Определение динамических характеристик шестерённого насоса по методу вариации нагрузок с использованием специальных стендовых систем

Введение. Основные недостатки насосов заключаются в сопровождаемом их работу акустическом шуме, вибрации корпуса, присоединенных трубопроводов и возникающих вследствие этого разрушениях конструкции.

Традиционный путь совершенствования конструкций насосов, используемый в машиностроении и заключающийся в сглаживании неравномерности течения жидкости, затруднен отсутствием средств прямого измерения расхода жидкости на выходе насоса. Это ограничивает любую экспериментальную оценку эффективности конструктивно-доводочных работ по насосам. Кроме того, это ограничивает аналитическое описание насоса как источника колебаний, необходимое разработчикам гидросистем для обеспечения требуемого динамического качества самих систем.

По этой причине исследования, связанные с моделированием динамических процессов в гидромеханических системах [1][2] и применением новых подходов к решению задач динамики гидравлических систем [3][4] на основе физических принципов, имеют актуальность.

Материалы и методы. Представлена реализация метода вариации нагрузок В. П. Шорина [4], заключающаяся в том, что определяются пульсации давления за насосом, взаимодействующим с несколькими стендовыми системами, динамические характеристики которых рассчитаны заранее. Далее обработанные амплитудно-частотные характеристики давления с использованием импеданса стендовых систем пересчитываются в собственные динамические характеристики насоса — пульсационную производительность и импеданс. Развитие подхода состоит в том, что предложены специальные стендовые системы, учитывающие соединительные штуцеры, переходники и внутренние каналы насоса, что позволяет точнее определять динамические характеристики насосов, а также осуществлять проверку применимости используемой модели насоса в виде эквивалентного источника колебаний.

Результаты исследования

Методика определения динамических характеристик шестеренного насоса

В Самарском университете разработана расчетно-экспериментальная методика определения динамических характеристик шестеренного насоса (пульсационной производительности и импеданса), которая базируется на исследованиях Л. Тевенена, Э. Нортона и В. П. Шорина [5][6]. Разработанная методика включает в себя следующие основные этапы: создание моделей и расчет динамических характеристик специальных стендовых систем; экспериментальное определение пульсаций давления на выходе насоса; расчет спектра возбуждаемых колебаний в различных стендовых системах; определение аппроксимирующих зависимостей для отдельных гармонических составляющих; расчёт собственных динамических характеристик насоса (пульсационной производительности и импеданса); оценка независимости (стабильности) динамических характеристик насоса от характеристик стендовых систем; проверка применимости используемой модели насоса в виде эквивалентного источника колебаний расхода (или давления). Далее приведен пример реализации предложенной методики с использованием шестерённого насоса внешнего зацепления удельной производительностью 14 см3/об.

Модели и расчет динамических характеристик специальных стендовых систем

Рассмотрены базовые варианты стендовых систем на выходе жидкости при испытаниях насосов. В сосредоточенных параметрах стендовая система может реализовывать активную расходно-зависимую, инерционную и упругую нагрузки. В распределённых параметрах стендовая система может быть реализована в виде протяжённого цилиндрического трубопровода, реализующего активную частотно-независимую неотражающую нагрузку.

Модели насоса в виде эквивалентных источников колебаний расхода (ЭИКР) или давления (ЭИКД) определяются с использованием источника постоянного расхода, Q₀ идеального источника колебаний давления p (или расхода q) и внутреннего импеданса Z_и [4]. На рис. 1 представлены модели насоса в виде эквивалентного источника колебаний давления (и расхода) с присоединенной системой.

При этом задачей выбора стендовой системы является обеспечение таких параметров системы, при которых реализуются наилучшие условия высокой точности измерений. Задачу выбора параметров присоединенной системы необходимо проводить при изменении импеданса в диапазоне от -∞ до +∞.

Принципиальные схемы стендовых систем представлены на рис. 2.

Расчётные модели импедансов специальных стендовых систем:

• с активной дроссельной нагрузкой (дроссель):
  (1)
• с активной распределенной нагрузкой (протяжённый трубопровод):
  (2)
• с емкостной нагрузкой (полость):
  (3)

В формулах обозначены:

 — импеданс дросселя;  — действительная часть импеданса трубопровода, включающего соединительную магистраль, штуцеры, внутренние каналы в насосе и дросселе; — действительная часть импеданса штуцеров и внутреннего канала в насосе и полости при ламинарном, турбулентном течении жидкости за насосом и местных сопротивлениях соответственно;  — частота k-й гармонической составляющей спектра колебаний за насосом;  — плотность рабочей среды;  — длина трубопровода, включающая длину магистрали 6, соединительных штуцеров 5 и 7 и внутренних каналов насоса и дросселя (не показаны на рис. 7);  — площадь поперечного сечения трубопровода; L — «инерционность» соединительных штуцеров и внутреннего канала в насосе и полости; С — упругость полости; k — номер гармонической составляющей спектра колебаний; j — мнимая единица

С использованием стендовой системы с дросселем на выходе насоса реализованы три инерционно-активные динамические нагрузки, в которых изменялось активное сопротивление изменением площади перекрытия дросселя F₀:

• для стендовой системы №1 площадь перекрытия F₀₁=9,290.10^-6 м2,
• для стендовой системы №2 площадь перекрытия F₀₂=7,299.10^-6 м2,
• для стендовой системы №3 площадь перекрытия F₀₃=2,247.10^-5 м2.

С использованием стендовой системы с полостью на выходе насоса объёмом 2 л реализована инерционно- упругая динамическая нагрузка.

С использованием стендовой системы с протяжённым трубопроводом длиной 106 м реализована активная частотно-независимая нагрузка.

По моделям стендовых систем по формулам (1)–(3) рассчитаны зависимости импеданса (модуля и фазы) от частоты. В таблице 1 для 1-й гармоники приведены функции регрессии модуля импеданса стендовой системы Z_i(f) и фаз β_i(f) для анализируемых стендовых систем.

Экспериментальное определение пульсации давления на выходе насоса

Исходной информацией для определения динамических характеристик насоса являлось измерение давления на выходе насоса. Пример осциллограммы и спектра пульсаций давления на выходе из насоса в стендовой системе с активной распределенной нагрузкой представлены на рис. 3. Режим работы насоса при этом: среднее давление P₀ = 23,8 МПа, частота вращения приводного вала n = 1000 об/мин.

Амплитудно-частотная характеристика пульсаций давления на выходе насоса в диапазоне оборотов приводного вала насоса n=500–1250 об/мин представлена на рис. 4. Сплошной линией нанесены функции регрессии, построенные в среде Microsoft Excel при помощи инструмента «Линия тренда».

Анализ осциллограммы, спектрограммы и амплитудно-частотной характеристики пульсаций давления показал следующее: тип процесса полигармонический установившийся; число регистрируемых гармоник — 8, анализируемых¹ — 4; диапазон амплитуд колебаний давления 0,28–0,52 МПа; частотный диапазон приводного вала 500–1250 об/мин, анализируемых гармонических составляющих спектра 83–833 Гц.

Для гармонического анализа периодических сигналов использовалось разложение в ряд Фурье [7]. Для разложения в ряд Фурье использованы участки осциллограммы давления, измеряемые относительно опорного сигнала на роторной частоте, т.е. за полный оборот ротора извлекался один участок осциллограммы. Опорный сигнал регистрировался при фиксированном положении шестерни, выставляемом при начале записи осциллограммы давления для пяти стендовых систем. Таким образом определялись амплитудно-частотные (АЧХ) и фазо-частотные (ФЧХ) характеристики.

Расчет спектра возбуждаемых колебаний в различных стендовых системах и определение аппроксимирующих зависимостей для отдельных гармонических составляющих колебаний давления

На основе экспериментального определения давления в пяти стендовых системах: с дросселем (№1–3), с полостью (№4) и протяжённым трубопроводом (№5) на выходе насоса рассчитаны спектры возбуждаемых колебаний. В таблице 2 приведены функции регрессии амплитуд A_p(f) и начальных фаз пульсаций давления для 1-й гармоники.

Расчёт динамических характеристик насоса

Для расчета динамических характеристик насоса (импеданса и пульсационной производительности источника) необходимо провести эксперимент как минимум с двумя динамическими нагрузками². При этом импеданс насоса по уточнённой авторами модели эквивалентного источника колебаний расхода с использованием аналитических зависимостей из таблиц 1 и 2 рассчитывается по формуле:

(4)

Затем с использованием аналитических зависимостей из таблиц 1, 2 определяется пульсационная производительность насоса по уточнённой авторами модели эквивалентного источника колебаний (переменная составляющая объёмного расхода q_и и давления p_и):

(5)

Из рассчитанных характеристик по модели ЭИКР и ЭИКД по формуле (5) только одна будет отличаться стабильностью, т.к. эквивалентный источник колебаний имеет независимую динамическую характеристику только по одному из параметров (пульсирующий расход или давление).

Расчет импеданса Z_u и переменной составляющей объёмного расхода q_и насоса по формулам (4)–(5) проведён для пяти динамических нагрузок, т.е. с использованием десяти различных комбинаций этих нагрузок: «1_2», «1_3», «2_3», «1_4», «2_4», «3_4», «1_5», «2_5», «3_5», «4_5» (см. таблицу 1).

Для дальнейшего расчёта и анализа из десяти кривых амплитуд пульсаций расхода получена характеристика амплитуд пульсаций расхода насоса A_qи. Значения амплитуд A_qи (на каждой частоте) рассчитывались по формуле из источника [8]:

где  — средняя амплитуда пульсирующего расхода,  — доверительный интервал амплитуды пульсаций расхода насоса  — среднеквадратическое отклонение амплитуды пульсирующего расхода от среднего значения, m — число комбинаций динамических нагрузок (m = 10), t  — коэффициент Стъюдента (t = 2,262, рассчитан для доверительной вероятности 0,95).

Доверительный интервал амплитуд формируется из погрешностей (инструментальной и методической) и степени зависимости динамической характеристики насоса A_q(f) от стендовой системы. Инструментальная погрешность состоит из погрешности определения давления и фаз, методическая погрешность состоит из погрешности неучтённого влияния динамических свойств приводной механической системы.

Фазы пульсаций расхода и их отклонения рассчитывались аналогичным образом. При расчёте фаз комбинации «1_2» и «1_5» исключены по причине вырождения переменной составляющей объёмного расхода насоса q_и при использовании близких значений характеристик на одной частоте:

Результаты расчёта собственной динамической характеристики насоса в виде пульсационной производительности и импеданса представлены на рис. 5. Фазы для удобства представлена в градусах.

Амплитуда пульсаций расхода на 1-й гармонике имеет монотонно возрастающий характер . С увеличением номера гармоники наклон кривой амплитуд пульсаций расхода снижается до практически постоянного значения к 4-й гармонике. Значения амплитуд A_q на высших гармониках на порядок меньше, чем на 1-й гармонике.

Модуль импеданса насоса на 1-й гармонике имеет монотонно возрастающий характер.

Для оценки реализованных динамических нагрузок использован критерий согласования модуля импеданса источника колебаний и входного модуля импеданса динамической нагрузки [99, 10]. Модули импедансов должны быть сравнимы чтобы количественные значения динамической характеристики насоса определялись с минимальной погрешностью. Для сравнения использовано отношение При динамическая нагрузка считается согласованной с источником.

Ввиду различия форм кривых модулей импеданса насоса и динамических нагрузок в диапазоне частот 83– 417 Гц рационально использовать среднее отношение

, которое позволит учитывать вклад большей части частотного диапазона. Т.е. отношение по 1-й гармонике составит:

• для активной дроссельной нагрузки №1 — 1,16;
• для активной дроссельной нагрузки №2 — 0,8;
• для активной дроссельной нагрузки №3 — 2,65;
• для емкостной нагрузки №4 — 4,64;
• для активной распределенной нагрузки №5 — 0,35.

Т. е. динамические нагрузки стендовых систем №1, 2 являются наиболее согласованными с источником колебаний. Таким образом, динамическая характеристика насоса, рассчитанная с использованием динамических нагрузок стендовых систем №1, 2 («1_3», «2_3», «1_4», «2_4», «1_5», «2_5») определена с минимальной погрешностью.

Оценка стабильности динамических характеристик насоса от характеристик стендовых систем

Стабильность динамических характеристик насоса оценивалась с использованием инструментов математической статистики [8]. Так стабильность характеристики A_qи оценена через расчёт отношения доверительного интервала на частоте f к среднему значению характеристики на этой частоте³. Полученное относительное отклонение не должно превышать заданное отклонение

где  — среднее медианное значение амплитуды пульсаций расхода насоса;  — задаваемое относительное отклонение амплитуды пульсаций расхода насоса от среднего значения.

При относительном отклонении стабильность характеристики A_qи максимальна. Исходя из опыта других исследователей, предпочтительно выбирать величину в пределах 5–30 % [11–17].

Для одночисловой оценки динамических характеристик насоса рационально использовать величину относительного отклонения. Расчёт такой величины возможен по оценке среднего медианного значения относительных отклонений в диапазоне частот каждой гармоники

Величину рационально использовать, если

т.е. когда доверительный интервал не превышает 30 % от средней амплитуды пульсирующего

Результаты оценки стабильности динамических характеристик насоса от характеристик стендовых систем⁴ составляют: по 1-й гармонике — 2 %, по 2-й — 8 %, по 3-й — 15 %, по 4-й — 48 %. Результаты расчёта динамических характеристик насоса показали, что по четырём гармоникам в диапазоне частот 500–2500 об/мин исследуемый шестерённый насос целесообразно рассматривать по модели эквивалентного источника колебаний расхода.

Проверка применимости используемой модели насоса в виде эквивалентного источника колебаний расхода

Для проверки разработанного подхода оценки динамических характеристик насоса было выполнено расчётное определение пульсаций давления в стендовых системах с дросселем, полостью и протяжённым трубопроводом на выходе насоса. С использованием найденных динамических характеристик насоса рассчитаны амплитуды пульсаций давления в анализируемых стендовых системах, которые сравнивались с экспериментальными. Ниже представлены результаты расчёта амплитуд A_p(f) в стендовой системе с протяжённым трубопроводом. Амплитуды пульсаций давления p_i рассчитаны в соответствии с моделью ЭИКР по формуле:

(6)

Результаты расчёта амплитуд пульсаций давления за насосом приведены на рис. 6. Пунктирной линией обозначены амплитуды, полученные экспериментально, а сплошной линией — рассчитанные по формуле (6).

Оценка сходимости результатов проверочного расчёта проведена по формуле отклонения разницы экспериментальных и расчётных значений от экспериментальных данных. Результаты проверочного расчёта для стендовых систем с дросселем, полостью и протяжённым трубопроводом на выходе насоса показали, что по 1-й гармонике относительное отклонение от экспериментальных данных для рассмотренных стендовых систем не превышает 10 %, минимальное относительное отклонение характерно стендовой системе с протяжённым трубопроводом на выходе насоса — 2%. Амплитуды пульсаций давления 2-й–4-й гармоник находятся в пределах коридора, рассчитанного по формуле  — средняя амплитуда пульсирующего давления).

Стоит отметить, что за рамками обзора осталось влияние на динамические характеристики шестерённого насоса приводной механической системы и износа деталей шестерённого насоса. На основе проведённой работы можно сформулировать направления развития предлагаемого подхода:

• оценка динамических характеристик шестерённого насоса в течение всего срока службы;
• разработка четырёхполюсной модели шестерённого насоса как эквивалентного источника колебаний, учитывающей приводную механическую и выходную гидравлическую системы;
• разработка модели шестерённого насоса как эквивалентного источника колебаний, учитывающей его конструктивные особенности, процесс вытеснения, обратный гидроудар в межзубовую камеру, работу запертого объёма и перетечки из области нагнетания в область всасывания.

При этом для подтверждения работоспособности предлагаемого подхода на весь класс машин объёмного вытеснения необходимо расширение номенклатуры испытуемых объёмных насосов.