Алгоритм обращения эрмитовой матрицы

Цель работы заключается в повышении быстродействия устройства обращения ковариационной матрицы помех адаптивной антенной решетки за счет сокращения числа выполняемых операций. Это достигается использованием на этапе разработки алгоритма обращения априорной информации о свойстве эрмитовости обращаемой матрицы. В отличие от известных алгоритмов обращения, базирующихся на применении метода Гаусса - Жордана, в основу предложенного алгоритма положен метод окаймления. Актуальность разработки обусловлена сложностью метода Гаусса - Жордана и необходимостью большого числа операций при его использовании. Указанные особенности не позволяют реализовать режим реального времени при обработке сигналов в вычислительных устройствах адаптивных антенных решеток, широко применяемых в системах связи, радиолокации и радионавигации. Предложенный метод, дополняющий известный метод окаймления учетом свойств эрмитовости ковариационной матрицы помех, позволяет построить алгоритм на базе рекуррентных соотношений. Получаемый при этом выигрыш от сокращения объема вычислений составляет не менее 25 % по сравнению с методом Гаусса - Жордана. Уменьшение объема вычислительных затрат, а также более простой вид соотношений, применяемых для построения алгоритма обращения матрицы, дали возможность разработать и более простую схему устройства, которое можно использовать в процессорах адаптивных антенных решеток для получения обратной матрицы.

адаптивная антенная решетка, вычислительный блок адаптивной антенной решетки, обращение ковариационной матрицы помех, метод окаймления, свойство эрмитовости ковариационной матрицы, сокращение объема вычислений, устройство для реализации процесса обращения матрицы, adaptive antenna array, adaptive array computing system, covariance interference matrix inversion, bordering method, Hermitian nature of covariance matrix, calculation amount decrease, device for matrix inversion

1. «Мегафон» - лидер по числу базовых станций в России [Электронный ресурс] // Портал о современных технологиях беспроводной связи. - Режим доступа: http://1234g.ru/novosti/110-megafon-lider-po-kolichestvu-bazovykh-stantsij-v-rossii (дата обращения 29.01.15).

2. Ратынский, М. В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. - Москва : Радио и связь, 2003. - 200 с.

3. Potentially Achievable Characteristics Analysis for Superresolution Techniques / D. D. Gabriel’yan [et al] // Journal of Electrical and Control Engineering. - 2013. - Vol. 3, № 4. - C. 17-20.

4. Jonson, D. H. Comparison of superresolution algorithm for radio direction finding / D. H. Jonson, G. E. Miner // IEEE Trans. Aerospace and Electron. Syst. - 1986. - Vol. 22, № 4. - P. 432-441.

5. Бартенев, В. Г. Квазиоптимальные адаптивные алгоритмы обнаружения сигналов / В. Г. Бартенев // Современная радиоэлектроника. - 2011. - № 2. - С. 70-73.

6. Волков, С. С. Аналитическое решение контактной задачи о внедрении сферического индентора в мягкий упругий слой / С. С. Волков // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2012. - Т. 12, № 7 (68). - С. 5-10.

7. С. А. Золотых. Об описании предельного спектра ленточных Тёплицевых матриц / С. А. Золотых, В. А. Стукопин // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2012. - Т. 12, № 8 (69). - С. 5-11.

8. Spatial Polarization Signal Processing in Circular Polarization Antenna / D. D. Gabriel’yan [et al.] // Progress in Electromagnetics Research Symposium Proceedings. Moscow, August 18-21, 2009. - Cambridge, MA : The Electromagnetics Academy, 2009. - P. 1259-1262.

9. Нахождение весовых коэффициентов в комбинированном методе пространственной селекции сигналов : св-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2009613223 от 19.06.09 / И. В. Вахненко, Д. Д. Габриэльян, М. Ю. Звездина.

10. Soleymani, F. A Rapid Numerical Algorithm to Compute Matrix Inversion [Электронный ресурс] / F. Soleymani // International Journal of Mathematics and Sciences. - 2012. - Vol. 2012. - Режим доступа : http://www.hindawi.com/journals/ijmms/2012/134653 (дата обращения: 16.01.15).

11. Li, W. A family of iterative methods for computing the approximate inverse of a square matrix and inner inverse of a non-square matrix / W. Li, Z. Li // Applied Mathematics and Computation. - 2010. - Vol. 215, № 9. - P. 3433-3442.

12. Kohno, K. A Matrix Pseudo-Inversion Lemma for Positive Semidefinite Hermitian Matrices and Its Application to Adaptive Blind Deconvolution of MIMO Systems / K. Kohno, Y. Inouye, M. Kawamoto // Circuits and Systems I : Regular Papers, IEEE Transactions. - 2008. - Vol. 55, № 1. - P. 424-435.

13. Sohana, J. Operation Properties of Adjoint Matrix of Hermitian Block Matrices [Электронный ресурс] / J. Sohana, A. Imtiaz // International Journal of Basic & Applied Sciences. - 2010. - Vol. 10, № 2. - P. 58-65. - Режим доступа : http://www.ijens.org/108102-6767%20IJBAS-IJENS.pdf (дата обращения 16.01.15).

14. Zhongyun, L. On the Eigenstructure of Hermitian Toeplitz Matrices with Prescribed Eigenpairs / L. Zhongyun, L. Jing, Z. Yulin // Operations Research And Its Applications : The Eighth International Symposium, ISORA’09 Zhangjiajie, China, September 20-22, 2009 Proceedings. - P. 298-305.

15. Применение метода окаймления для решения задачи дифракции на круговом металлическом цилиндре с покрытием / М. Ю. Звездина [и др.] // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2011. - Т. 16, № 5. - С. 15-17.

16. Звездина, М. Ю. Получение аналитического решения задачи дифракции на круговом металлическом цилиндре с покрытием на основе метода окаймления / М. Ю. Звездина // Сб. тр. МНТК «ИРЭМВ-2011». Таганрог - Дивноморское, Россия, 27 июня - 1 июля 2011 года. - Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - С. 227-230.

17. Устройство для обращения матриц : а. с. SU 1819020 СССР, А1, 6G06F 17/16 / П. И. Соболевский [и др.]. - Опубл. 09.06.95, Бюл. № 16. - 14 с.

18. Адаптивная антенная решетка : патент RU 2466482 [Электронный ресурс] / Д. Д. Габриэльян [и др.]. - Режим доступа: http://www.findpatent.ru/patent/246/2466482.html (дата обращения 08.02.15).

19. Гантмахер, Ф.-Р. Теория матриц / Ф.-Р. Гантмахер. - Москва : Наука, 1988. - 552 с.

20. Fast Matrix Multiplication and Inversion [Электронный ресурс] / Lehigh University. - Режим доступа : http://www.lehigh.edu/~gi02/m242/08linstras.pdf (дата обращения: 25.01.15).