Об описании предельного спектра ленточных тёплицевых матриц
Аннотация
Решается задача описания предельного множества последовательностей собственных значений ленточных тёплицевых матриц растущих размеров (предельного спектра) с заданным символом. Предельный спектр ленточных тёплицевых матриц описан как полуалгебраическое множество, то есть как множество решений некоторой системы алгебраических уравнений и неравенств. При решении задачи использована техника вычисления результантов многочленов нескольких переменных. Сформулирован в частном случае алгоритм нахождения предельного спектра. Рассмотрен пример вычисления предельного спектра для конкретного символа. Данные результаты уточняют классические результаты Ф. Спитцера и П. Шмидта об описании предельного спектра ленточных несамосопряжённых тёплицевых матриц. Следует отметить, что эти классические результаты в значительной степени являлись теоремами существования и вопрос об эффективном нахождении предельного спектра Ф. Спитцером и П. Шмидтом не рассматривался.
Ключевые слова
Об авторах
Светлана Андреевна Золотых
Донской государственный технический университет.
Россия
Россия
Владимир Алексеевич Стукопин
Донской государственный технический университет.
Россия
Россия
Список литературы
1. Grenander V. Teoplitz Forms and Their Applications / V. Grenander, G. Szego — Berkeley : Univ. of California Press, 1958. — 245 p.
2. Schmidt P. The Teoplitz matrices of an arbitrary Laurent polynomial / Schmidt P., Spitzer F. // Math. Scand. — 1960. — V. 8. — P. 15–38.
3. Ullman J. L. A problem of Schmidt and Spitzer / J. L. Ullman // Bull. Amer. Math. Soc. — 1967. — V. 73. — P. 883–885.
4. Bottcher A. Spectral properties of banded Teoplitz matrices / A. Bottcher, S. Grudsky. — Philadelphia : SIAM, 2005. — 422 р.
5. Bikker P. On the Bezout Construction of the Resultant / P. Bikker, A. Uteshev // J. Symbolic Computation. — 1999. — V. 28. — P. 45–88.
6. Кокс, Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы / Д. Кокс, Дж. Литтл, Д. О’Ши. — Москва : Мир, 2000. — 687 с.
7. Widom H. Eigenvalue distribution of nonselfadjoint Teoplitz matrices and the asymptotics of Teoplitz determinants in the case of nonvanising ingex / H. Widom // Operator Theory: Adv. And Appl. — 1990. — V. 48. — P. 387–421.
Рецензия
Для цитирования:
Золотых С.А., Стукопин В.А. Об описании предельного спектра ленточных тёплицевых матриц. Вестник Донского государственного технического университета. 2012;12(8):5-11.
For citation:
Zolotykh S.A., Stukopin V.A. ON FORMULATION OF LIMITARY SPECTRUM OF BANDED TOEPLITZ MATRICES. Vestnik of Don State Technical University. 2012;12(8):5-11. (In Russ.)
Просмотров: 233
Послать статью по эл. почте 