Расчёт угловых координат для системы управления двухзвенным манипулятором промышленного робота

Введение. Промышленные роботы используются для автоматизированного управления пространственной ориентацией орудий и объектов труда в различных технологических процессах¹ [1–7]. Промышленный робот, как правило, включает манипулятор, имеющий несколько степеней подвижности, и устройство числового программного управления приводами. Манипулятор используется для перемещения захвата или инструмента по заданной траектории в заданные точки технологического пространства² [1–3].

При разработке программ управления перемещениями захвата или инструмента промышленного робота по сложным траекториям (например, для роботов-сварщиков) используются сложные по организации и техническому оснащению методы обучения.

Для упрощения программирования системы управления двухзвенным манипулятором промышленного робота, перемещающего рабочий орган по сложной траектории (например, при сварке автомобильных кузовов), можно использовать моделирование его перемещений с расчётом угловых координат. Это упростит геометрическую адаптацию манипулятора и процесс разработки и отладки его управляющих программ.

Цель работы — расчёт угловых координат для программирования работы системы управления двухзвенным манипулятором, действующим в угловой системе координат и перемещающим рабочий орган по сложной траектории.

Материалы и методы. На практике используются четыре основных типа манипуляторов, которые действуют в цилиндрической, сферической, прямоугольной или угловой системах координат.

На рис. 1 показана рабочая область манипулятора робота, действующего в угловой системе координат. Манипулятор состоит из двух вращающихся звеньев — «плеча» и «локтя», которые закреплены на основании. Основание может вращаться, что обеспечивает третью степень свободы. Такая конфигурация увеличивает рабочую область манипулятора и минимизирует площадь для его размещения на производстве.

Манипулятор, действующий в угловой системе координат, можно использовать для контактной точечной сварки при перемещении горелки по сложной траектории. Для выполнения контактной точечной сварки чаще всего используются роботы с позиционной или позиционно-контурной системой управления. Эти системы с помощью технологических команд управляют перемещением горелки по заданной траектории при заданной ее ориентации с постоянной скоростью.

При этом работа подвижных узлов манипулятора в зоне сварки может быть усложнена влиянием выделяемого тепла. Частично эта проблема решается применением водяного охлаждения горелок с автономными устройствами охлаждения. Для полного устранения этой проблемы потребуется дополнительно решить тепловую задачу с моделированием теплового процесса для определения и компенсации температурных расширений, вызванных нагревом электрическим разрядом или электрической дугой [8].

Результаты исследования. Для разработки программы управления роботом, который действует в угловой системе координат (рис. 1), необходимо выполнить расчет угловых координат перемещения рабочего органа манипулятора (захвата) [1–4][6][7]. На рис. 2 приведена его схема, состоящая из двух стержней 1 и 2, которые соединены сферическим шарниром 3 и плоским шарниром 4. Вся конструкция устанавливается на основании 5. Стержни манипулятора имеют длину 𝑙₁ и 𝑙₂. Шарнир 3 может вращаться в горизонтальной плоскости (угол α) и в вертикальной плоскости (угол β). Шарнир 4 вращается в вертикальной плоскости (угол γ).

На рис. 3 показана схема двухзвенного шарнирного манипулятора в виде полусферы с радиусом 𝑅=𝑙₁+𝑙₂ и с вырезанной полусферой с радиусом r, который определяется эмпирически при отладке работы манипулятора.

Система управления манипулятором должна задавать положение инструмента в угловой системе координат и для удобства пользователя преобразовывать его в параметры декартовой системы координат.

Принимаем основание конструкции (точку О) за начало декартовой системы координат и располагаем её оси как показано на рис. 4.

Угол α проекции отрезка OB на плоскость XOY показан на рис. 5.

Угол α определяем по формуле:

где x и y — координаты точки B.

Знак «+» следует ставить, если y будет больше или равно нулю, а знак «–», когда y будет меньше нуля.

Углы на плоскости 𝑍𝑂𝐵´ 𝛽₁, 𝛽₂ и γ между осями координат и рычагами 𝑙₁ и 𝑙₂ показаны на рис. 6.

Формулы для определения углов 𝛽₁, 𝛽₂ и γ найдём, пользуясь теоремой косинусов:

где x, y и z — координаты точки B.

Полученные соотношения можно использовать для расчёта угловых координат при разработке программ управления двухзвенным манипулятором промышленного робота, решения задач позиционного или контурно-позиционного управления с применением датчиков обратной связи для непрерывного контроля и корректировки промежуточных точек траектории перемещения манипулятора³ и управления двигателями приводов [5][6].

Так как динамические системы роботов, в том числе двухзвенных манипуляторов, действующих в угловой системе координат, характеризуются нелинейностями и подвержены возмущениям, то с целью устранения ошибок при воспроизведении траектории перемещения рабочего органа манипулятора предлагаемый расчёт угловых координат может быть дополнен решениями с использованием следующих методов:

• нейросетевого моделирования [9];
• имитационного исследования системы роботизированной руки для обнаружения и оценки неисправностей [10];
• эквивалентного принципа переменной структуры скользящего режима для точного восстановления произвольных нелинейных неисправностей [11];
• генетического алгоритма для решения задачи планирования траектории [12];
• генерации совместных траекторий для роботизированных манипуляторов с возможностью предотвращения столкновений [13].

Для управления двухзвенным шарнирным манипулятором со сложными траекториями его перемещения перспективно применение адаптивного управления с датчиками обратной связи, сигналы с которых обрабатываются и, по результатам обработки, принимаются решения о дальнейших действиях.

Структура аппаратной части предлагаемой системы управления (рис. 7) включает: приводы звеньев манипулятора, датчики углового положения звеньев манипулятора, датчики температуры узла крепления горелки, программируемый логический контроллер, осуществляющий функции управления манипулятором.

В промышленных роботах используются электрические, гидравлические и пневматические приводы с поступательным и вращательным движением. Наибольшее распространение в робототехнике получил электрический привод, который отличают широкий диапазон мощностей двигателей, удобство в регулировании скорости и удобство в автоматизации процессов управления.

Для контроля угловых перемещений в многозвенных шарнирных механизмах манипуляторов с адаптивными системами управления, выполняющими сложные траектории, рекомендуется использовать датчики углового положения — энкодеры. С их помощью можно измерять параметры перемещения инструмента или обрабатываемого объекта, углы их поворота, направление перемещения, скорость вращения вала электродвигателя или редуктора, угловое положение по отношению к нулевой метке, направление вращения.

В адаптивных системах управления можно использовать инкрементальные (инкрементные) и абсолютные энкодеры. Инкрементальные энкодеры отличаются простотой, надежностью и относительно низкой стоимостью. Абсолютные энкодеры сложнее и дороже, но они позволяют определять углы поворота осей звеньев в любой момент времени сразу после включения питания, причём, даже в неподвижном состоянии звеньев. Абсолютные энкодеры также позволяют определять углы поворота осей звеньев при отключении и последующем восстановлении питания и не требуют возврата устройства в начальное положение. При этом на сигналы абсолютных энкодеров не оказывают влияния помехи и вибрации. В последних разработках адаптивных систем управления появились инерциальные датчики [14], имеющие ряд усовершенствований для компенсации ошибок системы управления перемещениями манипулятора.

Обсуждение и заключения. Проведен расчёт угловых координат для программирования работы системы управления двухзвенным манипулятором, действующим в угловой системе координат и перемещающим рабочий орган по сложной траектории. Полученные в работе соотношения угловых и декартовых координат можно использовать для расчёта и контроля угловых перемещений и программирования систем управления двухзвенными манипуляторами промышленных роботов, перемещающих рабочие органы по сложным траекториям.

Расчёт угловых координат для управления двухзвенным манипулятором промышленного робота, представленный в данной работе в виде решения геометрической задачи позиционирования, можно также использовать при моделировании аналогичного манипуляционного устройства или при построении системы управления таким манипулятором и организации обмена информацией между пользователем и системой управления, а также для проверки точности и отладки перемещения рабочего органа промышленного робота с использованием обратной связи.