Математическое моделирование оценки мощности заряда при исключении просадочности лёссов глубинными гидровзрывами

Введение. Просадочные лёссовые грунты, широко распространённые в России, Китае и Средней Азии, представляют собой значимую проблему в современном строительстве из-за своей склонности к просадке и низкой прочности при внешних нагрузках. Недостаточное внимание к их физико-механическим свойствам может привести к деформации сооружений, что создаёт угрозу безопасности и финансовые потери. Научные исследования в этой области являются фрагментарными и не дают достаточного понимания методов уплотнения и их влияния на долговечность конструкций. Кроме того, не существует разработанных оптимизированных математических моделей, позволяющих предсказать эффективность инженерно-технологических процессов уплотнения. Таким образом, целью данного исследования является разработка математической модели, определяющей мощность заряда взрывчатого вещества для уплотнения лёссов. Данная модель направлена на исключение экспериментального этапа, что улучшает качество уплотнения и способствует экономии финансовых ресурсов в строительстве.

Материалы и методы. Математическое моделирование проводили путём включения решения обратной прикладной задачи оценки мощности заряда взрывчатого вещества при устранении просадочности лёссов. Начальнограничные задачи с полуэмпирическим дифференциальным уравнением в частных производных, описывающим уплотнение лёсса с выбросом и без выброса грунта на поверхность строительной площадки, рассматривались путём анализа конкретных моделей и математических подходов. На основе решения этих задач с использованием аналитического метода была создана математическая модель оценки мощности заряда взрывчатого вещества. Мощность определяли численно двумя методами: расчётами в программе, разработанной на языке Python, и путём моделирования вычислительного эксперимента с оценкой погрешности результата. При этом учитывали влияние физико-механических свойств грунтов, их изотропность и анизотропность.

Результаты исследования. Построена математическая модель мощности заряда взрывчатого вещества при уплотнении просадочных лёссов с использованием глубинных гидровзрывов. Учтены плотность сухого грунта до и после уплотнения, коэффициент вертикальной диффузии, дисперсионные координатные изменения газа в уплотняемом грунте, а также глубина заложения заряда взрывчатого вещества. При средней плотности сухого уплотнённого грунта абсолютная погрешность расчётных значений мощности заряда составила 3,28 г для уплотнения лёссов без выброса и 21,13 г — для ситуации с выбросом грунта на поверхность. Показана адекватность предлагаемого математического решения экспериментальным данным натурного строительного объекта.

Обсуждение. Предложенная модель позволяет проводить оценку мощности заряда взрывчатого вещества для изотропных и анизотропных геологических систем. Полученные аналитические представления демонстрируют степень и характер влияния физико-механических свойств грунтов на величину мощности заряда. Численное сравнение как с экспериментальными данными натурного уплотнения грунтов, так и с рекомендациями по уплотнению просадочных грунтов большой мощности гидровзрывным методом показало, что предложенная математическая модель согласуется с эмпирическими данными.

Заключение. Основным результатом исследования является математическая модель мощности заряда взрывчатого вещества при устранении просадочности лёссов глубинными гидровзрывами. Построены аналитические представления мощности заряда с учётом физико-механических свойств грунтов. Получена численная оценка мощности, согласующаяся со значениями эмпирических данных. Практическая значимость исследования состоит в возможности применения математической модели в качестве расчётной методики и внедрения в исследовательские и проектные организации. Дальнейшие исследования будут направлены на построение решений средствами математического моделирования и других обратных задач в рамках инженерно-технологического процесса уплотнения грунтов.

1. Трофимов В.Т. (ред.), Балыкова С.Д., Андреева Т.В., Ершова А.В., Шаевич Я.Е. Опорные инженерногеологические разрезы лессовых пород Северной Евразии. Монография. Москва: КДУ; 2008. 608 с.

2. Xiaoyu Zhu, Jessica Gray, Ying Gu, Tong He. Genesis of Loess Particles on the Chinese Loess Plateau. Geochemistry, Geophysics, Geosystems. 2022;23(7):e2022GC010428. https://doi.org/10.1029/2022GC010428

3. Торгоев И.А., Алёшин Ю.Г. Оползни сейсмогенного разжижения в лёссовидных суглинках. В: Материалы годичной сессии Научного совета РАН по проблемам геоэкологии, инженерной геологии и гидрогеологии. «Сергеевские чтения. Фундаментальные и прикладные вопросы современного грунтоведения». Москва: ГеоИнфо; 2022. С. 224–229.

4. Королев В.А., Григорьева И.Ю. Эколого-геологические системы массивов лессовых грунтов. Инженерная геология. 2022;ХVII(2):42–64. https://doi.org/10.25296/1993-5056-2022-17-2-42-64.

5. Jianhua Ma, Runqiang Zeng, Xingmin Meng, Zonglin Zhang, Shufen Zhao, Ziran Wei. Field Research on Preferential Infiltration in Rainfall-Induced Loess Landslides. Engineering Geology. 2025;354:108184. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2025.108184

6. Jinduo Yang, Xi-An Li, Lincui Li, Zhang Jing, Weiping Wang. Formation Mechanism of Metastable Internal Support Microstructure in Malan Loess and Its Implications for Collapsibility. Engineering Geology. 2025;346:107892. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2024.107892

7. Shijie Zhai, Guangyin Du, Zhongxun Zhuang, Changhui Gao, Chuanle Wang. Effect of Resonance Compaction Method on the Bearing Capacity Considering Geotechnical Spatial Variability Characteristics. Engineering Geology. 2023;324:107256. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2023.107256

8. Галай Б.Ф. Уплотнение просадочных грунтов глубинными взрывами. Ставрополь: Сервисшкола, 2015. 240 с.

9. Zekun Li, Penghui Ma, Jianqi Zhuang, Qingyi Mu, Jiaxu Kong, Luqing Zhao, et al. Permeability Characteristics, Structural Failure Characteristics, and Triggering Process of Loess Landslides in Two Typical Strata Structures. Engineering Geology. 2024;341:107728. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2024.107728

10. Прокопов А.Ю., Сычев И.В., Рязанцева А.В. Определение модуля деформации закрепленного грунтового основания по данным штамповых испытаний и геотехнического мониторинга. Современные тенденции в строительстве, градостроительстве и планировке территорий. 2023;2(3):17–30. https://doi.org/10.23947/2949-1835-2023-2-3-17-30.

11. Jing Yang, Xirong Niu, Qigao Guo, Zhiheng Wen, Hailong Cao. Strength and Deformation Characteristics of Compacted Loess with Different Moisture Content and Compaction Energy. Results in Engineering. 2023;20:101637. https://doi.org/10.1016/j.rineng.2023.101637

12. Xiaowei Liu, Xudong Zhang, Xiaogang Fu, Tianxiang Yang, Zisong Su. Experimental Study on Creep Characteristics of Saturated Q2 Loess. Frontiers in Earth Science. 2022;10:815275. https://doi.org/10.3389/feart.2022.815275

13. Осипов В.И., Соколов В.Н., Карпенко Ф.С. Физико-химическая механика дисперсных пористых материалов — новый подход к оценке механической устойчивости глинистых грунтов. Геоэкология. Инженерная геология. Гидрогеология. Геокриология. 2024;4:50–63. https://doi.org/10.31857/S0869780924040059.

14. Карпенко Ф.С. Свойства глинистых грунтов с позиций физико-химической теории прочности. Грунтоведение. 2023;2:3–12. https://doi.org/10.53278/2306-9139-2023-2-21-3-12.

15. Петраков А.А., Прокопов А.Ю., Петракова Н.А., Панасюк М.Д. Интерпретация прочностных характеристик грунта для численных исследований. Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2021;(1):225–236.

16. Tarasenko ЕО. Mathematical Modeling of the Strength Properties of Lesses by the Method of Correlation-Regression Analysis. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2024;20(1):171–181. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2024-20-1-171-181

17. Tarasenko EO. Estimation of the Vertical Diffusion Coefficient of Gas in Compacted Soils by Means of Mathematical Modeling. Proceedings of ISP RAS. 2024;36(5):181–190. https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2024-36(5)-13

18. Кожевникова П.В., Кунцев В.Е., Дорогобед А.Н., Мотрюк Е.Н. Математическое моделирование распределения достоверности петрофизических параметров при построении геологической модели. Современные наукоемкие технологии. 2021;(2):31–37. https://doi.org/10.17513/snt.38490

19. Jingping Wang, Haichun Ma, Jiazhong Qian, Peichao Feng, Xiaohui Tan, Lei Ma. Experimental and Theoretical Study on the Seepage Mechanism Characteristics Coupling with Confining Pressure. Engineering Geology. 2021;291:106224. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2021.106224

20. Галай О.Б. Буденновск: геология и город. Монография. Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 2022. 318 с.