Аналитическое моделирование теплового источника при наплавке стальной втулки центробежным методом с использованием осесимметричной электрической дуги

Введение. В узлах и механизмах различного технологического оборудования используют подшипники скольжения, для изготовления которых применяют дорогостоящие антифрикционные и износостойкие сплавы из различных металлов [1]. Машиностроение также нуждается в деталях пар трения гильз двигателей внутреннего сгорания, передач винт-гайка скольжения [2], гильз для цилиндров гидромашин, работающих в условиях высокого давления в диапазоне 50–60 МПа [3]. Для улучшения эксплуатационных характеристик и снижения расхода дорогостоящих материалов целесообразно изготавливать эти детали из биметалла, в частности, из композиции сталь–бронза. Для получения биметаллических композиций можно использовать, к примеру, лазерное [4] или термическое напыление [5]. Но при этих технологиях напыления весьма затруднительно получать слои толщиной в 2–4 мм с припуском для черновой и чистовой обработки. Для наплавки слоев с достаточной для последующей обработки толщиной можно использовать порошковую наплавку по аддитивной технологии с применением энергии электронного или лазерного луча [6], для получения покрытий из износостойких сплавов возможно использование лазерной наплавки [7]. При производстве металлических композитов с металлической матрицей применяют лазерные аддитивные технологии [8]. Кроме того, используют селективную лазерную плавку (SLM) и электронно-лучевую плавку (EBM) — это новые технологии быстрого аддитивного производства [9], которые позволяют изготавливать сложные монолиты из металлов или сплавов путём направленной по CAD-модели селективной плавки порошковых слоёв. Но при наплавке внутренних поверхностей втулок с диаметрами 80–250 мм разместить внутри них узлы источников энергии или затруднительно, или невозможно.

Ввиду сложности технической реализации перечисленных технологий становится всё более значимым применение технологии центробежной биметаллизации с использованием независимой осесимметричной электрической дуги. В работе [10] описано моделирование теплового процесса центробежной биметаллизации внутренней поверхности втулок, где для расчета температурного поля биметаллизируемой втулки была принята упрощенная схема равномерного распределения теплового потока q = const на всей свободной поверхности наплавляемого слоя, что имитирует распространение тепла электрической дуги, которая движется от торца к торцу наплавляемой втулки со скоростью v = 0,086 м/с (значение числа Пекле для этого случая допускает такую имитацию). Недостаток этой схемы заключается в том, что при её использовании требуется введение корректирующих коэффициентов и выполнение серии экспериментов для их определения. Модель в этом случае теряет универсальность, и увеличивается доля экспериментальных данных и корректирующих коэффициентов в описании теплового процесса.

Аналитическое моделирование плотности теплового потока электрической дуги, расчёт температуры материала в пятне нагрева дуги и описание температурного поля биметаллизируемой втулки (заготовки) позволят решить стоящую перед автором задачу — уменьшить долю экспериментально полученных данных в модели, повысить точность расчета температурного поля биметаллизируемой втулки и усилить контроль за температурой технологического процесса.

Для оценки распределения теплового потока процесса биметаллизации втулок и исключения большей части экспериментально полученных данных необходимо предпринять следующие действия:

• сравнить результаты расчета эффективной плотности теплового потока с тригонометрической функцией и экспоненциальной функцией;
• выявить возможность представления теплового источника при наплавке внутренних поверхностей стальных втулок по предлагаемой технологии с помощью экспоненциальной формы для определения коэффициента сосредоточенности тепла независимой осесимметричной электрической дуги в процессе наплавки.

Материалы и методы. В данной работе исследована технология центробежной биметаллизации с применением независимой осесимметричной электрической дуги, схема которой представлена на рис. 1.

Производство биметаллических втулок (заготовок) с нагревом независимой электрической дугой обеспечивает высокое качество наплавляемого слоя и биметаллической композиции, если налажен корректный контроль температуры на границе раздела наплавляемого слоя и стальной основы — на внутреннем диаметре втулки R₁. В промышленных условиях прямой контроль температуры в зоне диффузии реализовать затруднительно, но возможен её косвенный контроль по температуре наружной поверхности стальной основы на диаметре R₂ при наличии математической модели, связывающей температуру наружной поверхности наплавляемой заготовки (втулки) на диаметре R₂ и температуру её внутренней поверхности на диаметре R₁ [10]. Для решения этой задачи необходимо использовать теорию теплопереноса [11]. Кроме того, нужны исходные данные, в том числе корректное представление теплового источника [12] при расчете температурных режимов электродуговых процессов [10], к примеру, биметаллизируемых втулок с нагревом независимой осесимметричной электрической дугой.

Математические модели электрической дуги можно разделить на две группы по способу их построения [13]: теоретические модели, получаемые на основе законов физики, и экспериментальные, получаемые в результате аппроксимации опытных данных различными методами [14].

Применение моделей, в которых тепловой источник представлен как равномерно распределенный по длине, не даст точных результатов расчета температурных полей биметаллизируемых втулок, так как не соответствует реальному процессу.

Для получения модели нагрева биметаллизируемой втулки предлагается оценить распределение теплового потока осесимметричной электрической дуги по внутренней поверхности втулки (заготовки) [10], это проще, чем моделирование тепловых процессов для нелинейных несимметричных схем [15].

Представим задачу как линейную и для упрощения модели допустим также, что длина заготовки достаточно велика, чтобы пренебречь потерями тепла у торцов. Действие дуги заменим точечным источником постоянной интенсивности (рис. 1). Тепловая мощность дуги доходит до внутренней поверхности стальной втулки сквозь слой шихты практически без потерь [1].

Для такой схемы эффективная плотность теплового потока на внутренней поверхности стальной втулки на диаметре R₁ равна:

(1)

где P_д — электрическая мощность дуги, Вт; l_э — расстояние от центра дуги до центра выделенного элемента на внутренней поверхности стальной втулки, м; φ — угол между направлением радиуса-вектора потока и нормалью к облучаемому сквозь слой шихты элементу стальной заготовки, град.

При φ = 0, l_э = R₁ плотность теплового потока максимальна:

здесь R₁ — радиус внутренней поверхности стальной втулки, м.

Поскольку

выражение (1) можно представить в виде

(2)

Введем в равенство (2) соотношение q/q₀ = 0,05 и получим φ = 68°23’, что соответствует ρ = r_n/R = 2,52, где r_n — радиус пятна нагрева, т. е. на расстоянии, близком к 2,5–3,0 радиусам заготовки, влияние источника сводится к минимуму.

Распределение плотности теплового потока точечного источника может быть описано экспоненциальной зависимостью:

(3)

где k — коэффициент сосредоточенности тепла, 1/м².

Коэффициент сосредоточенности тепла k необходим для расчёта параметров электрической дуги с учётом распределения эффективной тепловой мощности в пятне нагрева. Определение значения коэффициента сосредоточенности тепла нужно для расчёта температуры материала в пятне нагрева дуги, так как характер распределения теплоты оказывает существенное влияние на температурное поле в области пятна нагрева.

Когда ось дуги направлена перпендикулярно к поверхности нагрева, то пятно нагрева получается в виде окружности с удельным нормально распределенным по площади потоком. В этом случае источник называют нормально-круговым.

В расчетных схемах сварки при вертикальном расположении электродов относительно поверхности нагрева значения коэффициентов сосредоточенности тепла находятся в диапазоне от 1,5 до 6,0. Эти схемы, учитывающие распределение тепла источников, очень сложные и на практике используются редко.

Для конкретных случаев значения параметров q₀, q, и k, характеризующие тепловые потоки электрической дуги, чаще всего определяются экспериментально.

Чтобы выяснить предпочтительность применения равенства (2) и (3) для расчета удельного теплового потока (по этим выражениям), нужно получить выражение, по которому можно рассчитывать коэффициент сосредоточенности тепла k. С этой целью следует решить систему уравнений (2) и (3).

С учетом того, что

определяем значение коэффициента сосредоточенности тепла:

Так как cosφ можно представить в виде:

то коэффициент сосредоточенности тепла будет равен:

(4)

Используем замену переменной в виде:

и интегрируем уравнение (4) по частям

При r = 0 выражение ln(1 + ρ²) / ρ не определено, поэтому используем предельный переход

где .

Так как то коэффициент сосредоточенности тепла будет равен:

(5)

Результаты исследования. Используем полученное выражение (5) для расчета плотности теплового потока по уравнению (3), чтобы затем сопоставить результаты вычислений по уравнениям (2) и (3).

Сопоставим значения и в равенствах (2) и (3), задав .

Результаты расчётов представим в виде номограммы (рис. 2).

Сравнение расчетных значений величин и при ρ = 0 ÷ 2,52 показало, что они отличаются не более чем на 10 %. Это позволяет использовать для расчетов температурных полей при наплавке внутренней поверхности стальных втулок (заготовок) металлическими сплавами с нагревом независимой осесимметричной дугой экспоненциальную форму представления теплового источника.

Обсуждение и заключение. Для расчета температурного поля биметаллизируемой втулки принята упрощенная схема равномерного распределения теплового потока q = const на всей свободной поверхности наплавляемого слоя электрической дуги, которая движется возвратно-поступательно со скоростью v = 0,086 м/с (значение числа Пекле для этого случая допускает такую имитацию). Недостаток этой модели теплового источника в том, что плотность теплового потока определена из условия равномерного распределения теплоты, то есть требуется применение корректирующих коэффициентов и проведения серии экспериментов для их определения. Таким образом, в описании теплового процесса будет содержаться высокая доля экспериментальных данных и корректирующих коэффициентов. Поэтому для исключения большей части этих данных при моделировании теплового источника и распределения теплового потока процесса наплавки (биметаллизации) в исследуемом методе проведено сравнение результатов расчета эффективной плотности теплового потока по двум выражениям: с тригонометрической функцией и экспоненциальной функцией. Было установлено, что экспоненциальная форма представления теплового источника при наплавке внутренних поверхностей стальных втулок (заготовок) центробежным способом с нагревом независимой осесимметричной электрической дугой может быть использована для определения коэффициента сосредоточенности тепла в процессе наплавки, этот коэффициент применяется для определения плотности теплового потока электрической дуги, температуры в месте нагрева и описания температурного поля биметаллизируемой втулки в аналитическом виде, что повышает точность расчета ее температурного поля и возможности контроля температуры данного технологического процесса.