Расчет силовых и кинематических параметров передаточного механизма на основе цепи скручивающихся рычагов

Введение. В последнее время начали приобретать популярность устройства, основанные на закручивании кабелей или нитей. Данные изобретения универсальны в использовании и востребованы в различных направлениях робототехники. Например, при изготовлении манипуляторов, захватов и экзоскелетов¹ [1–4]. Приводные конструкции, основанные на скручивании гибких элементов, имеют ряд преимуществ. К ним относятся: размеры устройства, простота сборки и установки, универсальность. Так, например, мехатронный привод на скрученных нитях, представляющий собой электромеханическое устройство с числовым программным управлением, способен самостоятельно отслеживать состояние рабочего органа на основе данных, полученных с датчика положения вала и датчика силы.

В представленной работе авторами проводится кинематический и силовой анализ передаточного механизма привода, построенного на основе цепи скручивающихся рычагов. Данная конструкция предназначена для замены приводных устройств, применяющих гибкие передаточные связи, а именно скручивающиеся кабели и нити.

Экспериментальное устройство, показанное на рис. 1, состоит из электродвигателя и нескольких нитей, ориентированных вдоль оси вращения двигателя. Нити связывают выходной вал двигателя с моделируемой нагрузкой, создаваемой другим электродвигателем. Управление нагрузкой (линейным двигателем) позволяет рассматривать данную систему как пружинно-амортизирующее устройство с регулируемыми параметрами.

Благодаря приводу на основе скручивания нитей удалось разместить все приводы и двигатели в протезе руки при условии, что обеспечены все основные степени подвижности руки [5–8]. При этом наиболее слабым местом системы является гибкий кабель или нить. Износ и растяжение скручивающейся нити являются ключевыми недостатками данного типа приводов.

Альтернативным решением данной проблемы может стать замена скручивающихся нитей или кабелей на рычажную систему в виде цепи. Заменим фрагмент скручивающихся нитей или кабелей элементом (сегментом) из жестких рычагов (стержней), которые шарнирно соединяют между собой две окружности радиусом R и центрами O₁ и O₂ (рис. 2 а). Входное звено 1 удерживается подпятником 6 и имеет возможность вращательного движения относительно центра O₁, находящегося на оси Z_O. При этом нижняя окружность 4 (выходное звено) может совершать поступательное движение вдоль оси Z_O ввиду наличия направляющей 5. В результате вращения верхней окружности рычаги 3 и 4 совершают сферическое движение относительно звена 1, изменяя тем самым расстояние l и перемещая рабочую нагрузку P (рис. 2 б, в).

Для практической реализации данного конструктивного решения необходимо наличие системы управления, основанной на математической модели приводного устройства, которая отражает кинематические и силовые связи между элементами приводной цепи.

Целью данной работы было нахождение кинематических и силовых связей в элементарном сегменте приводной цепи.

Материалы и методы. Решение поставленной задачи предлагается найти с помощью принципа возможных перемещений [9], позволяющего исключить из рассмотрения внутренние силы в звеньях приводного элемента.

Таким образом, в рассмотрении остаются крутящий момент, приложенный к входному звену, а также приложенная к выходному звену рабочая нагрузка P. Учитывая схему, представленную на рис. 4 б, в качестве обобщенной координаты для входного звена принимаем угол поворота φ, а для выходного — линейное перемещение z [10].

В соответствии с принципом возможных перемещений [11] составим уравнение работ:

(1)

где δφ — вращательное возможное перемещение входного звена, δz — линейное возможное перемещение выходного звена.

Расстояние между H звеньями 1 и 2 связано c линейным перемещением z звена 2, с учетом длины рычага AB = l, зависимостью . Тогда с учетом схемы, предоставленной на рисунке 4 б, можем записать:

Величина z в зависимости от угла поворота φ определится как:

(2)

В соответствии с [11] связь между возможными перемещениями можно установить как:

Тогда, взяв производную от (2) и выполнив преобразования, получим зависимость между возможными перемещениями:

Подставив δz в уравнение работ (1), получим:

откуда сократив на δφ выразим момент M как функцию угла поворота φ в виде:

(3)

Для проведения оценки полученных аналитических зависимостей момента (3), развиваемого на входном звене и линейного перемещения выходного звена от угла поворота (2), был проведён имитационный эксперимент [12][13], реализованный в программной среде NX Nastran [14]. С этой целью была построена трехмерная твердотельная модель участка приводной цепи (рис. 3 а), состоящего из двух последовательно соединенных элементарных сегментов исследуемого механизма. Один из сегментов приводного механизма (рис. 3 б) был использован для проведения расчета со следующими параметрами R = 12 мм, l = 54 мм. При построении модели сферические шарниры были представлены в виде торовых шарниров, что позволило выполнить элементы цепи в виде изогнутых колец, соединенных жесткими рычагами (рис. 3). Данное конструктивное исполнение позволяет рычагам совершать сферическое движение. Так как данная связь обеспечивает рычагам требуемую степень свободы, можно считать её соответствующей сферическому шарниру (рис. 3 в).

В разработанной трехмерной модели были назначены кинематические связи, определены центры масс звеньев, а также задана рабочая нагрузка P = 100 Н, после чего была проведена симуляция движения элементарного сегмента приводной цепи в NX Nastran [14][15]. Параметры модели сегмента приведены в таблице 1.

Результаты исследования. В соответствии с полученными аналитическими зависимостями для величины линейного перемещения z, а также крутящего момента M, был выполнен расчет, произведенный в среде MathCAD, результаты которого представлены на рис. 4. Расчет был выполнен при следующих исходных данных: рабочая нагрузка P = 100 Н, радиус входного и выходного звена R = 12 мм, длина рычага R = 12 мм, диапазон изменения угла поворота φ входного звена в пределах 0–180°.

Из представленных графических зависимостей можно установить, что максимальная величина перемещения достигается при угле поворота, приближающимся к 180° и составляет 5,6 мм, а величина крутящего момента принимает максимальное значение 281,3 Н•мм при угле поворота φ = 93°.

В результате имитационного моделирования получен график перемещения выходного звена L004 в зависимости от поворота приводного звена L001 (рис. 5). Перемещение элементарного сегмента рычажного механизма происходит до тех пор, пока не произойдет касание правого и левого рычагов в крайнем положении. Так как рычаги имеют объем, полный поворот выходного звена невозможен из-за касания боковой поверхности, что также отображено на графике (рис. 5). Для достижения полного поворота необходимо изменить строение рычага на более сложную форму. На рис. 6 представлена зависимость крутящего момента при повороте сегмента цепи расчетной модели на 180°.

Значения исследуемых параметров, полученные при помощи симуляции (имитационного эксперимента), отличаются от значений полученных теоретически не более, чем на 3 %.

Обсуждение и заключения. В рамках представленной работы проведены кинематический и силовой анализы элементарного сегмента приводной цепи манипуляторного устройства. Полученные аналитические зависимости позволили определить максимальные значения линейного перемещения и развиваемого крутящего момента в приводном сегменте. Результаты имитационного эксперимента, реализованного в среде NX Nastran, и последующего сравнительного анализа показали хорошее соответствие полученных аналитических зависимостей по отношению к трехмерной динамической модели объекта. Это позволяет сделать вывод о том, что полученные аналитические зависимости могут быть использованы при разработке системы управления приводов вышерассмотренных манипуляторных устройств. Проведенные исследования показали, что цепь из сегментов рассматриваемого рычажного механизма обладает хорошими передаточными свойствами и при достаточной длине может заменить передачу на основе скручивания нити. Однако устройство исследуемой передачи более сложное. Несмотря на это, передача на основе скручивания цепи сегментов обладает таким преимуществом, как возможность обеспечения большего числа рабочих циклов манипуляторного устройства с сохранением требуемой точности позиционирования и повторяемости за счет меньших деформаций элементов цепи.