Разработка алгоритмов построения двумерных оптимальных гранично-адаптивных сеток и их программная реализация

Введение. Отмечается, что использование в расчетах адаптивных сеток позволяет повысить точность и экономичность вычислительных алгоритмов, не увеличивая число узлов. Особенно эффективен такой подход при расчетах нестационарных задач. Цель данного исследования — разработка, построение и программная реализация методов построения расчетных двумерных оптимальных гранично-адаптивных сеток для областей сложной конфигурации с сохранением заданных особенностей формы и границы области. Применение таких методов способствует повышению точности, эффективности и экономичности вычислительных алгоритмов.

Материалы и методы. Рассмотрена проблема автоматического построения оптимальной гранично-адаптивной сетки в односвязной области произвольной геометрии, топологически эквивалентной прямоугольнику. Получено решение для минимального набора входной информации: заданы граница области в физической плоскости и число точек на ней. Создание алгоритма и программы построения сетки базируется на модели динамики частиц. Это позволяет определять траектории движения отдельных частиц и исследовать динамику их парного взаимодействия в рассматриваемой системе. С помощью инструмента mask отделяются внутренние и граничные узлы сетки, и это дает возможность определить скорости перемещения узлов с учетом специфики решаемой задачи.

Результаты исследования. Разработанные методы построения оптимальной гранично-адаптивной сетки области сложной геометрии дают возможность решить проблему автоматического построения сетки в двумерных областях любой конфигурации. Для оценки результатов исследования алгоритма решена тестовая задача и визуализированы этапы решения. В виде рисунков показаны расчетная область тестовой задачи и работа функции расчета скорости перемещения внутренних узлов. Визуализация подтверждает преимущество такого метода построения сетки, при котором отделяются граничные и внутренние узлы.

Обсуждение и заключения. Результаты теоретических и численных исследований важны как для изучения качественных свойств сеток, так и для развития методов построения расчетных сеток, позволяющих эффективно, с высокой точностью решать задачи численного моделирования.

1. Downing-Kunz, M. A. Tidal Asymmetry in Ocean-Boundary Flux and In-Estuary Trapping of Suspended Sediment Following Watershed Storms: San Francisco Estuary, California, USA / M. A. Downing-Kunz, P. A. Work, D. H. Schoellhamer // Estuaries and Coasts. — 2021. https://doi.org/10.1007/s12237-021-00929-y (accessed: 31.08.2021).

2. Modelled transport of benthic marine microplastic pollution in the Nazaré Canyon / A. Ballent, S. Pando, A. Purser [et al.] // Biogeosciences. — 2013. — Vol. 10 (12). — P. 7957–7970. https://doi.org/10.5194/bg-10-7957-2013

3. Kirk, B. Nested grid iteration for incompressible viscous flow and transport / B. Kirk, K. Lipnikov, G. F. Carey // International Journal of Computational Fluid Dynamics. — 2003. — Vol. 17 (4). — P. 253–262. https://doi.org/10.1080/1061856031000173635

4. Predictive modeling in sediment transportation across multiple spatial scales in the Jialing River Basin of China / Xiaoying Liu, Shi Qi, Yuan Huang [et al.] // International Journal of Sediment Research. — 2015. — Vol. 30 (3). — P. 250–255. https://doi.org/10.1016/j.ijsrc.2015.03.013

5. A multi-discipline approach for understanding sediment transport and geomorphic evolution in an estuarine-coastal system: San Francisco Bay / P. L. Barnard, B. E. Jaffe, D. H. Schoellhamer, L. J. McKee // Marine Geology. — 2013. — Vol. 345. — P. 1–326. https://doi.org/10.1016/j.margeo.2013.09.010

6. Coastal hydrodynamics in a windy lagoon / Е. Alekseenko, B. Roux, A. Sukhinov [et al.] // Computers & Fluids. — 2013. — Vol. 77. — P. 24–35. https://doi.10.5194/npg-20-189-2013

7. Сухинов, А. И. Прецизионные модели гидродинамики и опыт их применения в предсказании и реконструкции чрезвычайных ситуаций в Азовском море / А. И. Сухинов // Известия ТРТУ. — 2006. — Т. 3, № 58. — С. 228–235.

8. Сухинов, А. И. Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменения рельефа дна наносов / А. И. Сухинов, В. В. Сидорякина // Вестник Донского государственного технического университета. — 2018. — Т. 18, № 4. — С. 350–361. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361

9. Sidoryakina, V. V. Well-posedness analysis and numerical implementation of a linearized two-dimensional bottom sediment transport problem / V. V. Sidoryakina, A. I. Sukhinov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2017. — Vol. 57 (6). — P. 978–994. https://doi.org/10.1134/S0965542517060124

10. Сухинов, А. И. Достаточные условия сходимости положительных решений линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов / А. И. Сухинов, В. В. Сидорякина, А. А. Сухинов // Вестник Донского государственного технического университета. — 2017. — Т. 17, № 1. — С. 5–17. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2017-17-1-5-17

11. Сухинов, А. И. Прецизионные двумерные модели мелких водоемов / А. И. Сухинов, В. С. Васильев // Математическое моделирование. — 2003. — Т. 15, № 10. — P. 17–34.

12. Some aspects of adaptive grid technology related to boundary and interior layers / G. F. Carey, M. Anderson, B. Carnes, B. Kirk // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2004. — Vol. 166 (1). — P. 55–86. https://doi.org/10.1016/j.cam.2003.09.036

13. Owen, S. J. A Survey of Unstructured Mesh Generation Technology / S. J. Owen // In: Proc.7th Int. Meshing Roundtable. — Dearborn, MI; 1998. — P. 239–269.

14. Сковпень, А. В. Усовершенствованный алгоритм построения нерегулярных четырехугольных сеток / А. В. Сковпень // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2005. — Т. 45, № 8. — С. 1506–1528.

15. Кривцов, А. М. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела / А. М. Кривцов, Н. В. Кривцова // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. — 2002. — Т. 3, № 2. — С. 254–276.

16. Белкин, А. А. Об одной модификации метода молекулярной динамики / А. А. Белкин // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2006. — Т. 9, № 4. — С. 27–32.

17. Железнякова, А. Л. Построение двумерных неструктурированных сеток методом молекулярной динамики / А. Л. Железнякова, С. Т. Суржиков // chemphys.edu.ru : [сайт]. — 2011. — Т. 11. — URL: http://chemphys.edu.ru/issues/2011-11/articles/192/ (дата обращения: 31.08.2021)