical simulation of processes in solid deformable media in the presence of dynamic contacts using the grid-characteristic method / K. A. Beklemysheva, I. B. Petrov, A. V. Favorskaya // Math Models Comput. Simul. — 2014. — Vol.6 (3). — P. 294−304. https://doi.org/10.1134/S207004821403003X

12. Численное моделирование динамических процессов при низкоскоростном ударе по композитной стрингерной панели / И. Б. Петров, А. В. Васюков, К. А. Беклемышева [и др.] // Математическое моделирование. — 2014. — Т. 26, № 9. — С. 96–110.

13. Miryaha, V.A. Discontinuous Galerkin method for numerical simulation of dynamic processes in solids / V.A. Miryaha, A.V. Sannikov, I.B. Petrov // Math. Models Comput. Simul. — 2015. — Vol.7 (5). — P. 446–455.

14. Бураго, Н. Г. Континуальная модель и метод расчета динамики неупругой слоистой среды / Н. Г. Бураго, А. Б. Журавлев, И. С. Никитин // Математическое моделирование. — 2018. — Т. 30, № 11. — С. 59–74.

15. Лапшин, В. Л. Упруго-вязко-пластичная механореологическая модель для оценки упруго-вязких свойств минералов при моделировании процессов вибросепарации / В. Л. Лапшин, Е. И. Демаков // Механики XXI века. — 2007. — № 6. — С. 67–71.

16. Лапшин, В. Л. Разработка ударного способа определения модуля упругости материала / В. Л. Лапшин, А. В. Глухов. А. В. Рудых // Системы. Методы. Технологии. — 2015. — № 2(26). — С. 37–43.

17. Lapshin, V. L. Study on the dependence of the force of shock interaction on the body size using a mechanorheological model / V. L. Lapshin // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. — 2019. — Vol. 667. — P. 012055. https://doi.org/10.1088/1757-899X/667/1/012055

18. Lapshin, V. L. Studies on the dynamics of impact interaction of the mechanoreological model under elastic plastic transformation of its mechanical system / V. L. Lapshin, A. V. Eliseev // Journal of Physics: Conference Series. — 2018. — Vol. 1050. — P. 012040. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1050/1/012040