Математическое моделирование фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости на основе модифицированного адаптивного метода минимальных поправок

Целью работы является построение и исследование адаптивного метода минимальных поправок (МАММП), предназначенного для численного моделирования процессов фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в пористых средах. Описанный подход позволяет преодолеть известные ограничения использования других методов решения сеточных уравнений, определяемые такими условиями, как: значительные перепады давления, действующего на нефтеводоносный пласт; сжимаемость среды при значительном содержании газа в нефтяной фазе.В качестве основы исследования выбран метод аппроксимации - явный для определения функции водонасыщенности и неявный для расчета функции давления.При постановке начально-краевой задачи и ее дискретизации рассмотрен процесс фильтрации сжимаемой двухфазной жидкости в пространственно-трехмерной области с боковой поверхностью, ограниченной снизу поверхностью подошвы пласта, а сверху - поверхностью его кровли. Построен двухслойный итерационный метод вариационного типа - модифицированный метод минимальных поправок, адаптированный для решения сеточных уравнений двухфазной сжимаемой жидкости с несамосопряженным оператором при самых общих предположениях относительно свойств оператора сеточной задачи. Показано, что МАММП обладает асимптотической скоростью сходимости, характерной для «классического» ПТМ, не использующего технику чебышевского ускорения и применяемого для задач с самосопряженным оператором. Численные эксперименты подтвердили высокую эффективность МАММП. Установлено, что для достижения заданной точности число итераций при МАММП сокращается в 3-20 раз по сравнению с методом Зейделя и методом верхней релаксации.

задачи фильтрации двухфазных сжимаемых жидкостей, сеточные уравнения, несамосопряженный оператор, адаптивный метод минимальных поправок, two-phase compressible fluid filtration problems, finite-difference equations, non-selfadjoint operator, adaptive method of minimum amendments

1. Сухинов, А. И. Усовершенствованный попеременно-треугольный метод численного решения пространственно-трехмерных задач фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости / А. И. Сухинов, Л. А. Григорян, А. А. Сухинов // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2016. - Т. 16, № 1. - С. 5-18.

2. Коновалов, А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости / А. Н. Коновалов. - Новосибирск : Наука, 1988. - 166 с.

3. Вабищевич, П. Н. Явно-неявные вычислительные алгоритмы для задач многофазной фильтрации / П. Н. Вабищевич // Математеческое моделирование. - 2010. - Т. 22, № 4. - 118-128.

4. Mathematical modeling of flows in porous media / V. R. Dushin [et al] //WSEAS Transactions on fluid mechanics. - 2014. - Vol. 9. - P. 130-166

5. Sukhinov, A. I. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator / A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2012. - Vol. 4, iss. 4. - P. 398-409.

6. Sukhinov, A. I. Increasing efficiency of alternating triangular method based on improved spectral estimates / A. I. Sukhinov, A. V. Shishenya // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2013. - Vol. 5, iss. 3. - P. 257-265.

7. Сухинов, А. И. Модификация метода минимальных поправок для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, А. В. Шишеня // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 4. - С. 194-202.