Исследование системы автоматического управления стабилизации изображения бортовых оптико-электронных приборов наведения и слежения

Введение. При проектировании современных бортовых оптико-электронных приборов (ОЭП) и комплексов широко используются методы компьютерного моделирования оптико-электронных систем (ОЭС). Над этими задачами работали такие авторы, как Ю. Г. Якушенков, В. В. Тарасов, И. П. Торшина, В. П. Иванов, В. А. Балоев, В. А. Овсянников, В. Л. Филиппов. Компьютерное моделирование позволяет решать задачи рационального выбора структуры, параметров, элементной базы ОЭС, обеспечивающих требуемые показатели эффективности при заданных ограничениях без дорогостоящих натурных исследований и испытаний.

Движение носителя и внешние факторы (температура, давление) существенно ухудшают качество изображения для смотрящих ОЭС и точность позиционирования для излучающих ОЭС. Сокращается вероятность удержания изображения объекта наблюдения (ОН) на оптической оси следящей ОЭС. Для излучающих ОЭС снижается точность позиционирования и вероятность выполнения задач наблюдения. Для удержания изображения ОН в поле зрения или в секторе облучения необходимо захватить довольно большой телесный угол обзора. Значит, нужно увеличивать габариты оптических систем и мощностей силовой электроники. Чтобы этого избежать, применяют управляемые излучающие ОЭС. Указанные выше особенности ОЭП ограничивают разработки САУ ОЭП. Эту проблему рассматривали В. А. Стрежнев, В. М. Матросов, А. С. Земляков, Н. Н. Маливанов, Е. И. Сомов, А. И. Маликов, В. А. Кренев, А. И. Карпов, Д. А. Молин, А. В. Михалицын. При проектировании управляемых ОЭП, работающих в режимах наведения и слежения, установлен следующий факт: время наведения и точность стабилизации оптической оси, а также динамика подсистем ОЭП существенно влияют на качество изображения.

Таким образом, актуальна задача минимизации времени и увеличения точности наведения и удержания изображения ОН в поле зрения управляемого ОЭП. В этой связи необходимы:

• разработка математических моделей ОЭП как объектов управления;
• синтез алгоритмов управления;
• создание компьютерных имитационных моделей (КИМ);
• исследование систем управления, учитывающих динамику движения управляемого ОЭП;
• определение параметров, влияющих на динамические свойства и качество изображения.

Цель работы — улучшение точностных характеристик и повышение качества изображения ОЭП, работающих в режимах наведения, стабилизации и слежения, за счет рационального выбора их параметров при синтезе и моделировании.

Материалы и методы. Разработка САУ ОЭП начинается с решения многокритериальной задачи оптимизации, учитывающей противоречивые технико-экономические (ТЭ) требования. В развитие работы [1] предложена модифицированная методика проектирования САУ ОЭП. За критерий качества САУ примем совокупность динамических характеристик каналов управления, удовлетворяющих условиям:

(1)

Здесь  — допустимая и реализованная функция передачи модуляции (ФПМ) ОЭП на частоте Найквиста, ;  — амплитудная частотная характеристика перекрестных связей и ее допустимое значение декомпозиции;  — допустимые и установившиеся значения динамических погрешностей САУ по углу и угловой скорости при действии возмущений в условиях, близких к реальной эксплуатации САУ; к = 1, 2, … — номер канала управления, обеспечивающего качество изображения; М_доп = 1,05–1,25 — показатель колебательности, ; ΔL  — запасы устойчивости по фазе и по амплитуде.

Ключевой вопрос в разработке ОЭП — определение допустимых динамических погрешностей (ДДП) стабилизации изображения.

Схема формирования изображения бортового оптико-электронного прибора (БОЭП) представлена на рис. 1.

ФПМ БОЭП должна удовлетворять условию, обеспечивающему допустимое качество изображения [2]:

(2)

Здесь 𝑇_ОЭC(ν) — ФПМ ОЭП; N — пространственная частота;  — допустимая ФПМ ОЭП; 𝑇_aт(ν) — ФПМ атмосферы; 𝑇_oб(ν) — ФПМ объектива; 𝑇_фп(ν) — ФПМ фотоприемника; 𝑇_упу(ν) — ФПМ преобразования оптической информации [1]; 𝑇_ССИ(ν) — ФПМ сдвига изображения (динамической погрешности ССИ), зависящая от вида динамического смещения изображения: линейного (Л) — 𝑥(𝑡) = 𝑉𝑡, гармонического (Г) — 𝑥(𝑡)=𝑎₀𝑠𝑖𝑛(𝑡), случайного (СЛ) и расфокусировки.

Допустимая ФПМ системы стабилизации изображения включает системы слежения, стабилизации, виброзащиты (СВ) и автоматической фокусировки (САФ) [3]:

(3)

Здесь 𝑇_Л(𝑁) — погрешность линейного смещения изображения; 𝑇_Г(𝑁) — амплитуда погрешности синусоидального колебания; 𝑇_В(𝑁) — среднее значение погрешности амплитуды вибраций; 𝐽₀ — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; 𝐽₁(Δ_ф) — функция Бесселя первого рода первого порядка; Δ_ф — погрешность фокусировки (мм); σ — среднее значение волновой аберрации в долях длины волны; λ_ср — средняя длина волны спектрального диапазона.

Будем исходить из условия, что каждая подсистема САУ должна вносить одинаковую долю изменения качества изображения ОЭП и 𝑇_ст(𝑁) = сonst за время наблюдения. Тогда упростится определение допустимых ФПМ ССл, СВ, САФ (3):

(4)

Разложим функции 𝑇_Л(𝑁),𝑇_Г(𝑁),𝑇_В(𝑁),𝑇_Ф(𝑁) (3) в ряд и получим выражения, определяющие ДДП:

(5)

Здесь ν_н — частота Найквиста.

Предельная пространственная частота, которую должен разрешать ОЭП в процессе наблюдения, определятся критерием Джонсона:

(6)

где ν_пр — угловая (штр/рад) предельная пространственная частота; 𝑁_Д — число элементов разрешения (числа Джонсона); L — расстояние до ОН; h_кр — критический размер ОН.

При разложении отбрасываются все члены ряда, кроме первых, поэтому полученные допуски следует уточнить путем градиентного спуска.

Представленные выше рассуждения позволили решить задачу определения точности стабилизации изображения бортовой оптико-электронной системы (БОЭС) для режимов слежения и стабилизации. Были разработаны методика и программа расчета ФПМ и допусков (патент RU2021660340¹).

Назовем требования, предъявляемые к динамической погрешности САУ ОЭП с учетом допустимой ФПМ ОЭП. Исходные данные для расчета:

• диаметр входного зрачка — 𝐷 = 90 мм,
• фокусное расстояние ОС — 𝑓`= 100 мм,
• длина волны — λ = 4 мкм,
• расстояние до объекта наблюдения — 𝐿 = 10 км,
• метеорологическая видимость — 𝑆𝑀 = 15 км,
• высота полета — 𝐻 = 5 км,
• количество элементов МФП — 256×256,
• частота кадров — 𝐹 = 400 Гц,
• вероятность правильного обнаружения — 𝑃_обн = 0,8,
• вероятность ложной тревоги — 𝑃_лт = 10⁻⁴,
• отношение сигнал/шум усилителя — оптимального фильтра — 𝑚 = 1,105,
• угловой размер объекта наблюдения — γ_𝑠 = 5•10⁻⁵ рад,
• угловое расстояние между двумя соседними целями — γ_р = 3,34•10⁻³ рад.

Параметры МФП:

• 𝑑 = 0,25𝑎 — толщина фоточувствительного слоя,
• ε_𝑛 = 4•10⁻⁵ — неэффективность переноса заряда,
• α_𝑐 = 2 — число выборок на 1 элемент,
• 𝑘_з = 0,6 — коэффициент заполнения,
• τ = 5,4•10⁻⁹ c — время считывания,
• τ_пр = 5•10⁻¹⁰ с — постоянная времени преобразователя.

На рис. 2 приведены ФПМ линейного, гармонического и вибрационного сдвига изображения, соответствующие допустимым и достигнутым ДДП САУ БОЭП.

В соответствии с (3)–(5) и исходными данными для расчета вычислили: ν_пр = 600 рад^–1 канала наблюдения БОЭП в инфракрасной области с вероятностью обнаружения Р = 0,8. Для ФПМ БОЭП и ДДП САУ: Δα_Л = 3,5 угл. мин, Δα_Г = 3,1 угл. мин, Δα_В = 3,0 угл. мин.

На основе уравнений Лагранжа II рода и смешанного метода Жильбера получили математическую модель ОУ ОЭП [4] наведения и слежения в виде трех информационных каналов, приводимых в движение электродвигателями типа ДБМ по осям Карданова подвеса. Представили ее в матричном виде²:

(7)

Здесь 𝑞 = (α β)^𝑇, α, β — углы поворота ОУ по азимуту и углу места.

Следующий этап разработки — декомпозиция двухсвязной САУ [5] с нелинейными перекрестными связями в ОУ, каким и является исследуемый ОЭП. Линеаризованные уравнения движения относительно траектории имеют вид:

(8)

Построив переменные коэффициенты системы (8), определим их значения при t = t_к^* в «опасных» точках, в которых параметры значительно изменяются или меняют знаки в диапазоне углов

Тогда, сведя систему (8) (при t = t_к^*) к системе с постоянными параметрами и используя правило Крамера, выразим ее в форме передаточных функций (ПФ) в точках t = t_к^*:

(9)

Полученные ПФ (9) с учетом (8) для каждого выбранного момента времени (t = t_к^*) можно представить в виде структурной схемы с прямыми перекрестными связями (ПС, рис. 3). Здесь и далее для простоты записи ПФ обозначим W_кij(р) = W_ij(р,t_к^*).

Оценим ПС САУ по их частотным характеристикам (ЧХ). Для этого запишем ПФ разомкнутой системы с учетом 2-го замкнутого канала управления при Δβ_вх = 0 (рис. 4).

Построим годограф и трубки вокруг него с радиусами для каждого момента времени t_к^*:

(10)

Учитывая (10) и критерий Найквиста, можно судить об устойчивости САУ (1), (2) и о влиянии ПС на ее устойчивость в диапазоне углов сканирования (3).

В результате для каждого (t_к^*-го) определим время ПС:

(11)

Рассмотрим ПС САУ, удовлетворяющие условиям декомпозиции.

Согласно (8), (11) по данным геометрии масс ОУ, для 11 выбранных точек по времени определили (tк* = 0; 0,89; 1,35; 1,58; 1,71; 2,3; 2,97; 3,8; 4,5; 4,75; 6,28 с). Построили a_ij(t), b_ij(t), c_ij(t). В среде Matcad создали логарифмические частотные характеристики (ЛАХ) (k = 1,11) (рис. 5).

На рис. 5 видно, что все множество ЛАХ не превышает –50 дБ. Из анализа ЛАХ имеем представленные ниже результаты.

Определены:

при М₁₀ = М₂₀ = 1,1; М^доп = 1,15.

Таким образом, двухсвязную систему управления (8) ОЭП при заданных параметрах ОУ для рассматриваемого движения можно представить как два независимых канала управления по азимуту и углу места.

Результаты исследования. На рис. 6–7 показаны процессы управления БОЭП в режимах стабилизации и слежения. Масштаб графиков рассогласования увеличен в 600 раз. Графики программного управления и выходной величины визуально совпадают.

Опишем гармонические колебания носителя: А₁ = А₂ = 2⁰ (амплитуды), Т₁ = Т₂ = 1 с (периоды колебаний) и А₁ = А₂ = 12⁰, Т₁ = Т₂ = 6,28 с. Укажем моменты нагрузки: М_дв1 = 2,2 Нм, М_дв1 = 0,3 Нм. При таких гармонических колебаниях и моментах нагрузки погрешность стабилизации оси визирования не превышает:

• по азимуту — 1,2 угл. мин,
• по углу места — 1,6 угл. мин.

В режиме слежения при дополнительно введенном управляющем воздействии в виде постоянной скорости 12^град/с погрешность слежения и стабилизации не превышает 1,7 угл. мин по азимуту и 1,3 угл. мин по углу места.

Для исследования динамики пространственного управления БОЭП в соответствии с методикой САУ разработана КИМ цифровой системы автоматического управления (ЦСАУ) ОЭП конкретного назначения (рис. 8) [1].

Решение реализовано в среде Matlab Simulink. Его элементы:

• КИМ ОУ (Object), полученная согласно (7);
• КИМ приводов (Drive);
• КИМ ПИД-регуляторов (Regulator) с учетом нелинейностей и ЦВУ;
• КИМ программного устройства наведения;
• КИМ носителя, реализующего уравнения движения носителя.

На рис. 6 и 7 приведены результаты моделирования ЦСАУ ОЭП без учета движения борта. При этом:

• погрешность наведения не превышает по азимуту 18 угл. мин, по углу места — 10 угл. мин;
• погрешность слежения — 0,6 угл. мин по азимуту, 0,6 угл. мин по углу места;
• погрешность стабилизации — 0,45 угл. мин. по азимуту, 0,6 угл. мин по углу места.

На рис. 9 показаны процессы управления ОЭП с учетом его движения. Погрешность наведения по азимуту — 2 угл. мин, по углу места — 5 угл. мин. Погрешность слежения и стабилизации — 0,8 угл. мин по азимуту, 1,3 угл. мин по углу места.

Обсуждение и заключения. Полученные результаты представлены ниже.

1. Предложена методика оценки допусков на точность стабилизации изображения БОЭП в условиях управляемых и температурных воздействий (патент RU2021660340). Представлены аналитические оценки ДДП стабилизации изображения по (4), (5) для режимов слежения и стабилизации на основе ФПМ ОЭП. Получены требования к САУ, обеспечивающие решение задачи обнаружения ОН в инфракрасной области.
2. Назван критерий приемлемости декомпозиции, описана методика декомпозиции двухсвязной САУ ОЭП с применением компьютерных технологий. Для конструктивных параметров ОУ реального прибора определены требования, позволяющие синтезировать САУ ОЭП как два независимых канала управления.
3. Предложены КИМ САУ ОЭП для исследования динамики изолированных каналов управления и пространственного управления. При этом учтены нелинейность и нестационарность ОУ конкретного назначения.
4. Разработана механическая модель ОЭП, получены уравнения динамики пространственного движения (7) ОУ.
5. Синтезированы параметры ПИД-регуляторов, обеспечивающие устойчивое наведение и стабилизацию ОЭП при всех заданных режимах. Добротность по скорости: 𝐾_𝑣1=(3700 ÷ 4000)с⁻¹, 𝐾_𝑣2=(3000÷ 3300) с⁻¹. Корректирующие звенья: 𝑇_к11=𝑇_к12=0,05с, 𝑇_к21=𝑇к₂₂=5×10−5 с. Это обеспечивает более точную работу системы планирования полета и построение траектории [6–8].
6. Показано, что с помощью КИМ можно получить требуемые время и погрешность наведения, стабилизации и слежения. При этом скорость наведения — 0,6 с. Соответствующий показатель зарубежных аналогов — 1 c³.
7. В [9] рассматривается система лазерного противодействия. Ее технические характеристики позволяют выполнять задачу при W = 1000 Вт/стерадиан и мощности лазера P = 3,1 Вт. В [10] показано, что необходима мощность излучения W = 2700 Вт/стерадиан при мощности лазера P = 200 мВт.

Рассчитаем требуемую точность стабилизации для каждого из представленных случаев по формуле

и сведем в табл. 1.

Таким образом, точность стабилизации предлагаемой системы в десятки раз превосходит требуемую в статьях [9][10]. И это в десятки раз снижает требования к сходимости лазерного пучка и мощности излучения лазера при разработке оптического тракта рассматриваемого изделия.

Список сокращений и условных обозначений

ОЭС — оптико-электронная система,
ОЭП — оптико-электронный прибор,
ОН — объект наблюдения,
КИМ — компьютерная имитационная модель,
САУ — система автоматического управления,
ФПМ — функция передачи модуляции,
ДДП — допустимая динамическая погрешность,
ССИ — система стабилизации изображения,
МФП — матричный фотоприемник.