Идентификация функции активности пользователей социальной сети в линейной диффузионной модели

Введение. Повышение точности математических моделей распространения информации в социальных сетях напрямую связано с возможностью корректной идентификации их параметров. Во многих работах фундаментальную сложность этой задачи фактически обходят, подменяя прямую идентификацию искомых функций подбором параметров их эвристических аппроксимаций, что неизбежно приводит к снижению как точности, так и универсальности модели. В линейной диффузионной модели, описывающей пространственно-временную динамику распространения информации, одним из ключевых параметров выступает функция, характеризующая активность пользователей. Целью данного исследования является разработка и численная реализация алгоритма прямой параметрической идентификации функции активности пользователей на основе прямого экстремального подхода, позволяющего полностью отказаться от эвристических аппроксимаций, а также оценка его вычислительной эффективности в сопоставлении с классическим градиентным методом.

Материалы и методы. Для решения задачи параметрической идентификации был использован прямой экстремальный подход. В отличие от классического метода наискорейшего спуска, предложенный метод с регулируемым направлением спуска адаптирует траекторию поиска к локальным особенностям функционала качества за счет введения параметра регулирования. Численное решение прямой и сопряженной задач осуществлено по неявной конечно-разностной схеме. Верификация метода проводилась на синтетических данных.

Результаты исследования. Для алгоритма идентификации получено аналитическое выражение градиента целевого функционала через решение сопряженной задачи. Установлены границы идентифицируемости искомого параметра, обусловленные инерционностью диффузионного процесса и временем установления реакции сети. Проведено сравнительное исследование градиентных алгоритмов. Классический метод наискорейшего спуска продемонстрировал медленную и неравномерную сходимость, потребовав для достижения критерия остановки 13 217 итераций, тогда как метод с регулируемым направлением спуска обеспечил сходимость к тому же уровню точности за 376 итераций.

Обсуждение. Полученные результаты подтверждают теоретические предпосылки о необходимости учета пространственной неоднородности градиента функционала при решении бесконечномерных задач оптимизации. Классический градиентный метод демонстрирует низкую эффективность при восстановлении нестационарных параметров вследствие неоднородности градиента, в то время как метод с регулируемым направлением спуска позволяет достичь равномерной и быстрой сходимости. Это свидетельствует о том, что адаптация алгоритма к специфике бесконечномерной задачи является ключевым фактором успеха. Основной вклад исследования заключается в развитии вычислительного аппарата для прямого определения функциональных параметров, что расширяет методологический арсенал анализа систем, описываемых уравнениями в частных производных.

Заключение. Основными результатами работы являются разработка и верификация эффективного алгоритма прямой идентификации функции активности пользователей в линейной диффузионной модели социальной сети. Практическая значимость состоит в создании более точных и интерпретируемых инструментов для моделирования информационных потоков без привлечения априорных аппроксимаций. Разработанный алгоритм продемонстрировал значительное преимущество по скорости и характеру сходимости. Тем не менее, интерпретация физического смысла идентифицируемой функции в рамках данной модели требует дальнейшего развития. Перспективным направлением является применение метода к более совершенным моделям, учитывающим пространственную неоднородность активности пользователей, а также его расширение на идентификацию вектора функций.

1. Mei Li, Xiang Wang, Kai Gao, Shanshan Zhang. A Survey on Information Diffusion in Online Social Networks: Models and Methods. Information. 2017;8(4):118. https://doi.org/10.3390/info8040118

2. Глухов А.И., Шишленин М.А., Трусов Н.В. Моделирование динамики социальных протестов: игры среднего поля и обратные задачи. Дифференциальные уравнения. 2025;61(6):802–822. https://doi.org/10.7868/S3034503025060067.

3. Alshahrani M, Zhu Fuxi, Sameh A, Mekouar S, Sheng Huang. Efficient Algorithms Based on Centrality Measures for Identification of Top-K Influential Users in Social Networks. Information Sciences. 2020;527:88–107. https://doi.org/10.1016/j.ins.2020.03.060

4. Dritsas E, Trigka M. Machine Learning in Information and Communications Technology: A Survey. Information. 2025;16(1):8. https://doi.org/10.3390/info16010008

5. Haiyan Wang, Feng Wang, Kuai Xu. Modeling Information Diffusion in Online Social Networks with Partial Differential Equations. Cham: Springer; 2020. 144 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.1310.0505

6. Ying Hu, Rachel Jeungeun Song, Min Chen. Modeling for Information Diffusion in Online Social Networks via Hydrodynamics. IEEE Access. 2017;5:128–135. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2016.2605009

7. Feng Wang, Haiyan Wang, Kuai Xu, Jianhong Wu, Xiaohua Jia. Characterizing Information Diffusion in Online Social Networks with Linear Diffusive Model. In: Proc. IEEE 33rd International Conference on Distributed Computing Systems. New York City: IEEE; 2013. P. 307–316. https://doi.org/10.1109/ICDCS.2013.14

8. Звонарева Т.А., Кабанихин С.И., Криворотько О.И. Численный алгоритм определения источника диффузионнологистической модели по данным интегрального типа, основанный на тензорной оптимизации. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023;63(9):1513–1523. https://doi.org/10.31857/S0044466923090193.

9. Krivorotko O, Kabanikhin S, Shuhua Zhang, Kashtanova V. Global and Local Optimization in Identification of Parabolic Systems. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2020;28(6):899–913. https://doi.org/10.1515/jiip-2020-0083

10. Zoppoli R, Sanguineti M, Gnecco G, Parisini Th. The Basic Infinite-Dimensional or Functional Optimization Problem. In book: Neural Approximations for Optimal Control and Decision. Cham: Springer; 2020. P. 1–38. https://doi.org/10.1007/978-3-030-29693-3_1

11. Толстых В.К. Прямой экстремальный подход для оптимизации систем с распределенными параметрами. Донецк: Юго-Восток; 1997. 177 с.

12. Tolstykh MA. Identifying the Capacity of a Social Network. Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics. 2024;48:59–64. https://doi.org/10.3103/S0278641924010084

13. Miele A. Theory of Optimum Aerodynamic Shapes. New York: Academic Press; 1965. 455 p.

14. Марчук Г.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. Труды института математики и механики УрО РАН. 2011;17(2):136–150. https://doi.org/10.1134/S0081543812020113.

15. Кабанихин С.И., Криворотько О.И. Оптимизационные методы решения обратных задач иммунологии и эпидемиологии. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020;60(4):590–600. https://doi.org/10.31857/S0044466920040109.