Об описании предельного спектра ленточных тёплицевых матриц

Аннотация

Решается задача описания предельного множества последовательностей собственных значений ленточных тёплицевых матриц растущих размеров (предельного спектра) с заданным символом. Предельный спектр ленточных тёплицевых матриц описан как полуалгебраическое множество, то есть как множество решений некоторой системы алгебраических уравнений и неравенств. При решении задачи использована техника вычисления результантов многочленов нескольких переменных. Сформулирован в частном случае алгоритм нахождения предельного спектра. Рассмотрен пример вычисления предельного спектра для конкретного символа. Данные результаты уточняют классические результаты Ф. Спитцера и П. Шмидта об описании предельного спектра ленточных несамосопряжённых тёплицевых матриц. Следует отметить, что эти классические результаты в значительной степени являлись теоремами существования и вопрос об эффективном нахождении предельного спектра Ф. Спитцером и П. Шмидтом не рассматривался.