Контактная задача о кручении круглым штампом трансверсально-изотропного упругого полупространства с неоднородным трансверсально изотропным покрытием
Аннотация
Рассмотрена осесимметричная контактная задача теории упругости о кручении круговым штампом трансверсально-изотропного полупространства с неоднородным покрытием. С помощью техники интегральных преобразований решение задачи сведено к решению интегрального уравнения. Построено явное выражение трансформанты ядра интегрального уравнения для однородного трансверсально-изотропного покрытия. Предложена схема численного построения трансформанты ядра в случае произвольного закона изменения модуля сдвига по глубине покрытия. Используя аппроксимацию трансформанты ядра некоторыми специальными функциями, построено двухсторонне асимптотически точное приближённое аналитическое решение задачи. Проанализирован частный случай изменения модулей сдвига в трансверсально-изотропном покрытии, позволяющий построить явное замкнутое решение задачи. Численно исследуется модельная задача о кручении биоматериала. Считается, что покрытие представляет собой хрящевую ткань, а свойства подложки соответствуют кортикальной кости.
Об авторах
Андрей Сергеевич ВасильевРоссия
Евгений Валерьевич Садырин
Россия
Список литературы
1. Reissner, E. Forced torsional oscillations of an elastic half-space / E. Reissner, H. F. Sagoci // Journal of Applied Physics. — 1944. — Vol. 15. — № 9. — Pp. 652—654.
2. Sneddon, I. N. The Reissner—Sagoci problem / I. N. Sneddon // Proceedings of the Glasgow Mathematical Association. — 1966. — Vol. 7. — № 3. — Pp. 136—144.
3. Грилицкий, Д. В. Кручение двухслойной упругой среды / Д. В. Грилицкий // Прикладная механика. — 1961. — Т. 7. — № 1. — С. 89—94.
4. Kassir, M. K. The Reissner—Sagoci problem for a non-homogeneous solid / M. K. Kassir // International Journal of Engineering Science. — 1970. — Vol. 8. — № 10. — Pp. 875—885.
5. Айзикович, С. М. Кручение круглым штампом неоднородного полупространства / С. М. Айзикович // Расчёт оболочек и пластин : сб. трудов. — Ростов-на-Дону : РИСИ, 1978. — С. 156—169.
6. Erguven, M. E. Torsion of a transversely isotropic elastic layer bonded to a transversely isotropic half-space / M. E. Erguven // International Journal of Engineering Science. — 1986. — Vol. 24. — № 9. — Pp. 1501—1509.
7. Liu, Tie-Jun. Reissner—Sagoci problem for functionally graded materials with arbitrary spatial variation of material properties / Tie-Jun Liu, Yue-Sheng Wang // Mechanics Research Communica¬tions. — 2009. — Vol. 36. — № 3. — Pp. 322—329.
8. Xiong, Su-ming. The Reissner—Sagoci problem for transversely isotropic piezoelectric half-space / Su-ming Xiong, Guang-zheng Ni, Peng-fei Hou // Journal of Zhejiang University SCIENCE A. — 2005. — Vol. 6. — № 9. — Pp. 986—989.
9. Бабешко, В. А. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства / В. А. Бабешко, Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1987. — Т. 27. — № 1. — С. 93—101.
10. Айзикович, С. М. О свойствах функций податливости, соответствующих слоистому и непрерывно-неоднородному полупространству / С. М. Айзикович, В. М. Александров // Доклады академии наук СССР. — 1982. — Т. 266. — № 1. — С. 40—43.
11. Айзикович, С. М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для неоднородных по глубине сред / С. М. Айзикович // Прикладная математика и механика. — 1982. — Т. 46. — № 1. — С. 148—158.
Для цитирования:
Васильев А.С., Садырин Е.В. Контактная задача о кручении круглым штампом трансверсально-изотропного упругого полупространства с неоднородным трансверсально изотропным покрытием. Вестник Донского государственного технического университета . 2013;13(1-2):25-34.
For citation:
Vasilyev A.S., Sadyrin E.V. CONTACT PROBLEM ON TORSION OF TRANSVERSELY ISOTROPIC ELASTIC HALF-SPACE WITH INHOMOGENEOUS TRANSVERSELY ISOTROPIC COATING BY ROUND DIE. Vestnik of Don State Technical University . 2013;13(1-2):25-34. (In Russ.)