Preview

Advanced Engineering Research

Расширенный поиск

Численное моделирование поведения кинематически нестабильных склонов при динамических воздействиях

https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-4-300-307

Полный текст:

Аннотация

Введение. Предложена концепция оценки динамических параметров системы «основание — ослабленный слой — блок» с учетом физической нелинейности материала при кинематическом способе возбуждения колебаний. В соответствии с данным подходом учет физической нелинейности материала основания и блока осуществляется с помощью модели Друкера-Прагера. Ослабленный слой моделируется 3D пружинными конечными элементами. На примере динамического расчета системы «основание — ослабленный слой — склон» осуществлена процедура верификации предлагаемой методики.

Материалы и методы. Вычислительные эксперименты выполнены с помощью программного комплекса ANSYS Mechanical в сочетании с нелинейным решателем, базирующемся на процедуре Ньютона-Рафсона. Для дискретизации расчетных областей применены объемные конечные элементы SOLID45. Для моделирования смещения блока относительно неподвижного основания использованы комбинированные упруго-вязкие элементы COMBIN14.

Результаты исследования. Разработана инженерная методика динамического анализа напряженно- деформированного состояния пространственной системы «основание — ослабленный слой — блок» при кинематическом способе возбуждения колебаний. На числовых примерах исследована точность и сходимость предлагаемой методики.

Обсуждение и заключения. На основании выполненного математического моделирования показано, что разработанная методика позволяет оценить риски возникновения реальных оползневых процессов, обусловленных внешними нестационарными воздействиями.

Для цитирования:


Гайджуров П.П., Савельева Н.А., Труфанова Е.B. Численное моделирование поведения кинематически нестабильных склонов при динамических воздействиях. Advanced Engineering Research. 2021;21(4):300-307. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-4-300-307

For citation:


Gaidzhurov P.P., Saveleva N.A., Trufanova E.V. Numerical simulation of the behavior of kinematically unstable slopes under dynamic influences. Advanced Engineering Research. 2021;21(4):300-307. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-4-300-307

Введение. В 70-х годах прошлого века началось широкое использование метода конечных элементов (МКЭ) при анализе статической устойчивости склонов и откосов [1–3]. Как показала практика геотехнических расчетов МКЭ в отличие от упрощенных методик позволил учесть такие важные факторы как реальную геометрию и послойную структуру исследуемых объектов, а также наличие противооползневых сооружений и физическую нелинейность материала с заранее неизвестной областью пластичности [4]. В настоящее время многие исследователи стали применять МКЭ для анализа динамической устойчивости склонов реального заложения, а также прогнозирования рисков обвалов горных пород в подземных выработках и со склонов, расположенных вдоль автомобильных и железнодорожных магистралей. Также одним из актуальных направлений горной динамики является конечно-элементное моделирование последствий землетрясений с учетом кинематической нестабильности конгломераций [5]. В настоящее время существуют следующие методы динамических расчетов в области геотехники:

1. SRM (strength reduction method) — метод снижения прочности [6][7]. Разработан для расчета запаса прочности горного массива в физически нелинейной постановке. В SRM фактические прочностные параметры грунта итерационно уменьшаются путем деления на некоторый коэффициент больше 1:

где c, ф — фактические значения сцепления и угла внутреннего трения грунта соответственно; — сцепление и угол внутреннего трения грунта соответственно после их уменьшения относительно фактических значений; kSRM — коэффициент снижения сдвиговой прочности. Величина kSRM, соответствующая предельному состоянию системы, определяет нижнюю границу прочностных параметров материала.

2. LEM (limit equilibrium method) — метод предельной кинетики, базирующийся на принципе Даламбера [8][9]. Ориентирован на анализ динамической устойчивости сочлененных массивов горных пород.

3. TLEM (thin layer element method of FEM) — метод тонкослойных конечных элементов [10], в котором упругопластические элементы тонкого слоя используются для моделирования поведения кинематически нестабильных структур.

Анализ результатов, полученных с помощью методов SRM, LEM и TLEM, показал, что в настоящее время отсутствует единая концепция математического моделирования поведения структурно нестабильных геотехнических систем при нестационарном внешнем воздействии. Это обусловливает актуальность разработки методики динамического анализа систем типа «основание — ослабленный слой — блок» в конечно-элементной постановке с использованием нового подхода к моделированию плоскостей скольжения.

Материалы и методы. Уравнение движения механической системы в конечно-элементной формулировке представим в виде [11]:

(1)

где [M], [C], [K] — матрицы масс, демпфирования и жесткости ансамбля конечных элементов соответственно;

— векторы-столбцы соответственно узловых ускорений, скоростей, перемещений;  — векторы-столбцы заданных статических и динамических нагрузок соответственно в момент времени t . В дальнейшем полагаем, что матрицы [M] и [K] согласованные.

Для численного интегрирования уравнения (1) используем метод Ньюмарка [12]. При этом шаг интегрирования по временной оси t назначаем так, чтобы с достаточной точностью учитывались вклады физически значимых собственных пар. В дальнейшем рассмотрим кинематические способы возбуждения колебаний, заданные с помощью либо модельной сейсмограммы , либо с помощью модельной акселелограммы . При таком способе задания динамического воздействия второе слагаемое правой части уравнения (1) будет равно нулю:

Рассмотрим способ возбуждения механических колебаний посредством модельной сейсмограммы.

Функцию представим в виде [13]:

, (2)

где A — начальная амплитуда;  — коэффициент затухания; — угловая частота внешнего воздействия. На рис. 1. приведен график функции для значений: A = 0,01553 м; = 0,7143; = 5 с–1.

Рис. 1. График модельной сейсмограммы

Результаты исследования. В качестве первого модельного примера рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях склона, расположенного на основании (рис. 2). Граничные условия задачи показаны на рис. 3, где буквой S обозначена исследуемая точка.

Рис. 2. Геометрия склона

Рис. 3. Расчетная схема склона

Соотношения геометрических параметров склона и основания (рис. 2) представлены в таблице 1.

Таблица 1

Соотношения геометрических параметров

Механические характеристики материала склона и основания: модуль деформации Е = 21 МПа; коэффициент Пуассона v = 0,3; удельный вес y = 1702 кг/м3; сцепление с = 45 кПа; угол внутреннего трения ф = 15°.

Для моделирования склона и основания используем объемные конечные элементы SOLID45 программного комплекса ANSYS Mechanical. Конечно-элементная модель для варианта с параметрами: ls = 2Hs, Hs = 10 м, отнесенная к глобальной декартовой системе координат, приведена на рис. 4.

Конечно-элементная сетка построена таким образом, что на поверхности контакта смежные узлы основания и склона имеют одинаковые координаты, но разные номера. Это принято для того, чтобы разместить в этом месте ослабленный слой. Кинематическое воздействие в форме модельной сейсмограммы (2) задаем на каждом шаге интегрирования ti в виде узловых перемещений на торцовых поверхностях модели с параметрами: X=0 и X=l+ l+ l2.

Моделирование ослабленного слоя (рис. 4) выполняем с помощью упруго-вязких комбинированных конечных элементов COMBIN14 [14]. Двухузловой элемент COMBIN14, состоящий из пружины жесткостью k и демпфера жидкостного трения с коэффициентом демпфирования сv, приведен на рис. 5. В рассматриваемом случае этот элемент работает только на растяжение-сжатие.

Рис. 4. Конечно-элементная модель системы «основание — склон»

Рис. 5. Комбинированный конечный элемент COMBIN14

В каждом узле контактной поверхности (рис. 4) вдоль глобальных осей X, Y, Z вводим элементы COMBIN14. Параметры комбинированных элементов:

k = 30 кН/м; ky = kz = 9,44∙10 7 кН/м; сv = 0,5.

В этом примере и далее вводим допущение о естественном недеформированном состоянии системы «основание — ослабленный слой — склон». Для вычислений используем нелинейный решатель комплекса ANSYS Mechanical.

Результаты конечно-элементного моделирования в виде визуализации деформированного состояния системы «основание — склон» с учетом максимального горизонтального смещения и распределения амплитудных горизонтальных перемещений Wx(t) показаны на рис. 6 и 7. Шаг интегрирования уравнения (1) t = 0,01 с. Как видно, введение 3D упруго-вязких элементов позволяет смоделировать эффект кинематической нестабильности механической системы «основание — ослабленный слой — склон» при кинематическом способе возбуждения колебаний.

Рис. 6. Визуализация смещения склона относительно основания

Рис. 7. Распределение перемещений Wx(t)

Амплитудное значение перемещения в точке S составило WxS max  = 1,7 см. Для варианта склона ls = Hs (рис. 2) WxS max = 1,1 см. Графики колебаний основания и склона в исследуемой точке S (рис. 3) в
направлении оси X приведены на рис. 8.

Рис. 8. Графики колебаний в точке S основания и склона  при кинематическом возбуждении с помощью модельной сейсмограммы

На основании приведенных графиков видно, что начиная с момента времени t > 1,5 с наблюдается рассогласование колебаний основания и склона.

Рассмотрим поведение системы «основание — ослабленный слой — склон» (рис. 3) при возбуждении колебаний с помощью модельной акселерограммы . С этой целью дважды продифференцируем выражение (2). В результате получим:

(3)

График функции (3) для параметров: A = 0,01553 м; X = 0,7143; = 5 с–1 показан на рис. 9.

Рис. 9. График модельной акселелограммы

Кинематическое воздействие в форме модельной акселерограммы (3) по аналогии с сейсмограммой (2) задаем на каждом шаге интегрирования ti в виде узловых ускорений на торцовых поверхностях модели с параметрами: X=0 и X=l+ l+ l2. На рис. 10 представлены графики колебаний в исследуемой точке S (рис. 3) при кинематическом воздействии в форме модельной акселерограммы. Сравнивая графики колебаний, приведенные на рис. 8 и 10, устанавливаем, что они практически совпадают. Это свидетельствует о корректности разработанной конечно-элементной модели, позволяющей описывать поведение системы «основание — ослабленный слой — склон» при различных способах нестационарного кинематического воздействия.

Рис. 10. Графики колебаний в точке S основания и склона  при кинематическом возбуждении колебаний с помощью модельной акселелограммы

В качестве второго модельного примера рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях склона с кинематически нестабильным клиновидным включением (рис. 11). В связи с симметрией конфигурации, в расчетной схеме учитываем только 1/2 часть склона и включения. Граничные условия для принятой расчетной схемы показаны на рис. 12. Здесь буквой S обозначена исследуемая точка, принадлежащая одновременно основанию склона и клиновидному включению.

Рис. 11. Схема склона с клиновидным включением

Рис. 12. Расчетная схема для задачи «склон — клиновидное включение»

Конечно-элементная модель склона и клиновидного включения показана на рис. 13. Как и в предыдущем примере, в данном случае используем элементы SOLID45 и COMBIN14 с теми же характеристиками материала.

Рис. 13. Конечно-элементная модель: а — склон; б — клиновидное включение; в — склон с клиновидным включением

Функция, описывающая модельную акселелограмму, имеет вид:

где A — амплитуда ускорения; — частота внешнего воздействия. На рис. 14 приведен график при A = 2,5 м/с2, = 2 Гц. Значения ускорения на i-том шаге интегрирования уравнения движения (1) прикладываем к узлам поверхности модели с координатой X = 0 (рис. 12).

Рис. 14. График модельной акселелограммы

Результат моделирования в виде распределения амплитудных значений перемещений Wx (t) показан на рис. 15. Шаг интегрирования t = 0,01 с. Графики колебаний основания склона и клиновидного включения в исследуемой точке S (рис. 12) в направлении оси X приведены на рис. 16.

Как видно из рис. 15 при заданном кинематическом воздействии происходит разрыв сплошности массива склона по ослабленному слою и клиновидное включение смещается относительно основания склона вдоль оси X.

Рис. 15. Распределения Wx (t) в 1/2 части склона с клиновидным включением

Рис. 16. Графики колебаний в точке S основания склона и клиновидного включения при кинематическом возбуждении колебаний с помощью модельной акселелограммы

«Дрейф»  на рис. 16 обусловлен тем, что данная конечно-элементная модель не имеет связей, препятствующих смещениям вдоль оси X. Как показано в [11], решить проблему «дрейфа» можно путем вычитания из значений перемещений  и  перемещения основания склона, которое представляет собой смещение «как жесткое целое». Отметим, что полученные амплитудные значения перемещений  и  позволяют оценить динамические параметры системы «склон — ослабленный слой — клиновидное включение».

Заключение. Разработана и верифицирована конечно-элементная модель для исследования динамического поведения кинематически нестабильных склонов в трехмерной постановке с учетом физической нелинейности материала.

Список литературы

1. Фадеев, А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике / А. Б. Фадеев. — Москва : Недра, 1987. — 221 с.

2. Eberhardt, E. Rock Slope Stability Analysis – Utilization of Advanced Numerical Techniques / Erik Eberhardt. — Vancouver, Canada: Geological Engineering/Earth Ocean Sciences, UBS, 2003. — 41 p.

3. Hoek, H. Rock Slope Engineering. 3rd ed. / H. Hoek, J. W. Bray. — London: The Institution of Mining and Metallurgy, 1981. — 358 p.

4. Griffiths, D. V. Slope stability analysis by finite elements / D. V. Griffiths, P. A. Lane // Geotechnique. — 1999. — Vol. 49. — P. 387–403. https://doi.org/10.1680/geot.1999.49.3.387

5. Stability Modeling with SLOPE/W. An Engineering Methodology. — Alberta, Canada, 2015. — 244 p.

6. Tamotsu Matsui. Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique / Tamotsu Matsui, Ka-Ching San // Soils and Foundations. — 1992. — Vol. 32. — P. 59–70. https://doi.org/10.3208/sandf1972.32.59

7. Griffiths, D. V. Three-dimensional slope stability analysis by elasto-plastic finite elements / D. V. Griffiths, R. M. Marquez // Geotechnique. — 2007. — Vol. 57. — P. 537–546. https://doi.org/10.1680/geot.2007.57.6.537

8. Weida Ni. Dynamic Stability Analysis of Wedge in Rock Slope Based on Kinetic Vector Method / Weida Ni, Huiming Tang, Xiao Liu, et al. // Journal of Earth Science. — 2014. — Vol. 25. — P. 749–756.

9. Md. Moniruzzaman Moni. Stability analysis of slopes with surcharge by LEM and FEM / Md. Moniruzzaman Moni, Md. Mahmud Sazzad // International Journal of Advanced Structures and Geotechnical Engineering. — 2015. — Vol. 4. — P. 216–225.

10. Tongchun Li. Strength Reduction Method for Stability Analysis of Local Discontinuous Rock Mass with Iterative Method of Partitioned Finite Element and Interface Boundary Element / Tongchun Li, Jinwen He, Zhao Lanhao, et al. // Mathematical Problems in Engineering. — 2015. — Vol. 2015. — P. 1–11. https://doi.org/10.1155/2015/872834

11. Гайджуров, П. П. Моделирование динамического отклика системы «основание — фундамент — верхнее строение» при различных способах кинематического возбуждения колебаний / П. П. Гайджуров, А. В. Сазонова, Н. А. Савельева // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. — 2019. — № 1 (201). — С. 23–30. https://doi.org/10.17213/0321-2653-2019-1-23-30

12. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. М. Вилсон. — Москва : Стройиздат, 1982. — 448 с.

13. Сейсмостойкое строительство зданий / И. Л. Корчинский, Л. А. Бородин, А. Б. Гроссман [и. др.]. — Москва : Высшая школа, 1971. — 320 с.

14. Гайждуров, П. П. Конечно-элементное моделирование совместной работы оползня скольжения и защитного сооружения / П. П. Гайждуров, Н. А. Савельева, В. А. Дьяченков // Advanced Engineering Research. — 2021. — Т. 21, № 2. — С. 133–142. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-2-133-142


Об авторах

П. П. Гайджуров
ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет»
Россия

Гайджуров Петр Павлович, профессор кафедры «Техническая механика», доктор технических наук

Scopus,

344003, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1



Н. А. Савельева
ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет»
Россия

Савельева Нина Александровна, старший преподаватель кафедры «Техническая механика»

Scopus

344003, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1

 



Е. B. Труфанова
ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет»
Россия

Труфанова Елена Васильевна, доцент кафедры «Техническая механика» , кандидат технических наук

Scopus

344003, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1

 



Рецензия

Для цитирования:


Гайджуров П.П., Савельева Н.А., Труфанова Е.B. Численное моделирование поведения кинематически нестабильных склонов при динамических воздействиях. Advanced Engineering Research. 2021;21(4):300-307. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-4-300-307

For citation:


Gaidzhurov P.P., Saveleva N.A., Trufanova E.V. Numerical simulation of the behavior of kinematically unstable slopes under dynamic influences. Advanced Engineering Research. 2021;21(4):300-307. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2021-21-4-300-307

Просмотров: 395


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2687-1653 (Online)