Исследование свободных колебаний микромеханического гироскопа с учетом неортогональности осей торсионов

Введение. Исследован процесс свободных колебаний чувствительного элемента микромеханического гироскопа R-R-типа рамочной конструкции разработки Научно-исследовательского института прикладной механики им. академика В. И. Кузнецова с учетом неортогональности осей торсионов. Изучено влияние инструментальной погрешности изготовления на точность гироскопа на подвижном основании в случае свободных колебаний. Целью работы являлось повышение точности прибора посредством разработки математической модели микромеханического гироскопа R-R-типа с учетом неортогональности осей торсионов и исследования влияния указанной погрешности на точность прибора. Актуальность задачи повышения точности микромеханических гироскопов связана с повышением точности инерциальных навигационных систем, основанных на микромеханических датчиках.

Материалы и методы. Предложены новая математическая модель, описывающая динамику гироскопа с учетом инструментальной погрешности изготовления прибора, и формула для оценки погрешности гироскопа. Приведены зависимости переменных состояния, полученные по результатам моделирования и на основе эксперимента. В исследовании использованы методы теоретической механики и асимптотические методы, в том числе формализм Лагранжа и методика осреднения Крылова-Боголюбова.

Результаты исследования. Разработана новая математическая модель динамики гироскопа с учетом неортогональности осей торсионов. Получены решение уравнений малых колебаний чувствительного элемента гироскопа и оценка угла прецессии для случая подвижного основания. Проведен сравнительный анализ разработанной модели с экспериментальными данными, полученными в случае свободных колебаний чувствительного элемента гироскопа при неподвижном основании. По результатам анализа подтверждена адекватность построенной математической модели. Сформированы аналитические выражения, демонстрирующие тот факт, что неортогональность осей торсионов приводит к перекрестному влиянию амплитуд первичных колебаний на амплитуды вторичных колебаний чувствительного элемента и появлению дополнительной погрешности в показаниях угловой скорости при работе гироскопа в свободном режиме.

Обсуждение и заключения. Полученные результаты могут быть использованы для повышения точности прибора с помощью алгоритма аналитической компенсации погрешности гироскопа и методики идентификации параметров математической модели.

1. Peshekhonov, V. G. Gyroscopic navigation systems: Current status and prospects / V. G. Peshekhonov // Gyroscopy and Navigation. — 2011. — Vol. 2 (3). — P. 111–118.

2. Журавлев, В. Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов / В. Ф. Журавлев // Известия РАН. Механика твердого тела. — 1997. — Вып. 6. — С. 27–35.

3. Распопов, В. Я. Микромеханические приборы / В. Я. Распопов. — Москва : Машиностроение, 2007. — 400 с.

4. Неаполитанский, А. С. Микромеханические вибрационные гироскопы / А. С. Неаполитанский, Б. В. Хромов. — Москва : Когито-центр, 2002. — 122 с.

5. Меркурьев, И. В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов / И. В. Меркурьев, В. В. Подалков. — Москва : Физматлит, 2009. — 228 с.

6. Electronic Gain Error Compensation for Whole-Angle Coriolis Vibrating Gyroscopes with High Q Factor / Yongmeng Zhang, Tongqiao Miao, Kechen Guo [et al.] // In: Proc. IEEE Int. Symposium on Inertial Sensors and Systems (INERTIAL). — 2020. — P. 1–4. https://doi.org/10.1109/INERTIAL48129.2020.9090062

7. Apostolyuk, V. Theory and Design of Micromechanical Vibratory Gyroscopes / V. Apostolyuk // MEMS/NEMS Handbook. — 2006. — Vol. 1, chapter 6. — P. 173–195. https://doi.org/10.1007/0-387-25786-1_6

8. Wei Wang. Design of a Novel MEMS Gyroscope Array / Wei Wang, Xiaoyong Lv, Feng Sun // Sensors. — 2013. — Vol. 13 (2). — P. 1651–1663.

9. Askari, S. High quality factor MEMS gyroscope with whole angle mode of operation / Sina Askari, Mohammad H. Asadian, Andrei M. Shkel // In: Proc. IEEE Int. Symposium on Inertial Sensors and Systems (INERTIAL). — 2018. — Vol. 12 (6). — P. 141–144. https://doi.org/10.1109/ISISS.2018.8358148

10. Маркеев, А. П. Теоретическая механика / А. П. Маркеев. — Москва, Ижевск : РХД, 2007. — 592 с.

11. Теоретическая механика / С. В. Болотин, А. В. Карапетян, Е. И. Кугушев, Д. В. Трещев. — Москва : Академия, 2010. — 432 с.

12. Сайпулаев, М. Р. Динамика и точность микромеханического гироскопа с учетом смещения инерционной массы / М. Р. Сайпулаев, И. В. Меркурьев // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. — 2020. — Вып. 3. — С. 49–62. https://doi.org/10.18101/2304-5728-2020-3-49-62

13. Asymptotic Methods in Mechanics of Solids / Andrei L. Smirnov, Sergei Filippov, Petr E. Tovstik [et al.] — Birkhäuser Basel: International Series of Numerical Mathematics; 2015. — 323 p.

14. Awrejcewicz, J. Introduction to asymptotic methods / J. Awrejcewicz, V. A. Krys’ko. — Boca Raton Fl: Chapman & Hall / CRC; 2006. — 242 p.

15. Burd, V. Method of Averaging for Differential Equations on an Infinite Interval: Theory and Applications / V. Burd. — Chapman & Hall/CRC; 2007. — 343 p.

16. Медведев, Г. Н. Лекции по методу усреднения / Г. Н. Медведев. — Москва : Физический факультет МГУ, 2019. — 109 с.