Приближенный синтез Н_∞ – регуляторов в нелинейных динамических системах на полубесконечном промежутке времени

Введение. Задачи и методы нахождения Н_∞ – управления являются основой современной теории управления и активно используются для разработки робастных регуляторов, особенно в системах управления летательными аппаратами под ограниченными внешними воздействиями. Эти методы позволяют адаптировать системы управления к изменяющимся условиям окружающей среды, что критически важно для обеспечения надежности и безопасности работы летательных аппаратов. Текущие исследования направлены на усовершенствование подходов к синтезу регуляторов, охватывающих как линейные, так и нелинейные динамические системы. В этом контексте особое внимание уделяется интеграции новых математических методов, таких как линейные матричные неравенства и частотный анализ, что позволяет оптимизировать отклик системы на различные внешние воздействия и гарантировать защиту от непредвиденных условий. Важно отметить, что, несмотря на достигнутые успехи в данной области, остаются нерешенными значительные проблемы, касающиеся анализа и синтеза регуляторов для нелинейных систем. Это создает необходимость в дальнейших исследованиях и разработках в этой перспективной области. В данной работе с целью заполнения существующего пробела сформулированы и доказаны достаточные условия существования управления для одного из часто встречающихся классов нелинейных систем, которые затем будут использоваться в качестве теоретического обоснования для разработки приближенных алгоритмов его нахождения.

Материалы и методы. В качестве основного инструмента исследования используются методы синтеза Н_∞ – управления, основанные на минимаксном подходе, заключающемся в нахождении закона управления в условиях наихудшего внешнего воздействия. В этом контексте предлагается доказать достаточные условия существования управления, используя принцип расширения. Однако из-за вычислительных трудностей, которые могут возникнуть при применении этих условий, было решено упростить исходную постановку задачи. Процесс упрощения осуществлялся путем приближенной замены нелинейной системы на другую нелинейную систему, которая по своей структуре схожа с линейной, с помощью процедуры факторизации. Такой подход позволяет применять решение уравнения Риккати, коэффициенты которого зависят от вектора состояния, для синтеза регуляторов. Для решения модельных примеров и прикладных задач был разработан программный комплекс с использованием математического пакета MATLAB.

Результаты исследования. В статье решена проблема синтеза Н_∞ – управления состоянием нелинейных непрерывных динамических систем, линейных по управлению и возмущению; сформулированы и на основе принципа расширения доказаны достаточные условия существования Н_∞ – управления. Предложен приближенный метод, позволяющий решать задачу нахождения законов управления для динамических систем, нелинейных по состоянию, аналогичный методам, применяемым для линейных систем. Найдены аналитические решения двух модельных примеров, которые проиллюстрированы графиками переходных процессов для демонстрации результатов численного моделирования рассмотренных нелинейных динамических систем в присутствии внешних воздействий.

Обсуждение и заключение. Предложенный приближенный алгоритм синтеза регуляторов по состоянию и выходу гарантирует необходимое качество переходных процессов и асимптотическую устойчивость замкнутых нелинейных систем управления. Это значительно расширяет класс динамических систем, для которых возможно синтезирование регуляторов, способных противостоять различным внешним воздействиям. Методы, изложенные в данной работе, могут быть эффективно применены для решения множества задач управления, включая проектирование автопилотов и автоматических навигационных систем для летательных аппаратов, даже в условиях ограниченного воздействия извне.

1. Курдюков А.П., Андрианова О.Г., Белов А.А., Гольдин Д.А. Между LQG/H2 и H∞ теориями управления. Автоматика и телемеханика. 2021;(4):8–76. https://doi.org/10.31857/S0005231021040024

2. Wanigasekara C, Liruo Zhang, Swain A. H∞ State-Feedback Consensus of Linear Multi-Agent Systems. In: Proc. 17th International Conference on Control & Automation. Piscataway, NJ: IEEE Xplore; 2022. P. 710–715. https://doi.org/10.1109/ICCA54724.2022.9831897

3. Banavar RN, Speyer JL. A Linear-Quadratic Game Approach to Estimation and Smoothing. In: Proc. the American Control Conference. New York City: IEEE; 1991. P. 2818–2822. https://doi.org/10.23919/ACC.1991.4791915

4. Chodnicki M, Pietruszewski P, Wesołowski M, Stępień S. Finite-Time SDRE Control of F16 Aircraft Dynamics. Archives of Control Sciences. 2022;32(3):557–576. https://doi.org/10.24425/acs.2022.142848

5. Panteleev A, Yakovleva A. Approximate Methods of H-infinity Control of Nonlinear Dynamic Systems Output. MATEC Web of Conferences. XXII International Conference on Computational Mechanics and Modern Applied Software Systems (CMMASS 2021). 2022;362:012021. https://doi.org/10.1051/matecconf/202236201021

6. Hamza A, Mohamed AH, Badawy A. Robust H-infinity Control for a Quadrotor UAV. AIAA SCITECH 2022 Forum. Reston, VA: AIAA; 2022. https://doi.org/10.2514/6.2022-2033

7. Fei Han, Qianqian He, Yanhua Song, Jinbo Song. Outlier-Resistant Observer-Based Н∞ – Consensus Control for Multi-Rate Multi-Agent Systems. Journal of the Franklin Institute. 2021;358(17):8914–8928. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2021.08.048

8. Junfeng Long, Wenye Yu, Quanyi Li, Zirui Wang, Dahua Lin, Jiangmiao Pang. Learning H-Infinity Locomotion Control. A rXiv preprint arXiv. 2024;2404:14405. https://doi.org/10.48550/arXiv.2404.14405

9. Fayin Chen, Wei Xue, Yong Tang, Tao Wang. A Comparative Research of Control System Design Based on H-Infinity and ALQR for the Liquid Rocket Engine of Variable Thrust. International Journal of Aerospace Engineering. 2023;(2):1–12. https://doi.org/10.1155/2023/2155528

10. Yazdkhasti S, Sabzevari D, Sasiadek JZ. Adaptive H-infinity Extended Kalman Filtering for a Navigation System in Presence of High Uncertainties. Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2022;45(8):1430–1442. https://doi.org/10.1177/01423312221136022

11. Balandin DV, Biryukov RS, Kogan MM. Multicriteria Optimization of Induced Norms of Linear Operators: Primal and Dual Control and Filtering Problems. Journal of Computer and Systems Sciences International. 2022;61(2):176–190. http://doi.org/10.1134/S1064230722020046

12. Aalipour A, Khani A. Data-Driven H-infinity Control with a Real-Time and Efficient Reinforcement Learning Algorithm: An Application to Autonomous Mobility-on-Demand Systems. arXiv:2309.08880. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2309.08880

13. Panteleev AV, Yakovleva AA. Sufficient Conditions for H-infinity Control on the Finite Time Interval. Journal of Physics: Conference Series. 2021;1925:012024. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1925/1/012024

14. Panteleev AV, Yakovleva AA. Sufficient Conditions for the Existence of Н∝-infinity State Observer for Linear Continuous Dynamical Systems. Modelling and Data Analysis. 2023;13(2):36–63. https://doi.org/10.17759/mda.2023130202

15. Çimen T. State-Dependent Riccati Equation (SDRE) Control: A Survey. IFAC Proceedings Volumes. 2008;41(2):3761–3775. https://doi.org/10.3182/20080706-5-KR-1001.00635

16. Cloutier JR, D’Souza CN, Mracek CP. Nonlinear Regulation and Nonlinear H∞ Control via the State-Dependent Riccati Equation Technique: Part 1, Theory. In: Proc. International Conference on Nonlinear Problems in Aviation and Aerospace. Daytona Beach, FL: Embry-Riddle Aeronautical University Press; 1996. P. 117–131. URL: https://clck.ru/3M4kki (accessed: 04.02.2025).