Preview

Advanced Engineering Research

Расширенный поиск

Действие вертикальной силы, движущейся по произвольному закону, на бесконечную пластину

https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-3-239-246

Полный текст:

Аннотация

Введение. Рассматривается метод решения задачи о действии вертикальной силы, движущейся по произвольному закону, на бесконечную пластину. Данный метод и полученные результаты могут использоваться при изучении действия подвижной нагрузки на различные конструкции.

Материалы и методы. Разработан оригинальный метод решения задач о действии на бесконечную пластину, лежащую на упругом основании, вертикальной силы, движущейся произвольно по незамкнутой кривой произвольной формы. Для этого используется фундаментальное решение дифференциального уравнения динамики пластины, лежащей на упругом основании. Считается, что движение силы начинается в достаточно удаленный момент времени. Поэтому начальные условия в такой постановке задачи отсутствуют. При определении фундаментального решения выполняется преобразование Фурье по времени. При обращении преобразования Фурье изображение раскладывается по параметру преобразования в ряд по полиномам Эрмита.

Результаты исследования. Представлено решение задачи о бесконечной пластине, лежащей на упругом основании, по которой с переменной скоростью движется сосредоточенная сила. В качестве траектории рассматривалась гладкая незамкнутая кривая, состоящая из прямых и дуг окружностей. Изучается поведение компонент вектора перемещений и тензора напряжений в месте расположения движущейся силы, а также процесс распространения энергии волн, для чего рассматривается изменение вектора плотности потока энергии Умова-Пойнтинга. Исследуется влияние на перемещения, напряжения и распространение упругих волн скорости и ускорения перемещения силы. Изучается влияние формы траектории движения силы на напряженно-деформированное состояние пластины и на характер распространения упругих волн. Результаты свидетельствуют о том, что метод достаточно устойчив в широких пределах изменения скорости движения силы.

Обсуждение и заключения. Проведенные расчеты показали, что наиболее существенным фактором, влияющим на напряженно-деформированные состояния пластины и на распространение энергии упругих волн вблизи сосредоточенной силы, является скорость ее движения. Данные результаты будут полезны при изучении динамических процессов, порождаемых подвижной нагрузкой.

Об авторе

А. В. Галабурдин
ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет»
Россия

Галабурдин Александр Васильевич, доцент кафедры «Математика и информатика», кандидат физико-математических наук, доцент

344003, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1



Список литературы

1. Onur Şahin. Response of a 3D elastic half-space to a distributed moving load / Onur Şahin, Barış Erbaş, Nihal Ege // Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. — 2017. — Vol. 46 (5). — P. 817–828. https://doi.org/10.15672%20/HJMS.2017.434

2. Динамика слоистого полупространства под действием движущейся и осциллирующей нагрузки / В. В. Калинчук, Т. И. Белянкова, Г. Шмид, А. Тосецки // Вестник Южного научного центра РАН. — 2005. — Т. 1, № 1. — С. 3–11.

3. Yuyan Chen. Dynamic response of an elastic plate on a cross-anisotropic poroelastic halfplane to a load moving on its surface / Yuyan Chen, Niki D. Beskou, Jiang Qian // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. — 2018. — Vol. 107. — P. 292–302. https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2018.01.038

4. Kaplunov, J. The edge wave on an elastically supported Kirchhoff plate / Julius Kaplunov, Danila A. Prikazchikov, Graham A. Rogerson // The Journal of the Acoustical Society of America. — 2014. — Vol. 136 (4). — P. 1487–1490. https://doi.org/10.1121/1.4894795

5. Егорычев, О. О. Воздействие подвижной нагрузки на многослойную вязкоупругую пластину, лежащую на вязкоупругом основании / О. О. Егорычев // Вестник Московского государственного строительного университета. — 2007. — Вып. 1. — С. 39–42.

6. Динамическое поведение безграничной упругой пластинки при воздействии подвижной (бегущей) нагрузки / М. Ж. Досжанов, Е. Н. Искак, Б. Ж. Сактаганов [и др.] // Путь науки. — 2016. — Т. 1, № 11 (33). — С. 26–28.

7. Шишмарев, К. А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки / К. А. Шишмарев // Известия Алтайского государственного университета. — 2015. — № 1/2 (85). — C. 189–194. https://doi.org/10.14258/izvasu(2015) 1.2–35

8. Dyniewicz, B. Vibrations of a Mindlin plate subjected to a pair of inertial loads moving in opposite directions / Bartłomiej Dyniewicz, Dominik Pisarski, Czesław I. Bajer // Journal of Sound and Vibration. — 2017. — Vol. 386. — P. 265–282. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.09.027

9. Esen, I. A new finite element for transverse vibration of rectangular thin plates under a moving mass / Ismail Esen // Finite Elements in Analysis and Design. — 2013. — Vol. 66. — P. 26–35. https://doi.org/10.1016/j.finel.2012.11.005

10. Song Qinghua. Vibration analysis of functionally graded plate with a moving mass / Song Qinghua, Shi Jiahao, Liu Zhanqiang // Applied Mathematical Modelling. — 2017. — Vol. 46. — P. 141–160. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.01.073

11. Parametric study of dynamic response of sandwich plate under moving loads / Qinghua Song, Zhanqiang Liu, Jiahao Shi, Yi Wan // Thin-Walled Structures. — 2018. — Vol. 123. — P. 82–99. https://doi.org/10.1016/j.tws.2017.11.012

12. Time-domain structural-acoustic analysis of composite plates subjected to moving dynamic loads / Yegao Qu, Wenming Zhang, Zhike Peng, Guang Meng // Composite Structures. — 2019. — Vol. 208. — P. 574–584. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.09.103

13. Foyouzat, M. A. An analytical-numerical solution to assess the dynamic response of viscoelastic plates to a moving mass / M. A. Foyouzat, H. E. Estekanchi, M. Mofid // Applied Mathematical Modelling. — 2018. — Vol. 54. — P. 670–696. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.07.037

14. Галабурдин, А. В. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению связных задач термоупругости с подвижной нагрузкой / А. В. Галабурдин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2012. — № 4. — С. 29–31.

15. Галабурдин, А. В. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению задач о движущейся нагрузке / А. В. Галабурдин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2015. — № 1. — С. 9–11.

16. Галабурдин, А. В. Задача о бесконечной пластине, нагруженной нормальной силой, движущейся по сложной траектории / А. В. Галабурдин // Вестник Донского государственного технического университета. — 2019. — Т. 19, № 3. — С. 208–213. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2019-19-3-208-213

17. Бабаков, И. М. Теория колебаний / И. М. Бабаков. ― Москва : Наука, 1968. — 560 с. 18. Бреббия, К. Методы граничных уравнений / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. — Москва : Мир, 1987. — 524 с.


Для цитирования:


Галабурдин А.В. Действие вертикальной силы, движущейся по произвольному закону, на бесконечную пластину. Advanced Engineering Research. 2021;21(3):239-246. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-3-239-246

For citation:


Galaburdin A.V. An infinite plate loaded with a normal force moving along a complex open trajectory. Advanced Engineering Research. 2021;21(3):239-246. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-3-239-246

Просмотров: 110


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2687-1653 (Online)