Возможности оценки динамических состояний железнодорожных транспортных средств: структурное математическое моделирование

Введение. Расширение технико-экономических связей межрегионального уровня, обеспечение роста производственно-технического потенциала страны и поддержание разрастающейся системы международных торгово-коммерческих отношений во многом зависит и опирается на железнодорожный транспорт [1]. Объёмы перевозок, выполняемых железнодорожным транспортом, постоянно возрастают, что обусловливает необходимость учета нежелательных эффектов от повышения динамических нагрузок [2], напрямую влияющих на надежность эксплуатации как подвижного состава, так и верхнего строения пути. Несмотря на наличие таких негативных факторов, необходимо выполнять плановые показатели, к которым можно отнести повышение участковой скорости, соблюдение норм веса и длины составов, увеличение осевой нагрузки до 30 тонн и более. Это отражает реальные запросы развития российской экономики и стимулирует создание новых более мощных локомотивов, обновление парка подвижных средств, модернизацию путевого хозяйства [3]. Вместе с тем нельзя не рассматривать и возможности проявления негативных последствий интенсификации перевозочных процессов. Одним из важных вопросов является возрастание или увеличение темпов износа верхнего строения пути с соответствующими вытекающими сложностями [4].

В текущий момент времени повышенное внимание уделяется развитию методологии оценки динамического состояния подвижного состава, взаимодействию технических средств с рельсовыми путями, экономии электроэнергии, повышению надёжности и безопасности перевозочных процессов. Методология математического моделирования описана, например, в [5]. Вместе с тем, существуют и другие возможности для поиска рациональных решений [6]. Важно уделить внимание вопросам модернизации существующего парка грузовых вагонов, эксплуатация которых при повышенных нагрузках уже не является эффективной [7]. Одним из подходов, который мог бы быть принят к разработке, является концепция установки для грузовых 4-осных вагонов дополнительной двухосной тележки [8]. В этом случае можно ожидать более равномерного распределения нагрузки на верхнее строение пути, а также возможность увеличения веса перевозимых грузов при сохранении регламента на значения осевой нагрузки в пределах 22 т [9]. Неравномерность параметров контакта колесо-рельс инициирует колебательные движения вагона, что формирует в свою очередь колебательные движения корпуса вагона. Процесс колебаний формируется также условиями взаимодействия вагонов внутри состава [10]. В этом случае возникают динамические реакции связей, накладывающиеся на статические составляющие полной реакции, что может существенно увеличить уровень динамических взаимодействий в контакте колесо-рельс [11][12]. Однако возможностям структурного математического моделирования при оценке динамических состояний железнодорожных транспортных средств при введении дополнительных связей пока не уделялось достаточно внимания. Поэтому целью данного исследования явилось формирование метода оценки динамических состояний железнодорожного транспортного средства при введении в его структуру дополнительной совокупности масс-инерционных и упругих элементов, корректировка параметров которых будет влиять на общее динамическое состояние транспортного средства.

Материалы и методы. Методологической основой исследований выбрана структурная теория виброзащитных систем, позволяющая в линейной постановке с учетом сосредоточенных параметров и малых колебаний относительно положения статического равновесия или установившегося процесса, достаточно точно оценить динамические свойства железнодорожного транспортного средства. Расчётной схемой является механическая колебательная система c динамическим эквивалентом в виде структурной схемы системы автоматического управления. Это позволяет детализировать связи между элементами транспортного средства, а также использовать методы, характерные для теории автоматического управления (передаточные функции, преобразования структурных схем, свертки и упрощения, частотные характеристики) [13].

Стандартные конструктивные схемы грузовых железнодорожных транспортных средств описываются известными расчётными схемами, а их динамические особенности можно оценить с использованием линейных расчётных схем. Рассматривается железнодорожное транспортное средство в виде грузового четырехосного вагона, предназначенного для перевозки тяжёлых грузов, таких как каменный уголь, руда, песок, металлопрокат, малогабаритные металлические конструкции и др. (рис. 1).

Структура представленного железнодорожного транспортного средства содержит кузов, обладающий массой M, моментом инерции J и опирающийся на две двухосные тележки, условно представленные как совокупности масс-инерционных и упругих элементов. Динамические особенности рассматриваемой системы показывают наличие избыточного влияния на конструктивные элементы тележек железнодорожного транспортного средства. В этой связи для улучшения его динамических свойств в структуру подвески дополнительно вводится третья двухосная тележка, которая размещается в центре вагона (рис. 2).

При собственном весе вагона около 23 тонн и осевой нагрузке в 22 тонны, это может обеспечить увеличение веса перевозимых грузов ориентировочно на 20 тонн, то есть существенно повысить эффективность перевозочных процессов, не создавая излишних динамических нагрузок на верхнее строение пути (ВСП). Практическая реализация предлагаемого подхода требует модернизации конструкции типового вагона, которая заключается в создании узла крепления дополнительной тележки для уменьшения нагрузки на ось грузового вагона за счёт введения дополнительной двухосной тележки. Модернизация узла крепления осуществляется в тех же конструктивно-технических формах, что и крепления с использованием шкворней в двух «штатных» двухосных тележках, то есть через установку надшкворневой и подшкворневой балок с соответствующим шкворневым узлом стандартного типа.

Предлагаемая методика повышения эффективности использования четырехосных грузовых вагонов в условиях дополнительных нагружений ориентирована на решение проблемы повышения нагрузки на ось колёсной пары до 30 тонн и увеличении скорости движения поездов. Это достигается модернизацией типового грузового вагона путём установки дополнительной двухосной тележки соответствующим устройством, обеспечивающим условия её динамического взаимодействия с конструкцией рамы грузового вагона.

Установка дополнительной двухосной тележки за счёт перераспределения нагрузки между общим набором колёсных пар обеспечивает возможности перевозки грузов больших по весу при одновременном снижении нагрузки на ось. Это обеспечивает более рациональные условия эксплуатации рельсового пути и верхнего строения железнодорожного полотна при сохранении приемлемой длины состава.

Предполагается, что шкворневый узел будет иметь упругую резиновую прокладку, обеспечивающую амортизацию взаимодействия тележки и рамы корпуса вагона. При этом не предполагается модернизация дисков колесных пар. Изменяются лишь форма проводки элементов «штатной» пневматической системы торможения состава и конфигурация проводки пневмопроводов.

Результаты исследования. Расчётная схема рассматриваемого железнодорожного транспортного средства в первом приближении может быть представлена в виде механической колебательной системы, состоящей из твёрдого тела, обладающего массой m, и моментом инерции J, опирающемся на три упругих элемента с жесткостями k₁, k₀, k₂. Кинематические воздействия представлены синфазными гармоническими функциями одной частоты (рис. 3).

Центр масс системы — точка О находится на расстояниях l₁ и l₂ от концов твёрдого тела (точек А₁, В₁). Элемент с жесткостью k₀ закреплён в точках D и D₁; расстояние ОD₁ обозначено как l₀. Движение системы рассматривается в координатах y₁, y₂ и y₀, φ, связанных с неподвижным базисом. В расчётах используются соотношения:

(1)

Для вывода дифференциальных уравнений движения используется формализм Лагранжа [14], что требует построения выражений для кинетической и потенциальной энергий. В данном случае имеем:

(2)

(3)

Учтём, что потенциальная энергия (3) может быть записана также в виде:

(4)

где a₁ = a – l₀c, b₁ = b + l₀c.

Система уравнений движения в координатах y₁, y₂ во временной области примет вид:

(5)

(6)

После применения интегральных преобразований Лапласа при нулевых начальных условиях [15] система уравнений (5), (6) может быть представлена в операторной форме:

(7)

(8)

где p = jω — комплексная переменная (), значок <–> над переменной означает её изображение по Лапласу [5].

На основе (7), (8) построена, в соответствии с положениями метода структурного математического моделирования [5], структурная математическая модель в виде структурной схемы эквивалентной в динамическом отношении системе автоматического управления (рис. 4).

Обсуждение и заключение. Особенности системы заключаются в том, что она имеет два парциальных блока, каждый из которых определяет соответствующие парциальные частоты:

(9)

(10)

которые, в свою очередь, определяют границы расположения частот собственных колебаний системы в целом:

(11)

где ω_1соб, ω_2соб — частоты собственных колебаний системы, при работе на которых возможно возникновение резонансных режимов.

К числу особенностей системы относится наличие нескольких одновременно действующих внешних возмущений. Полагая в целях упрощения, что (вполне допустимо на стадиях предварительных динамических оценок) примем, что на вход первого и второго парциальных блоков действуют силовые факторы:

(12)

(13)

Используя структурную схему на рис. 4, запишем выражения для передаточных функций, полагая, что между внешними факторами возмущения имеется связь, формируемая соотношением:

(14)

(15)

(16)

где

(17)

является частотным характеристическим уравнением системы.

Числителем передаточных функций в выражениях (15), (16) определяют режимы динамического гашения колебаний, что может быть детализировано из уравнений, получаемых при «обнулении» числителей (15), (16):

(18)

(19)

Из выражений (18), (19) следует, что в системе с двумя степенями свободы при наличии двух связанных между собой возмущающих факторов возможно возникновение режимов динамического гашения колебаний на двух частотах, параметры которых зависят от значений коэффициента связности α. Этот коэффициент может принимать отрицательные, положительные и нулевые значения.

Из анализа структурной математической модели (рис. 4) следует также и возможность возникновения особого динамического режима на частоте:

(20)

когда парциальные блоки получают возможность разъединения. В этом случае система (рис. 3) распадается на два автономных блока, которые не будут создавать ситуаций взаимодействия парциальных структур.

Реализация такого режима может привести к существенной разнице в значениях отклонений в точках А₁ и В₁ и «разбросу» значений динамических реакций в точках А₁, В₁ и D₁. Определение динамических реакций в точках А, В и D может быть реализовано по методике, изложенной в работе [14], в которой динамическая реакция определяется как произведение динамического смещения (например, точках А₁, В₁ и D₁) на значение приведённой динамической жёсткости.

Для координаты динамическое смещение определяется из выражения для передаточной функции (15), а для координаты из выражения (16). Для определения приведённой динамической жёсткости используется частотное характеристическое уравнение (17):

(21)

Аналогично может быть найдено значение приведённой динамической жёсткости по координате

(22)

(23)

где γ — коэффициент связности движения элементов по координатам и Таким образом этот коэффициент (для случая γ = 1) может быть записан в виде:

(24)

Принимая конкретные значения γ, можно найти частоты колебаний для движения рассматриваемого объекта в координатах и Например, при γ = 1 частота поступательных вертикальных колебаний твёрдого тела определится выражением:

(25)

Частота ω синфазных гармонических возмущений z₁(t), z₂(t) и z₀(t) обеспечивает движение твёрдого тела при φ = 0, то есть При других значениях γ (γ ≠ 1) определяются и а на их основе из геометрических соображений определяется значение Для твёрдого тела при известных и легко может быть найдено положение центра вращения (или колебаний) [12].

Динамические реакции связей и могут быть в первом приближении найдены по формулам:

В общем случае динамические реакции определяются с использованием динамических смещений определяемых выражениями (15), (16). Что касается динамического смещения в точке D, то используется выражение параметры которого определяются вышеприведёнными значениями. В выражения (15), (16) могут быть введены данные о связности силовых факторов воздействия (параметр α). Для получения конкретных данных о значениях динамических реакций вводятся параметры частоты, при которой реализуется соотношение амплитуд колебаний и через коэффициент связности амплитуд колебаний γ.

Полная реакция связей в точках А, В и D определяется суммой двух компонент: статической и динамической. Статическая компонента может быть найдена из выражения для передаточных функций динамических реакций при p = 0 и задании параметров статической нагрузки (вес вагона и перевозимого груза). При интенсивном развитии колебательных процессов, когда возрастают колебания по координатам полная реакция может изменяться в значительных пределах и отличаться от статической реакции связей. При наличии динамической компоненты полная реакция может принимать различные значения, в частности, нулевые или отрицательные.

Сформированная в рамках предложенного метода математическая модель, обозначенная выражением (25), позволяет оценивать динамическое состояние железнодорожных транспортных средств при введении дополнительных связей в их структуру для формирования комплекса рекомендаций по получению устойчивых режимов их эксплуатации. Изучение особенностей системы при помощи подходов, характерных для структурного математического моделирования, позволяет детализировано рассмотреть связи между элементами. Применительно к рассматриваемому техническому объекту это даёт возможность корректировки динамического состояния технического объекта на основе варьирования параметров совокупности дополнительно введённых элементов и позволяет уменьшить нагрузку на основные части подвески, а также установить наличие в системе собственных частот и частот динамического гашения колебаний.

В дальнейшем планируется проведение исследований при введении в структуру транспортного средства демпферов и устройств преобразования движения для оценки возможностей структурного математического моделирования. Также интересным направлением является оценка возможностей изменения динамических реакций в зависимости от внешнего воздействия, что позволит оценить усилия, прилагаемые к различным элементами подвески транспортного средства.