Preview

Advanced Engineering Research

Расширенный поиск

Анализ скорости и кривизны траектории в задаче преследования множества целей

https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-3-275-283

Полный текст:

Аннотация

Введение. Рассматривается кинематическая модель группового преследования множества целей на плоскости. Преследователи при достижении целей используют метод, подобный параллельному сближению. В отличие от метода параллельного сближения векторы скоростей преследователей и целей направлены произвольно. В методе параллельного сближения мгновенные направления движений преследователя и цели пересекаются в точке, принадлежащей окружности Аполлония. В групповой модели преследования множества целей преследователи стараются придерживаться сети прогнозируемых траекторий.

Материалы и методы. В модели поставлена задача достижения целей преследователями в назначенные моменты времени. Она решается методами многомерной начертательной геометрии при помощи эпюра Радищева. Прогнозируемая траектория является составной линией, которая при передвижении цели перемещается параллельно самой себе. На плоскости проекций «Радиус кривизны — значение скорости» выводится допустимый диапазон скоростей преследователя в виде линий уровня (это прямые, параллельные одной из плоскостей проекций). На плоскость проекций «Радиус кривизны — время достижения цели» выводятся образы линий уровня скоростей. Ведется поиск точек пересечения образов линий скоростей с линией уровня назначенного времени. По линиям связи значения точек пересечения опускаются на плоскость «Радиус кривизны — значение скорости». По полученным точкам строим аппроксимирующую кривую и ищем точку пересечения с линией назначенной скорости. В результате получаем значения радиуса окружности при прогнозируемой линии траектории движения преследователя.

Результаты исследования. По результатам проведенных исследований созданы тестовые программы и изготовлены анимированные изображения в системе компьютерной математики.

Обсуждение и заключения. Данный метод построения траекторий преследователей для достижения множества целей в заданные значения времени может быть востребован разработчиками автономных беспилотных летательных аппаратов.

Об авторе

А. А. Дубанов
ФГБОУ ВО «Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова»
Россия

Дубанов Александр Анатольевич, доцент кафедры геометрии и методики преподавания математики. кандидат технических наук

ResearcherID: AAG-6697-2021

670000, РФ, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а



Список литературы

1. Банников, А. С. Некоторые нестационарные задачи группового преследования / А. С. Банников // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. — 2013. — № 1 (41). — С. 3–46.

2. Петров, Н. Н. Групповое преследование в рекуррентных дифференциальных играх / Н. Н. Петров, Н. А. Соловьева // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. — 2012. — № 1 (39). — С. 99–100.

3. Благодатских, А. И. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов / А. И. Благодатских // Ижевск : Изд-во Удмуртского ун-та, 2009. — 263 с.

4. Благодатских, А. И. Почти периодические конфликтно управляемые процессы со многими участниками / А. И. Благодатских // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. — 2007. — № 2. — C. 83–86.

5. Ибрагимов, Г. И. О некоторых достаточных условиях оптимальности времени преследования в дифференциальной игре со многими преследующими / Г. И. Ибрагимов, Б. Б. Рихсиев // Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 4. — С. 16–24.

6. Пашко, С. В. Гарантированное время преследования для стратегии параллельного сближения в случае равенства скоростей игроков / С. В. Пашко // Компьютерная математика. — 2014. — № 1. — С. 140–149.

7. Пашко, С. В. Гарантированное время преследования для стратегии параллельного сближения / С. В. Пашко // Доповіді Національної академії наук України. — 2014. — № 4. — С. 43–48.

8. Пашко, С. В. Максимальное время преследования для стратегии параллельного сближения // С. В. Пашко, А. Л. Яловец // Проблеми програмування. — 2014. — № 4. — С. 78–93.

9. Волков, В. Я. Графические оптимизационные модели многофакторных процессов / В. Я. Волков, М. А. Чижик. — Омск : ОГИС, 2009. — 101 с.

10. Пашко, С. В. Сложность задач оптимизации преследования на плоскости / С. В. Пашко // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 3. — С. 27–39.

11. Пашко, С. В. Численные методы решения задач оптимизации преследования / С. В. Пашко, А. Л. Яловец // Проблеми програмування. — 2013. — № 4. — С. 74–85.

12. Айзекс, Р. Дифференциальные игры/ Р. Айзекс. М. : Мир, 1967. — 480 с.

13. Понтрягин, Л. С. Линейная дифференциальная игра убегания / Л. С. Понтрягин // Труды МИАН СССР. — 1971. — Т. 112. — С. 30–63.

14. Петросян, Л. А. Дифференциальные игры преследования / Л. А. Петросян. — Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1977. — 222 c.

15. Петросян, Л. А. Преследование на плоскости / Л. А. Петросян, Б. Б. Рихсиев. — Москва : Наука, 1991. — 94 c.

16. Петросян, Л. А. Теория игр / Л. А. Петросян, Н. А. Зенкевич, Е. В. Шевкопляс. — Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2012. — 424 с.

17. Красовский, Н. Н. Позиционные дифференциальные игры / Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. — Москва : Физматлит, 1974. — 456 с.

18. Samatov, B. T. The pursuit-evasion problem under integral-geometric constraints on pursuer controls / B. T. Samatov // Automation and Remote Control. — 2013. — Vol. 74 (7). — P. 1072–1081.

19. Multi pursuer differential game of optimal approach with integral constraints on controls of players / Gafurjan Ibragimov, Atamurat Sh. Kuchkarov, Fudziah Ismail, Norshakila Abd Rasid // Taiwanese Journal of Mathematics. — 2015. — Vol. 19 (3). — P. 963–976. 10.11650/tjm.19.2015.2288

20. Petrov, N. N. Group pursuit with phase constraints in recurrent Pontryagin‘s example / N. N. Petrov, N. A. Solov’eva// International Journal of Pure and Applied Mathematics. — 2015. — Vol. 100 (2). — P. 263–278. 10.12732/ijpam.v100i2.8


Для цитирования:


Дубанов А.А. Анализ скорости и кривизны траектории в задаче преследования множества целей. Advanced Engineering Research. 2021;21(3):275-283. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-3-275-283

For citation:


Dubanov A.A. Analysis of the speed and curvature of the trajectory in the problem of pursuing a set of targets. Advanced Engineering Research. 2021;21(3):275-283. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-3-275-283

Просмотров: 92


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2687-1653 (Online)