Трёхмерная контактная задача для трансверсально изотропного тела

Аннотация

Изучена пространственная контактная задача с неизвестной областью контакта для трансверсально-изотропного упругого полупространства, граница которого перпендикулярна плоскостям изотропии. Жёсткость границы упругого тела зависит от направления, поэтому для кругового в плане штампа область контакта, как правило, не является круговой. Задача сведена к интегральному уравнению (ИУ) относительно контактного давления, ядро которого не содержит квадратур. Для решения ИУ применяется численный метод Галанова, позволяющий одновременно определить область контакта и давление в этой области. Простой вид ядра ИУ облегчает его регуляризацию, параметр которой зависит от шагов сетки и параметров анизотропии. Для отладки программы использовано известное точное решение задачи для штампа в форме эллиптического параболоида. Сделаны расчёты для разных трансверсально-изотропных материалов при внедрении конического и пирамидального штампов.