Влияние биений шпиндельной группы на притягивающие множества деформационных смещений инструмента при точении

Введение. Проблемы динамики процесса резания, рассматриваемые в единстве устойчивости равновесия в подвижной системе координат, определяемой траекториями исполнительных элементов станка, а также свойств притягивающих множеств, формируемых в окрестности точки равновесия, являлись предметом многочисленных исследований. В отличие от этих работ, в данной статье обсуждается проблема формирования притягивающих множеств, формируемых в динамической системе резания, в которой траектории движения исполнительных элементов станка являются возмущенными периодическими колебательными смещениями шпиндельной группы. Эти возмущения во многом определяются биениями шпиндельной группы. Они вызывают периодические колебательные смещения инструмента относительно обрабатываемой детали и в совокупности с динамическими свойствами системы приводят к различным динамическим эффектам. Во-первых, за счет параметрического самовозбуждения возможна потеря устойчивости установившихся стационарных траекторий периодических деформационных смещений. Во-вторых, в зависимости от частоты и амплитуды пространственных биений шпиндельной группы, возможны формирования притягивающих множеств типа предельных циклов и инвариантных торов и их вырождение. Наконец, при вариациях частоты имеют место бифуркации удвоения периода колебаний и, как следствие, образование хаотических аттракторов. Причем их формирование является чрезвычайно чувствительным, как к параметрам взаимодействующих через процесс резания подсистем со стороны инструмента и обрабатываемой детали, так к параметрам динамической связи формируемой процессом резания. Материалы и методы. Свойства притягивающих множеств и законы их формирования изучаются на основе цифрового моделирования. Для этого приводится математическая модель возмущенной системы, а также результаты изучения формирования притягивающих множеств в динамической системе резания на примере процесса точения. Результаты исследования. Приводятся примеры влияния биений на притягивающие множества системы, в том числе рассматриваются бифуркации системы в зависимости от параметров возмущений.

динамика процесса точения, биения, флуктуации параметров, притягивающие множества, бифуркации, turning process dynamics, beats, parameter fluctua tions, attracting sets, bifurcations

1. Хакен, Г. Тайны природы. Учение о взаимодействии / Г. Хакен - Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований. - 2003. - 230 с.

2. Заковоротный, В. Л. Динамика процесса резания. Синергетический подход. / В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек. - Ростов-на-Дону : Терра. - 2006. - 76 с.

3. Заковоротный, В. Л. Управление процессом сверления глубоких отверстий спиральными сверлами на основе синергетического подхода / В. Л. Закворотный, В. П. Лапшин, И. А. Туркин // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия : Технические науки. - 2014. - № 3 (178). - С. 33-41.

4. Zakovorotny V.L., Lukyanov A.D. The problems of control of the evolution of the dynamic system interacting with the medium. International Journal of Mechanical Engineering and Automation. 2014. Т. 1. № 5.С. 271-285.

5. Заковоротный, В. Л. Синергетическая концепция при построении систем управления точностью изготовления деталей сложной геометрической формы / В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек, Д. Т. Фам // Вестник Донского гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 10 (61). - С. 1785-1797.

6. Тлустый, И. Автоколебания в металлорежущих станках / И. Тлустый ; пер. с чешск. - Москва : Машгиз, 1956. - 395 с.

7. Tobias, S. A. Machine Tool Vibrations. Blackie, London, 1965. - 350 р.

8. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - Москва : Машиностроение, 1967. - 359 с.

9. Zakovorotny, V.L. Bifurcations in the dynamic system of the mechanic processing in metal-cutting tools. WSEAS Journal of Transactions on Applied and Theoretical Mechanics. - 2015. -Vol. 10. - P. 102 - 116.

10. Заковоротный, В. Л. Влияние изгибных деформаций инструмента на самоорганизацию и бифуркации динамической системы резания металлов / В. Л. Заковоротный, Д. Т. Фам, В. С. Быкадор // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2014. -Т. 22, № 3. - С. 40-52.

11. Zakovorotnyi V.L., Lukyanov A.D., Gubanova A.A., Khristoforova V.V. Bifurcation of stationary manifolds formed in the neighborhood of cutting. JournalofSoundandVibration. 2016. Т. 368. С. 174-190.

12. Заковоротный, В. Л. Использование синергетической концепции для изучения устойчивости формообразующих траекторий попутного фрезерования / В. Л. Заковоротный, А. А. Губанова, А. Д. Лукьянов // Станки и инструменты. - 2016. - № 4. - С. 32-40.

13. Заковоротный, В. Л. Условия параметрического самовозбуждения динамической системы фрезерования концевыми фрезами / В. Л. Заковоротный, А. А. Губанова, А. Д. Лукьянов // Станки и инструменты. - 2016. - № 6. - С. 10-16.

14. Заковоротный, В. Л. Притягивающие множества при фрезеровании концевыми фрезами / В. Л. Заковоротный, А. А. Губанова, А. Д. Лукьянов // Станки и инструменты. - 2016. - №8. - С. 27-33.

15. Заковоротный, В. Л. Фам Т.Х. Параметрическое самовозбуждение динамической системы резания / В. Л. Заковоротный, Т. Х. Фам // Вестник Донского гос. техн. ун-та. - 2013. - Т. 13, № 5-6 (74). - С. 97-103.

16. Заковоротный, В. Л. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (скоростная связь) / В. Л. Заковоротный [и др.] // Вестник Донского гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 2 (53). - С. 137-146.

17. Заковоротный, В. Л. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (позиционная связь) / В. Л. Заковоротный [и др.] // Вестник Донского гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 3 (54). - С. 301-311.

18. Заковоротный, В. Л. Влияние кинематических возмущений в направлении продольной подачи на траектории формообразующих движений / В. Л. Заковоротный, В. Е. Гвинджилия // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2016. - №4. - С. 67-76.

19. Заковоротный, В. Л. Особенности преобразования траекторий исполнительных элементов токарного станка в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки / В. Л. Заковоротный, Д. Т. Фам // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2011. - №4. - С. 69-75.

20. Заковоротный, В. Л. Влияние погрешности движения исполнительных элементов токарного станка на траектории формообразующих движений / В. Л. Заковоротный, В. Е. Гвинджилия // Вестник Донского гос. техн. ун-та. - 2017. - № 1(88). - С. 35-46.

21. Заковоротный, В. Л. Влияние флуктуаций на устойчивость формообразующих траекторий при точении / В. Л. Заковоротный, В. Е. Гвинджилия // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2017. - № 2. - С. 52-61

22. Точность механической обработки и пути ее повышения. / под ред. А. П. Соколовского. - Москва, Ленинград (Санкт-Петербург): Машгиз, 1951. - С. 453-465.

23. Zakovorotny V.L., Gubanova A.A., Luk’yanov A.D.Stability of Shaping Trajectories in Milling: Synergetic Concepts.Russian Engineering Research, 2016, Vol. 36, No. 11, pp. 956-964.

24. Zakovorotny V.L., Gubanova A.A., Luk’yanov A.D.Parametric Self-Excitation of a Dynamic End-Milling Machine.Russian Engineering Research, 2016, Vol. 36, No. 12, pp. 1033-1039.

25. Zakovorotny V.L., Gubanova A.A., Luk’yanov A.D. Attractive Sets in End Milling. Russian Engineering Research, 2017, Vol. 37, No. 2, pp. 158-163.