Применение блока инерциальных датчиков для оценивания положения и управления движением экзоскелета нижних конечностей

Введение. Разработка и применение экзоскелетов — устройств, предназначенных для облегчения движения и повышения двигательной эффективности человека, — перспективное направление развития робототехники.

Экзоскелеты все шире применяются в промышленности [1], военном деле [2], медицине [3] и других областях. Этим обусловлена актуальность исследований, посвященных их схемотехническому и конструкционному исполнению, оптимизации энергозатрат, траектории движения, динамике, управлению.

В представленной работе рассматривается активный экзоскелет нижних конечностей человека с жесткой конструкцией силового каркаса. Его используют для реабилитации пациентов с нарушениями функций опорно-двигательного аппарата.

При разработке таких экзоскелетов возникает необходимость решения взаимосвязанных научно-технических задач. В их числе:

• формирование скелетной схемы;
• математическое моделирование движения экзоскелета [4–6];
• оптимизация движения звеньев на основе математической модели кинематики и динамики¹;
• рациональное построение двигательной системы [7][8];
• разработка алгоритмов управления [9–11] и оценивания [13][14].

Все перечисленные задачи связывает проблема поиска управляющих воздействий для программного движения. Их источником может быть, во-первых, динамическая модель системы. Во-вторых, они формируются в виде пропорционального интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора, используемого для стабилизации программного движения. Возможна также комбинация двух способов. При этом для формирования управления по принципу обратной связи (в частности в виде ПИД регулятора) важную роль играют алгоритмы оценивания состояния динамической системы и набор датчиков, показатели которых используются в алгоритмах.

Для получения информации о положении звеньев экзоскелетов их оснащают энкодером или гироскопом [9–14]. Другие возможные варианты: акселерометр, магнитометр, потенциометр, датчики момента, силы, биосигналов и др.

В [13] на каждом звене экзоскелета предлагается использовать по одному блоку инерциальных датчиков, состоящих из гироскопов и акселерометров. Такое решение позволит оценивать углы поворота, угловые скорости и ускорения. При этом модель измерений получается нелинейной, что усложняет структуру систем управления и наблюдения.

Цель работы — улучшение управления экзоскелетом за счет использования двух инерциальных блоков, закрепленных на каждом звене экзоскелета. Такой подход позволяет оценивать углы поворота, угловые скорости и ускорения экзоскелета. С помощью предлагаемого варианта расположения гироскопов и акселерометров можно получить линейную модель измерений, что откроет пути для упрощения системы управления и применения теории оптимального оценивания линейных систем [15]. Это, в свою очередь, станет базой для совершенствования управления движением экзоскелета. Критерий улучшения качества управления — уменьшение отклонений угловых скоростей звеньев от программного движения.

Материалы и методы. Рассмотрим кинематическую схему экзоскелета с жесткой конструкцией силового каркаса при симметричном движении ног в сагиттальной плоскости (рис. 1).

C₂, C₃, C₄ — центры масс голеней, бедер и корпуса соответственно; А₁, А₂, А₃ — шарниры, соединяющие звенья экзоскелета; φ₂, φ₃, φ₄ — углы поворота звеньев экзоскелета; М₂, М₃, М₄ — управляющие моменты, создаваемые приводами, расположенными в шарнирах А₁, А₂, А₃ соответственно. Для описания движения вводится система координат xyz. Ось x направлена вдоль опорной поверхности, y — вдоль местной вертикали к опорной поверхности. Ось z дополняет координатные оси до правой декартовой системы координат.

В качестве основы для построения системы управления движением экзоскелета используем динамическую модель из [6].

(1)

Здесь:

 — диагональная матрица диссипативных сил, характеризующих линейное трение в шарнирах;

 — вектор-столбец моментов, возникающих от действия сил тяжести;

— вектор-столбец управляющих моментов, создаваемых приводами, которые расположены в шарнирах звеньев экзоскелета;

 — вектор-столбец обобщенных координат, состоящий из углов поворота звеньев экзоскелета;

 — моменты инерции звеньев экзоскелета;

 — коэффициенты линейного трения в шарнирах звеньев экзоскелета;

 — максимальные величины моментов гравитационных сил, воспринимаемые выходными звеньями приводов.

Пусть заданы законы изменения углов и их производные при программном движении:

(2)

Для управления движением экзоскелета предлагается формировать управляющие воздействия в виде суммы управляющих моментов:

• при программном управлении ;
• ПИД регулятора

(3)

Для программного управления значения управляющих воздействий M_i^P можно рассчитать по формулам [7]:

(4)

Величины M_i^PID вычисляются по принципу обратной связи (в форме ПИД регулятора):

(5)

или

(6)

Здесь коэффициенты ПИД регулятора K_Pi, K_it, K_Di (i = 2, 3, 4) могут быть:

• постоянными (их находят из условий устойчивости);
• функциями времени (находят из решения задач оптимального управления) [9][13].

Одна из проблем формирования управляющих воздействий в виде ПИД регулятора — возможные погрешности при дифференцировании измерительной информации. Чтобы их избежать, используем:

• энкодеры (для измерения текущих углов поворота φ_i звеньев экзоскелета);

• блоки инерциальных датчиков из микромеханических гироскопов (для измерения угловых скоростей) и акселерометров (для оценки угловых скоростей и ускорений ).

Модель измерений углов поворота с помощью энкодеров можно представить в виде:

(7)

где φ_E2. φ_E3. φ_E4 — показания энкодеров, расположенных в шарнирах А₁, А₂, А₃ (рис. 1).

Модель измерений угловых скоростей с помощью микромеханических гироскопов можно записать в виде:

(8)

где Ω_G2, Ω_G3, Ω_G4 — показания гироскопов, закрепленных на звеньях экзоскелета.

Для оценки угловых скоростей и ускорений с помощью акселерометров можно использовать по два двухосевых акселерометра, которые расположены на противоположных концах каждого из звеньев. Они измеряют в проекциях на оси x_iy_i (i = 1, 2, 3) кажущиеся ускорения, связанные с соответствующими звеньями.

(9)

Здесь

 — векторы показаний двухосевых акселерометров, закрепленных на звене A₁A₂ и расположенных в точках A₁ и A₂ соответственно;

 — векторы показаний двухосевых акселерометров, закрепленных на звене A₂A₃ и расположенных в точках A₂ и A₃ соответственно;

 — векторы показаний двухосевых акселерометров, закрепленных на звене A₃C и расположенных в точках A₃ и C соответственно;

 — расстояния между парами акселерометров, закрепленных на звеньях A₁A₂, A₂A₃, и A₃C соответственно.

Объединим уравнения (7)–(9) и запишем формулы для оценки углов поворота, угловых скоростей и ускорений:

(10)

Для коррекции оценок модулей угловых скоростей можно использовать уравнения:

(11)

Таким образом, для оценки углов поворота, угловых скоростей и угловых ускорений звеньев экзоскелета можно обработать измерения фильтром скользящего среднего, алгоритмом фильтра Калмана и др. [10][13][15].

В самом простом варианте замыкания цепи обратной связи при формировании управления получим выражения для управляющих моментов:

(12)

Введение в систему управления обратной связи по угловым ускорениям позволяет применить диагонализацию матрицы инерционных сил для снижения перекрестного влияния между обобщенными координатами.

Смоделируем движения экзоскелета для проверки работоспособности предложенного закона управления. В качестве программного движения рассмотрим:

• смену положения из сидячего в стоячее [7];
• стабилизацию вертикального положения экзоскелета при начальных отклонениях звеньев от вертикали.

Результаты исследования. Для численного моделирования системы возьмем параметры математической модели экзоскелета из [6][7]. Рассмотрим частный случай, выбрав одинаковые коэффициенты ПИД регулятора для каждого привода:

На рис. 2 приведены зависимости от времени для углов поворота и угловых скоростей звеньев экзоскелета. Их получили при управляющих моментах, соответствующих подъему из положения сидя. Как видно из рис. 2 а, по окончании движения углы поворота каждого звена равны φ₂ = φ₃ = φ₄ = 90°, что соответствует стоянию.

Теперь рассмотрим случай с отклонениями около 20° в углах поворота звеньев по сравнению с начальным положением, заданным в программном движении. Результаты моделирования подъема из положения сидя приведены на рис. 3. Как и на рис. 2, по окончании времени движения значения углов поворота равны φ₂ = φ₃ = φ₄ = 90°. Следовательно, использование комбинации программного управления и управления в виде ПИД регулятора точно приводит экзоскелет к требуемому положению.

Таким образом, при моделировании программного движения показана работоспособность предложенного закона формирования управляющих воздействий, описанного в (4) и (12).

Вертикальное положение экзоскелета неустойчиво без управления, поэтому возмущающие факторы могут обусловить отклонения от равновесия вплоть до падения экзоскелета.

Проверим работоспособность предложенного управления в задаче стабилизации вертикального положения экзоскелета. Значения для программного движения: . Рассмотрим случай, когда в углах поворота звеньев есть отклонения около 20° от вертикального положения (рис. 4).

Из рис. 4 видно, что предложенное управление обеспечивает стабилизацию вертикального положения звеньев экзоскелета.

Для сравнения приведем результаты моделирования стабилизации вертикального положения при использовании следующих значений коэффициентов ПИД регулятора:

(рис. 5).

Из рис. 5 видно, что при использовании дифференциального звена регулятора можно снизить выбросы в зависимостях угловых скоростей звеньев экзоскелета по сравнению со случаем (рис. 4 б).

Итак, рассмотрена возможность управления звеньями экзоскелета нижних конечностей с использованием показаний энкодеров и блоков инерциальных датчиков (микромеханических гироскопов и акселерометров). Результаты моделирования доказывают действенность данного подхода.

Обсуждение и заключения. Предлагаемое решение задачи управления движением экзоскелета может быть использовано в медицинских приложениях, в том числе для вертикализации пациентов с нарушениями функций опорно-двигательного аппарата.

Итак, данные блоков инерциальных датчиков можно использовать в задаче оценивания состояния звеньев экзоскелета — их угловых скоростей и ускорений. При этом нет необходимости в численном дифференцировании измерительной информации энкодеров. Таким образом, в систему управления можно вводить обратную связь по угловым ускорениям, что позволяет улучшать переходные процессы при управлении движением экзоскелета.