Численное исследование сосуществования популяций в одной экологической нише
Аннотация
Описывается взаимодействие популяций хищников и жертв на пространственно неоднородном двумерном ареале. Модель записывается в виде системы нелинейных уравнений параболического типа для двух близкородственных популяций хищников и двух популяций жертв, конкурирующих за общий ресурс. Показано, что при определённых соотношениях между параметрами и переменной по ареалу функции ресурса, модель принадлежит к классу косимметричных динамических систем. В этом случае возникает непрерывное семейство стационарных распределений сосуществующих популяций. Вычислительный эксперимент основан на методе прямых и схеме смещённых сеток. Для аппроксимации по пространственным переменным задачи на прямоугольном ареале используется метод баланса. Представлены результаты, демонстрирующие возможности модели для описания формирования стационарных распределений популяций. Изучено формирование биологических структур при неоднородности параметров роста, проанализированы условия сосуществования близкородственных видов.
Ключевые слова
Об авторах
Александр Владимирович Будянский
Донской государственный технический университет, Россия
Россия
Россия
Михаил Геннадьевич Кругликов
Южный федеральный университет, Россия
Россия
Россия
Вячеслав Георгиевич Цибулин
Южный федеральный университет, Россия
Россия
Россия
Список литературы
1. Murray, J. D. Mathematical Biology II. Spatial models and Biomedical Applications / J. D. Murray. — Springer—Verlag, 2003. — 1082 p.
2. Гаузе, Г. Ф. Борьба за существование / Г. Ф. Гаузе. — Ижевск : Ин-т компьютерных ис-следований, 2002. — 234 с.
3. Бигон, М. Экология. Особи, популяции и сообщества / М. Бигон, Дж. Харпер, К. Таунсенд. — Москва : Мир, 1989. — 1144 с.
4. Белотелов, Н. В. Популяционные модели с нелинейной диффузией / Н. В. Белотелов, А. И. Лобанов // Математическое моделирование. — 1997. — Т. 9, № 12. — C. 43‒56.
5. Юдович, В. И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникно-вение фильтрационной конвекции / В. И. Юдович // Математические заметки. — 1991. — T. 49, № 5. — C. 142‒148.
6. Yudovich, V. I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bi-furcation and impossibility of symmetric treatment of it. Chaos, 1995, vol. 5, no. 2, pp. 402‒411.
7. Govorukhin, V. Computer experiments with cosymmetric models. Z. Angew. Math. Mech, 1996, vol. 76, pp. 559‒562.
8. Banegje, M., Petrovski, S. Self-organised spatial patterns and chaos in a ratio-depended predator-prey system. J. Theor. Biol., 2011, vol. 4, pp. 37‒53.
9. Xue, L. Pattern formation in a predator-prey model with spatial effect. Physica A: Statistical mechanics and its applications, 2012, vol. 391, pp. 5987‒5996.
10. Будянский, А. В. Моделирование пространственно-временной миграции близкород-ственных популяций / А. В. Будянский, В. Г. Цибулин // Компьютерные исследования и моделиро-вание. — 2011. — Т. 3, № 4. — С. 477‒488.
11. Мишугова, Г. В. Моделирование процесса загрязнения атмосферы / Г. В. Мишугова // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2012. — № 8 (69). — С. 12‒17.
12. Заковортный, В. Л. Моделирование эволюции динамической системы, взаимодействующей со средой / В. Л. Заковоротный, Фам Дин Тунг // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2006. — T. 6, № 3 (30). — С. 184‒200.
13. Kovaleva, E. S., Frischmuth, K., Tsybulin, V. G. Dynamics of nonlinear parabolic equations with cosymmetry. Computer Algebra in Scientific Computing, CASC, 2007, pp. 265‒274.
14. Frischmuth, K., Kovaleva, E. S., Tsybulin, V. G. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2011, vol. 12, pp. 145‒155.
Рецензия
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 14-01-00470
Для цитирования:
Будянский А.В., Кругликов М.Г., Цибулин В.Г. Численное исследование сосуществования популяций в одной экологической нише. Вестник Донского государственного технического университета . 2014;14(2):28-35. https://doi.org/10.12737/4475
For citation:
Budyanskiy A.V., Kruglikov M.G., Tsybulin V.G. NUMERICAL STUDY OF COEXISTENCE OF POPULATIONS IN AN ENVIRONMENTAL NICHE. Vestnik of Don State Technical University . 2014;14(2):28-35. (In Russ.) https://doi.org/10.12737/4475
Просмотров: 364
Послать статью по эл. почте 