Использование метода конечных элементов для моделирования резервуара высокого давления из полимера, армированного углеродным волокном

Введение. Использование резервуаров высокого давления из углеродных волокон нашло широкое распространение в различных областях промышленности из-за своих отличительных свойств, таких как малый вес и высокая прочность. Поэтому в последнее время спрос на такие резервуары существенно возрос в тех случаях, когда вес играет большую роль [1][2].

Важнейшими областями применения резервуаров такого типа являются аэрокосмическая, авиационная и химическая техника. Кроме того, резервуары, армированные волокном, широко используются для увеличения напора при транспортировке нефти и газа. Во многих случаях резервуары такого назначения подвергаются воздействию высокого внутреннего давления, следствием чего может стать скачкообразное повышение напряжения на стенках сосуда и внезапное их разрушение, что наносит большой ущерб материальным и людским ресурсам [3][4].

В [5] проведен ряд исследований, направленных только на изучение напорного резервуара из многослойного композита, в ходе которых определена ожидаемая прочность на смятие. В [6] изучалось поведение вращающегося составного напорного резервуара под воздействием внутреннего давления и осевой нагрузки; в [7] проведены исследования по изучению влияния тепловых нагрузок, действующих на многослойный композитный напорный бак. В работе [8] исследовалось поведение многоугольного композитного напорного бака пяти различных форм под действием внутреннего давления различного режима, а в [9] — изучалась работоспособность составного напорного бака при воздействии поперечных нагрузок.

Проектирование резервуара из композитного материала является сложной проблемой, поэтому для проведения полного и точного анализа необходимо выбрать приоритетные факторы. Авторами изучался резервуар высокого давления, армированный несколькими слоями углеродных волокон и подвергаемый нагрузке от внутреннего давления. Цель работы — изучение влияния угла наклона углеродного волокна на цилиндрические резервуары и определение величины максимального разрушающего давления с использованием метода конечных элементов программы ANSYS.

Материалы и методы. Теоретическое исследование. Резервуар высокого давления из композитных материалов (CFRP) состоит из центральной части, представляющей собой металлический цилиндр с внутренним покрытием, состоящим из полимера, армированного углеродными волокнами. Торцевые поверхности резервуара имеют форму полусфер со спиральной намоткой (рис. 1).

Резервуары, работающие при высоких давлениях и армированные углеродным волокном, изготавливаются методом филаментной намотки (рис. 2). Для получения необходимой стабильности армирования волокна отправляются на движущуюся тележку при тщательном выборе их координации, а затем наматываются на цилиндрическую поверхность. На стабильность координации волокон влияет несколько факторов: температура, форма и обработка поверхности, а также степень сцепления волокон с матрицей. Угол наклона намотки контролируется скоростью перемещения тележки и скоростью вращения цилиндрического барабана. С целью получения высоких эксплуатационных и прочностных свойств внутренняя цилиндрическая поверхность резервуара покрывается несколькими слоями волокон [10].

Угол наклона волокон оказывает большое влияние на свойства резервуаров, поэтому важным вопросом является поиск соответствующего угла для каждой части резервуара. Угол ориентации волокон определяется необходимой величиной трения между волокнами и слоем композитного материала, как показано в соотношении:

(1)

где R — расстояние между центром и точкой слоя; R₀— радиус центральной оси; R_t1 — радиус по касательной к поверхности цилиндра при [8].

Критерии разрушения Tsai-Wu. При исследовании и моделировании резервуара высокого давления, выполненного из композитного материала, использовались критерии разрушения по теории Tsai-Wu [11]. Реализация уравнения (1) необходима для исследования ожидаемого разрушения ортотропных материалов по теории Tsai-Wu:

Упругие свойства определяются четырьмя независимыми константами: E₁₁, E₂₂, G₁₂, V₁₂, представленными в таблице 1.

Силы рассчитываются по следующим уравнениям:

где X_t — растягивающая сила в продольном направлении; Y_t — растягивающая сила в поперечном направлении; X_c — сила давления в продольном направлении; Y_c — сила давления в поперечном направлении; S — сила сдвига.

Максимальное разрушающее напряжение достигается при выполнении одного из следующих соотношений [12]:

Свойства материалов и моделирование методом конечных элементов. Композитный материал, использованный для исследуемого резервуара, представляет собой полимер, армированный углеродным волокном типа T300, а в качестве полимерного материала применяется эпоксид LY5052. Композитные материалы имеют ортотропную природу, поэтому процесс их моделирования конечными элементами сложнее, чем изотропных материалов, таких как алюминий и сталь.

На рис. 3 представлена конечно-элементная модель резервуара высокого давления из углепластика, внутренний слой которого состоит из алюминиевого сплава, армированного восемью слоями композитного материала Carbon/Epoxy T300/LY5052.

Модель имеет следующие размеры:

• длина резервуара —1200 мм;
• диаметр резервуара по центру — 300 мм;
• общая толщина — 64 мм;
• толщина одного слоя — 6,5 мм;
• толщина футеровки — 0,12 мм.

Для исследования резервуаров высокого давления из композитных материалов очень важно выбрать подходящий тип конечных элементов. Программа ANSYS содержит конечные элементы SHELL и SOLID, необходимые для моделирования слоистых композитных материалов. Для исследования использовали программу SHELL 99, которая ускоряет расчёт конструкции, имеющей до 250 слоев. Этот элемент представляет собой многоуровневую линейную структуру с восемью узлами и шестью степенями свободы и позволяет пользователю определять гибкость, наклон слоев и плотность каждого слоя.

При изучении композитных материалов формирование слоев является одним из основных вопросов, поскольку каждый слой имеет свой угол наклона, а волокна в каждом слое имеют различные углы наклона, поэтому свойства каждого слоя необходимо определять отдельно.

Создана модель с использованием девяти слоёв композитного материала с различными углами наклона волокон:

На рис. 4 показана последовательность слоев с наклоном волокон под углом ±45°, реализованная в программе ANSYS.

Цифровое моделирование. Расчет напряжений и перемещений. Работа резервуара высокого давления проанализирована с использованием критериев разрушения по теории Tsai-Wu. Для расчета максимальных напряжений и перемещений применялось внутреннее рабочее давление 35 МПа. Наибольшее напряжение резервуара наблюдалось при угле наклона кольцевых волокон — 0° и различных углах наклона спиральных волокон:

На рис. 5 показано распределение эквивалентных напряжений и перемещений в резервуаре при угле наклона волокон ±45°. В таблицах 3, 4 приведены максимальные и минимальные значения перемещений и эквивалентных напряжений в направлениях координатных осей X, Y, Z.

Определение ожидаемого разрушающего давления и оптимального угла наклона волокон. Нагружение резервуара осуществлялось постепенно увеличивающимся внутренним давлением, начиная с его рабочего значения — 35 МПа. Затем полученное расчетное максимальное напряжение внутреннего давления сравнивали с конечным допускаемым напряжением по условию: , где: — расчетное максимальное напряжение; — конечное допускаемое напряжение. Допускаемое напряжение для резервуаров высокого давления из углепластика составляет 1210 МПа.

Модель цилиндрического резервуара рассчитывалась для двух видов путей намотки волокон: кольцевого и спирального, а также при различных углах наклона волокон:

При кольцевом пути намотки угол наклона волокон к оси цилиндра составляет 0°. На рис. 6 показана конечно-элементная модель цилиндрического резервуара высокого давления.

Результаты исследования. На рис. 7 показано изменение максимального напряжения, начиная со значения угла от 0º и до 45º оно уменьшается, а затем до значения 65º возрастает. Установлено, что максимальное напряжение в цилиндрическом резервуаре высокого давления, армированного углеродными волокнами, было наименьшим при угле наклона волокон ±45º.

На рис. 8 представлены результаты анализа величины давления для различных углов наклона волокон, которые показывают, что, начиная со значения угла 0º и до 45º давление увеличивается, а затем до значения угла 65º уменьшается. Наибольшее давление, которое может выдержать резервуар, армированный углеволокном без разрушения, составляет 207 Мпа. Это давление имеет место при угле наклона волокон ±45º, т. о. оно и является ожидаемым значением разрушающего давления для резервуара.

На рис. 9 представлено распределение напряжений в резервуаре с углом наклона волокон ±45º, причем максимальное напряжение при приложении давления составляет 1213 МПа и оно выше, чем допускаемое напряжение для резервуаров высокого давления из углепластика, которое составляет 1210 МПа.

Обсуждение и заключения. Конечно-элементная модель резервуара, армированного углеродным волокном, спроектирована и исследована с использованием программы ANSYS с применением в процессе моделирования элемента SHELL 99. Создано несколько моделей с различными углами наклона волокон. Максимальное напряжение и разрушающее давление для резервуара высокого давления рассчитывались с использованием критериев Tsai-Wu. Установлено, что максимальное напряжение оказалась наименьшим при угле наклона волокон ±45º, а максимально возможное разрушающее давление в этих же условиях составило 207 МПа. Это означает, что оптимальный угол наклона волокон для обеспечения безопасной работы резервуара высокого давления составляет ±45º, а резервуар из углепластика, рассчитанный с тем же углом намотки волокон, имеет максимальную прочность.