27 января 2021 года на 84-м году жизни скоропостижно скончался замечательный ученый, инженер и организатор, доктор технических наук, профессор Анатолий Андреевич Рыжкин.

Введение. В настоящее время остро стоит проблема получения облегченных  бетонных и железобетонных изделий и конструкций с улучшенными структурой и характеристиками. Этого можно добиться центрифугированием или более совершенным способом — виброцентрифугированием. В то же время влияние центробежных и центростремительных сил инерции в данных видах технологий приводит к различиям свойств по сечению бетонных изделий и конструкций. Чтобы отразить это в расчетах, необходимо экспериментально и аналитически исследовать качественную и количественную картины таких различий в характеристиках бетонов, полученных по разным технологиям.

Материалы и методы. В  исследовании применялись  усредненные  по сечению характеристики бетона  —

«интегральные характеристики бетона». Применяемые сырьевые материалы: портландцемент марки 500, щебень фракции 5–20, песок средний. Было изготовлено и испытано девять контрольных образцов кольцевого сечения, полученных вибрированием, центрифугированием и виброцентрифугированием. Суть методики заключалась в том, что каждый изготовленный экспериментальный контрольный образец использовался сразу в нескольких видах испытаний. Из общего кольцевого сечения каждого образца выделялось по три условных квадранта из которых выпиливались стандартные образцы малого размера. Впоследствии их испытывали на осевое сжатие, растяжение, а также растяжение при изгибе. Применялось следующее испытательное оборудование: механический пресс с электронным управлением ИПС-10 — для испытания призм на сжатие и разрывная машина Р-10 — для испытания образцов на осевое растяжение. Для измерения деформаций бетона применялись тензодатчики и индикаторы часового типа. Для получения деформативных и прочностных свойств бетона, в том числе полных диаграмм деформирования с нисходящими ветвями, применялись также осциллографы.

Результаты исследования. Проанализированы результаты расчета интегральных конструктивных характеристик бетонов, полученных вибрированием, центрифугированием и виброцентрифугированием. Установлено, что вследствие влияния центробежных и центростремительных сил инерции при центрифугировании и виброцентрифугировании характеристики бетона по сечению становятся различными. В ряде случаев различия эти могут быть весьма значительными. Разработаны и апробированы: новая методика оценки зависимости интегральных (усредненных по сечению) конструктивных характеристик бетона (плотность, кубиковая и призменная прочности на осевое сжатие); предельные деформации при осевом сжатии; прочность на осевое растяжение и растяжение при изгибе; предельные деформации при осевом растяжении; модуль упругости; диаграмма «напряжения ϭb–деформации εb» при сжатии; диаграмма «напряжения ϭbt– деформации εbt» при растяжении от технологии изготовления (вибрирование, центрифугирование, виброцентрифугирование).

Обсуждение и заключения. По результатам исследований сформулированы выводы о положительном эффекте предложенной технологии совместного вибрирования и центрифугирования, заключающемся в улучшении интегральных конструктивных характеристик и структуры бетона от вибрирования к центрифугированию и от центрифугирования к виброцентрифугированию

Введение. Исследуется трехмерная модель сухого трения при взаимодействии прямоугольного тела и горизонтальной шероховатой поверхности. Предполагается, что отрыв корпуса от горизонтальной поверхности отсутствует. Движение тела происходит в условиях комбинированной динамики, когда помимо продольного движения тело участвует в верчении.

Материалы и методы. Предложены дробно-линейные аппроксимации Паде, которые заменили громоздкие аналитические выражения, наиболее точно описывающие движение тел по шероховатым поверхностям. Предложены новые математические модели, описывающие скольжение и верчение тел с прямоугольным основанием.

Результаты исследования. Разработаны и научно обоснованы аналитические выражения главного вектора и момента сил трения для прямоугольных площадок контакта. Разработана модель трения, которая учитывает взаимосвязь между скоростями скольжения и верчения, позволяющая находить решения для зависимостей Паде. После численного решения уравнений движений, получены и построены зависимости скорости скольжения и угловой скорости от времени. Построены графики зависимостей сил трения и их момента от угловой скорости и скорости проскальзывания, которые позволили сравнить интегральную и нормированную модели трения. Результаты сравнения показали хорошее соответствие интегральной модели и модели на основе аппроксимаций Паде.

Обсуждение и заключения. Полученные результаты позволяет учесть динамическую связь компонентов, которая определяет силовое взаимодействие прямоугольного корпуса и горизонтальной поверхности. Эти результаты могут быть использованы в мобильной робототехнической сфере. Анализируемое движение корпуса происходит за счет управления движением материальной точки внутри корпуса. Такие мобильные роботы могут использоваться при решении широкого класса задач: при создании автономных роботов для исследования космического пространства и планет; при диагностике и лечении в части прохождения по сложным структурам вен и артерий; при исследованиях под водой, в местах больших перепадов температур; при подземных работах.

Введение. Цилиндрические и сферические оболочки широко используются в технике. Они подвергаются внутреннему и/или внешнему давлению и тепловому воздействию. Распределение напряжений и деформаций в упругопластических оболочках изучалось многими исследователями. Большинство работ связано с использованием условий пластичности Мизеса, максимального касательного, максимального приведённого напряжения. Эти условия не учитывают зависимость от первого инварианта тензора напряжений и знака третьего инварианта девиатора напряжений. Для тел со сферической и цилиндрической симметрией при осесимметричном тепловом и силовом воздействии в ряде случаев удается получить численно-аналитические решения для напряжений, перемещений и деформаций.

Материалы и методы. Решение задачи о состоянии толстостенной упругопластической оболочки проводится в рамках теории малых деформаций. Предложено условие пластичности, учитывающее зависимость от трех инвариантов тензора напряжений, а также знак третьего инварианта девиатора напряжений и трансляционное упрочнение материала. Решается несвязная термоупругопластическая задача. Для оценки напряжений в области упругого состояния сферической оболочки вводится эквивалентное напряжение, равное выбираемой функции пластичности. В качестве метода верификации напряженного состояния используется построение годографа вектора напряжений.

Результаты исследования. Для линейных функций пластичности задача имеет аналитическое решение. Получено решение, учитывающее упрочнение материала. Определены аналитические и графические зависимости между параметрами внешнего воздействия для упругого и упругопластического состояния шара. В случае комбинированной нагрузки возможны варианты, когда пластическая область зарождается на внутренней, внешней границах шара или между этими границами.

Обсуждение и заключения. Результаты вычислений показали, что  учет пластической сжимаемости и зависимости предела пластичности от температуры может оказать существенное влияние на напряженное и деформированное состояние полого шара. При этом учет первого инварианта тензора напряжений в условии пластичности приводит к тому, что не только перепад давления между внешней и внутренней границами сферической оболочки, но и значения давлений на этих границах могут изменяться в ограниченном диапазоне. В данной постановке задачи, когда имеет место только тепловое воздействие, полый шар полностью не переходит в пластическое состояние. Результаты исследования позволяют прогнозировать поведение объекта (полого шара), испытывающего центрально-симметричные распределенные силовые и тепловые внешние воздействия.

Введение. Выполнен обзор применения методов теоретической механики для разработки алгоритмов приближенного аналитического моделирования движения автомобильного транспортного средства (АТС) при косом наезде на боковые тросовые ограждения. Обосновано представление АТС как материальной точки при таком типе наезда. Цель работы — обосновать использование физической модели материальной точки для описания динамики АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения.

Материалы и методы. Предложена новая физическая модель, описывающая противодействие движению АТС со стороны тросового ограждения при косом наезде; представлены новые методы приближенного аналитического построения перемещений АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения. Результаты аналитического расчета подтверждены данными конечно-элементного (КЭ) моделирования наезда по данным натурных испытаний. КЭ-моделирование проводилось с помощью многоцелевого конечно-элементного комплекса LS-Dyna.

Результаты исследования. Разработаны новые алгоритмы для аналитического расчета перемещений АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения, а также новая физическая модель, описывающая противодействие движению АТС со стороны тросовых ограждений. Научно обосновано использование физической модели материальной точки для исследования динамики АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения, в том числе на основе сравнительного анализа кинематических результатов виртуального испытания с кинематическими расчетами, полученными на основе алгоритмов аналитического построения перемещений АТС.

Обсуждение и заключение. Анализ результатов виртуального испытания в сравнении с аналитическими кинематическими расчетами показал, что представление АТС в качестве материальной точки при косом наезде на боковые тросовые ограждения является обоснованным, так как его движение при таком типе наезда близко к поступательному. Полученные результаты могут быть использованы при разработке и анализе корректности КЭ- моделирования бокового наезда АТС на тросовые ограждения.

Введение. При организации бурильных работ одна из основных проблем — точность и плавность опускания связок труб в шахту бурильной установки. Это зависит от многих факторов, в том числе от работы гидротормоза подъемного устройства. Цели данной работы: создание и исследование математической модели гидродинамического балласта в буровой установке. С помощью метода обратного анализа изучено влияние некоторых эксплуатационных показателей на тормозной момент гидравлического тормоза.

Материалы и методы. Эксперименты проводились с использованием лабораторной установки, которая представляет собой модель гидродинамического тормоза. Его клапан закрывали при различных условиях, чтобы получить несколько значений давления с расчетом тормозного момента при подвешенном грузе определенной массы. Моделировались реальные (полевые) условия работы гидродинамического тормоза и сравнивались полученные результаты. При создании математической модели использован метод обратного анализа. Он основан на результатах экспериментальных измерений и позволяет выразить совокупность влияний отдельных переменных на тормозной момент.

Результаты исследования. Создана и протестирована математическая модель гидравлического тормоза. Определена зависимость тормозного момента от давления, плотности и вязкости балластной жидкости. Влияние каждой переменной определено экспериментально, т. к.  рассматриваемую зависимость  нельзя представить в виде прямой связи. Методом обратного анализа получен набор значений констант, которые дают оптимальное решение. Принимая во внимание стандартный массив ошибок и минимальную стандартную ошибку, учтены статистические ошибки, допущенные во время экспериментальных измерений. Визуализирован физически приемлемый диапазон значений предложенной математической модели. С помощью базовой (нелинейной) математической модели рассчитан вспомогательный тормозной момент гидродинамического тормоза в зависимости от давления, плотности и вязкости. Установлена адекватность предложенной модели. В качестве критерия корректности использовались расчетные показатели тормозного момента. Ошибочное расхождение не превысило 6 %. Для дополнительного тестирования модели проведен расчетный эксперимент, имитирующий полевые условия.

Обсуждение и заключения. Для математического моделирования гидродинамического балласта в буровой установке целесообразно использовать метод обратного анализа. Модель, предложенная  в данной работе, связывает тормозной момент гидродинамического тормоза с рабочими параметрами жидкости внутри балласта: давление, вязкость и плотность. Доказана объективность модели. Предложена поправка к ней для симуляции работы тормоза в полевых условиях. Опираясь на полученные результаты, в будущих исследованиях целесообразно испытать созданную модель в полевых условиях с реальной полезной нагрузкой.

Введение. В настоящее время в России принят курс на создание интеллектуальных машин и оборудования. Это относится и к мобильным технологическим машинам дорожно-строительного и коммунального назначения. Поэтому проектирование и создание такого вида исполнительных устройств с функцией самоадаптации является актуальной задачей.

Материалы и методы. Представлено устройство, оснащённое гидроприводом с самоадаптацией по нагрузке и согласованием кинематических и силовых параметров главного движения и движения подачи рабочего органа установки для бурения породы. Для исследования и проектирования устройства на основе методов математического моделирования гидропривода и адаптивных систем предложена математическая модель, разработанная с использованием основ теории объёмной жёсткости гидравлических систем. Это позволяет максимально точно описать влияние динамических свойств гидравлической системы (сжимаемость рабочей жидкости, упругие свойства трубопроводов, рукавов высокого давления, гидравлических аппаратов) на динамические свойства системы в целом.

Результаты исследования. Математическая модель для устройства с самоадаптацией включает подмодели адаптивных связей, взаимосвязи силовых, кинематических и технологических параметров бурения породы, а также математическое описание движения элементов системы. Решение полученной математической модели производилось в среде программного обеспечения динамического моделирования технических систем SimInTech. В результате получены общие зависимости адаптивной системы от конструктивных параметров и технологических условий функционирования.

Обсуждение и заключение. Математическая модель представленного устройства показывает принципиальную возможность реализации принципа самоадаптации по нагрузке при внешних и внутренних возмущающих воздействиях в процессе работы. Полученные  результаты могут использоваться при проектировании адаптивных систем другого технологического оборудования, например, для глубокого сверления заготовок с переменными свойствами по глубине.

Введение. Рассмотрена дуговая наплавка путем подачи дополнительной присадочной проволоки, подогреваемой дополнительной дугой, горящей между присадочной и электродной проволокой. В условиях такой наплавки исследована минимизация поступления металла переплавляемой подложки в наплавляемый металл. Цели работы: изучение условий, обеспечивающих саморегулирование данного перспективного процесса дуговой наплавки, а также оценка возможности управления мощностью теплового воздействия на металл и на поток наплавляемого металла.

Материалы и методы. При решении широкого круга задач сварки и наплавки целесообразно использовать методы инженерного анализа, основанные на физико-математическом моделировании процессов и явлений. К их числу относятся:

• саморегулирование дугового процесса при совместном плавлении электродной и присадочной проволок;
• оценка возможности управления мощностью теплового воздействия на металл и на поток наплавляемого металла при формировании наплавочной ванны.

В работе рассмотрены особенности дуговой наплавки антикоррозионных хромоникелевых сталей на низколегированную сталь.

Результаты исследования. Предложены новые математические зависимости, описывающие физические явления при наплавке с дуговым взаимодействием между электродной и присадочной проволокой. Разработана физико-математическая модель совместного плавления электродной и присадочной проволок. Она позволяет определять значения регулирующих параметров. Кроме того, можно узнать, с какой мощностью на подложку воздействует тепло от:

• тепловыделения в основной дуге,
• потоков капель наплавляемого электродного и присадочного металла,
• излучения плазмы дуг.

Обсуждение и заключения. Установлено, каким образом на ток и длины основной и дополнительной дуг воздействуют напряжения питания. Определена скорость подачи электродной и присадочной проволок диаметром 1,6 мм и 1,2 мм из сплава Inconel 625. Показано, какое тепловое воздействие в этом случае испытывает подложка. Отмечено, что ввиду большего значения тока основной дуги диаметр электродной проволоки должен быть больше, чем у присадочной. Тепловой поток в подложке создается преимущественно потоком капель наплавляемого металла.

Введение. Актуальность представленной работы обусловлена широким применением плунжерных насосов в производственной практике, в частности в газо- и нефтедобыче. От их надежности во многом зависит качество проведения технологических операций и эффективность дальнейшей эксплуатации скважин. Совершенствование плунжерных насосов предполагает повышение их надежности, увеличение срока службы, коэффициента полезного действия, уменьшение габаритов, массы и трудоемкости монтажных и ремонтных работ. Модернизация механизма включает его силовое исследование, так как по найденным силам проводятся последующие расчеты на прочность. До появления программ численного анализа твердотельных  объектов аналитическое решение задачи прочностного расчета станины приводной части насоса высокого давления было весьма трудоемкой и затратной процедурой. Ситуация изменилась с развитием компьютерных технологий и включением метода конечных элементов в системы автоматизированного проектирования. Цель настоящей работы — выполнение прочностного расчета корпуса плунжерного насоса типа TWS 600 из стали 09Г2С.

Материалы и методы. Разработана методика определения реакций опор кривошипного вала плунжерного насоса  высокого  давления  и  прочностного  расчета  корпуса  приводной  части.  Направление  и  величина результирующих сил и реакций опор определены графически по принципу суперпозиции силового воздействия на   опоры.   Прочностные   расчеты   проводились   с   помощью   метода   конечных   элементов   в   системе автоматизированного  проектирования  Solid  Works  Simulation.  При  этом  использовались  твердотельная  и конечноэлементная  модели  корпуса  с  наложенными  граничными  условиями,  выявленными  при  анализе конструкции и расчете усилий, возникающих в процессе работы насоса.

Результаты исследования. Описаны реакции в опорах коленчатого вала с учетом формируемых плунжером сил в зависимости от режима его работы и положения кривошипа. Определены силы, действующие на каждый из плунжеров, и результирующие реакции в каждой из опор. Представлены эпюры напряжений и коэффициента запаса прочности, позволяющие оценить прочность корпуса и выработать рекомендации по созданию более рациональной его конструкции.

Обсуждение и заключения. В результате проведенных расчетов выявлены области конструкции, имеющие минимальные коэффициенты запаса прочности, и области, в несколько раз превышающие рекомендованные значения. Это позволяет оптимизировать исследуемую конструкцию, усилив первые и уменьшив толщину металла на вторых. С точки зрения массогабаритных характеристик и ремонтопригодности результаты выполненного прочностного расчета могут быть использованы для оптимизации конструкции корпуса насоса при типовых режимах работы.

Введение. В силовом анализе цепной передачи с зубчатой цепью и эвольвентными звездочками учтены центробежные силы и коэффициенты трения между пластиной и зубом звездочки. Цели работы — определение всех сил, действующих в зацеплении, и расчет коэффициента сцепления зубчатой цепи с эвольвентной звездочкой в приводных передачах.

Материалы и методы. При оценке тяговой способности цепной передачи важны такие параметры, как силовой расчет и коэффициент сцепления зубчатой цепи со звездочкой (показывает, во сколько раз давление на данный зуб больше давления, воспринимаемого впереди идущим зубом). В представленной работе визуализированы схемы: расположения пластин в зацеплении с зубьями эвольвентной звездочки и сил, действующих в таком зацеплении. Рассмотрены факторы, которые действуют на эвольвентный профиль зуба звездочки. Это вес пакета пластин цепи и силы: центробежная, трения, нормального давления и растяжения. При этом учтены изменения коэффициента сцепления на последующие зубья, участвующие в тяге. Исследовано равновесие звеньев i и i + 1 зубчатой цепи в системе координат ХOY с центром на оси вращения эвольвентной звездочки. Метод позволяет определить все искомые силы геометрическим расчетом значений угловых параметров передачи. С помощью полученных уравнений уточняются: коэффициент сцепления Bi, натяжение ведущей ветви передачи S1 и ведомой S2.

Результаты исследования. Представлен патентованный стенд передачи с зубчатой цепью и эвольвентными

звездочками. Проведенные на нем испытания подтвердили итоги исследований цепной передачи с зубчатой цепью и эвольвентными звездочками с заданными параметрами. Была доказана правильность силового анализа передачи с учетом центробежных сил и коэффициентов трения пластин и зубьев звездочки.

Обсуждение и заключения. Отмечено, что центробежные силы и коэффициенты трения при зацеплении существенно влияют на тяговую способность передачи с зубчатой цепью и эвольвентными звездочками. Полученные данные могут быть использованы для точной оценки тяговой способности таких передач.

Введение. Обобщены материалы исследований, посвященных обеспечению работоспособности сварных конструкций опасных технических устройств — элементов нефтегазодобывающего оборудования. Систематизированы и представлены в виде схемы факторы, определяющие эксплуатационную прочность сварных соединений и конструкций. Описаны причины снижения их эксплуатационных свойств. Определена роль в обеспечении жизненного цикла конструкции объемных и трещиноподобных дефектов сварки, не обнаруженных при контроле качества на стадии изготовления и при определении остаточного ресурса в процессе эксплуатации. Предложены меры по улучшению практики выявления трещиноподобных дефектов при визуально-измерительном и ультразвуковом методах контроля качества сварных соединений.

Материалы и методы. В соответствии со СНиП 2.05.06–85 конструкции магистральных нефтегазопроводов, вертикальных цилиндрических резервуаров и другого нефтегазодобывающего оборудования (НГДО) изготавливают из спокойных и полуспокойных низкоуглеродистых и низколегированных сталей с временным сопротивлением до 686,5 МПа. Независимо от класса и уровня прочности стали должны хорошо свариваться всеми способами, предписанными нормативно-техническими документами (НТД). При этом независимо от состояния поставки эквивалент углерода С_экв не должен превышать 0,46 %. Методы исследований — расчетно-экспериментальные. Для вычисления напряженно-деформированного состояния сварных соединений применялись методы:

• конечных элементов (МКЭ),
• механики разрушений с использованием коэффициента интенсивности напряжений K_t..

При оценке геометрических размеров трещиноподобных дефектов сварки задействованы методы математической статистики. Дефекты сварки выявлялись стандартными методами контроля качества, предписанными НТД и ГОСТами.

Результаты исследования. Рассмотрены сварные конструкции, работающие в режиме усталости. Проанализированы некоторые характерные для сварных соединений факторы. Показано, как они влияют на формирование прочностных эксплуатационных свойств. Установлена роль опасных трещиноподобных дефектов, которые с высокой вероятностью могут образовываться в сварных соединениях при изготовлении конструкций и при эксплуатации. Часто причиной является снижение показателей механических свойств из-за старения и потери пластичности вследствие случайных механических воздействий. Отмечено, что невозможно выявлять эти дефекты существующими методами контроля качества, как в процессе контроля при производстве, так и при диагностировании в процессе эксплуатации. Это снижает точность прогнозирования эксплуатационного ресурса работы сварной конструкции.

Обсуждение и заключение. Предложено внести в НТД требования:

• к качеству сварных соединений опасных технических устройств НГДО,
• по выявлению острых трещиноподобных дефектов с радиусом кривизны в пределах 0,1–0,25 мм.

Однако достоверность выявления таких дефектов применяемыми методами контроля остается низкой из-за человеческого фактора. Для повышения достоверности выявления острых трещиноподобных дефектов определены направления совершенствования ультразвукового контроля качества сварных соединений.

Введение. Во всех видах цифровой связи применяются методы помехоустойчивого кодирования. Во многих стандартах цифровой связи, например вай-фай (англ. Wi-Fi) и 5G, используются коды с низкой плотностью проверок на четность. Эти коды популярны потому, что для них возможно построение кодеров и декодеров с невысокой вычислительной сложностью. Цель настоящей работы — повышение корректирующей способности известного битфлиппинг-декодера (англ. bit-flipping, BF) LDPC-кодов. Для этого строится модификация декодера, позволяющая динамически управлять одним из его основных параметров, выбор которого существенно влияет на качество декодирования.

Материалы и методы. Рассмотрен известный декодер bit-flipping двоичных LDPC-кодов. Некоторые его параметры не имеют жесткой связи с параметрами кода. С помощью имитационного моделирования исследована зависимость качества декодирования от выбора выходных параметров декодера bit-flipping. Показано, что на результаты декодирования в этом случае существенно влияет входной параметр декодера — порог 𝑇. Разработана модификация BF-декодера двоичных LDPC-кодов, в которой предлагается задавать порог динамически во время выполнения алгоритма в зависимости от степени повреждения   кодового слова ошибками. Проведен сравнительный анализ корректирующей способности декодеров методом имитационного моделирования.

Результаты исследования. Сформулирована и доказана лемма о максимальном значении порога 𝑇  декодера. Найдены верхние оценки для количества операций оригинального и модифицированного декодеров. Построена имитационная модель, реализующая цифровой помехоустойчивый канал связи. В модели  исходные данные кодируются заданным LDPC-кодом, зашумляются аддитивными равномерно  распределенными ошибками, а затем поочередно декодируются алгоритмом bit-flipping  с    различными параметрами порога 𝑇 и модифицированным декодером. По входным и  выходным данным оценивается корректирующая способность использованных декодеров. Эксперименты    показали, что  в диапазоне реального уровня ошибок корректирующая способность  модифицированного декодера выше, чем у оригинального, вне зависимости от выбора его параметров.

Обсуждение и заключения. Доказанная в работе лемма устанавливает верхнюю границу значения порога в оригинальном декодере, что облегчает его настройку. По сравнению с оригинальным декодером разработанная модификация способна лучше исправлять ошибки. При этом сложность модификации увеличена незначительно по сравнению с оригинальным алгоритмом. Отмечено, что качество декодирования модифицированным декодером растет при увеличении длины  кода и уменьшении количества циклов в графе  Таннера, соответствующего проверочной матрице кода.

Введение. Статья посвящена разработке метода оценивания текущих частотно–временных параметров каждого из совокупности одновременно и независимо функционирующих генераторов в составе радиоэлектронной системы. Рассмотрен общий случай, при котором отклонение истинных значений номинальных параметров генераторов от предполагаемых значений указанных параметров определяется не только случайным, но и долговременным отклонением частоты. Целью работы является обобщение метода оценивания частотно– временных параметров сигналов (долговременной номинальной частоты и текущего отклонения частоты от номинального значения) на основе одновременного измерения фаз сигналов, формируемых в системе независимо функционирующих генераторов. Постановка задачи – рассматривается система из одновременно и независимо функционирующих генераторов, каждый из которых формирует гармонические сигналы, частотно– временные параметры которых, такие как средняя частота, являются в течение некоторого интервала наблюдения постоянными, но известными с недостаточной точностью из–за влияния внешних факторов (изменение температуры, давления, напряжения питания и т.д.). Требуется по результатам измерений фаз сигналов, формируемых генераторами на измерительных интервалах, принадлежащих интервалу наблюдения, в пределах которых значения средней частоты остаются постоянными, получить оценки частотно–временных параметров сигналов – длительности измерительного интервала, значений долговременной частоты и среднеквадратического отклонения частоты.

Математическая модель и методы решения. Рассматривается система одновременно и независимо функционирующих генераторов. Долговременное значение частоты сигнала для каждого из генераторов на интервале наблюдения остается постоянным, но известным с некоторой погрешностью. В течение интервала наблюдения проводится  несколько измерений фазы сигналов  каждого из генераторов. При этом текущие значения частоты сигнала и длительности измерительного интервала имеют случайные отклонения от долговременных значений и подчиняются нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и известной величиной дисперсии.

Оценивание частотно-временных параметров по результатам измерения фаз сигналов проводится с использованием многомерной функции правдоподобия. В качестве оценок случайного отклонения частоты сигналов и длительностей интервалов измерения, выбираются значения, доставляющие максимум функции правдоподобия. Нахождение максимума проводится на основе решения переопределенной системы линейных алгебраических уравнений.

Результаты исследования. Разработана новая математическая модель и численно–аналитический метод определения частотно–временных параметров сигналов, учитывающие как долговременное постоянное отклонение частоты, так и кратковременные отклонение, носящие случайный характер.

Обсуждение и заключения. Полученные результаты могут быть использованы при разработке и создании информационно–измерительных и информационно-телекоммуникационных систем, в том числе территориально распределенных систем. Получаемые оценки частотно-временных параметров позволяют повысить стабильность частоты сигналов и соответственно повысить точность проводимых измерений и качество передачи информации.