Сравнительный анализ алгоритмов раскраски обыкновенного взвешенного графа
Аннотация
Рассматриваются и сравниваются алгоритмы решения задачи поиска «минимаксной» раскраски взвешенного по вершинам графа. Приведена математическая постановка задачи, указаны критерии оптимальности решения. Описан точный алгоритм, всегда находящий минимальные по количеству цветов раскраски методом Магу и затем отыскивающий среди них «минимаксный» вариант с помощью 3 модификаций алгоритма «критического пути». Описаны три быстрых эвристических алгоритма: алгоритм, работающий с упорядоченным по локальным степеням списком вершин; алгоритм, основанный на удалении вершин и смежных рёбер; алгоритм, использующий степень насыщения вершин. Все алгоритмы рассмотрены с примерами. Для оценки эффективности алгоритмов поставлен вычислительный эксперимент на нескольких сотнях случайно сгенерированных графов. Алгоритмы сравнивались по скорости работы и близости результата к «минимаксному» варианту раскраски.
Об авторах
Андрей Сергеевич Мерзленко
Донской государственный технический университет, Россия
Россия
Россия
Валерий Григорьеви Кобак
Донской государственный технический университет, Россия
Россия
Россия
Список литературы
1. Карп, Р. М. Сводимость комбинаторных проблем / Р. М. Карп // Кибернетический сборник, вып. 12. — Москва : Мир, 1975. — С. 16‒38.
2. Гэри, М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи / М. Гэри, Д. Джонсон. — Москва : Мир, 1982. — 416 с.
3. Букин, В. В. Алгоритм раскраски взвешенного графа / В. В. Букин, В. Г. Кобак // Известия СКНЦ ВШ. Техн. науки. — 1998. — №2. — С. 12‒14.
4. Кофман, А. Введение в прикладную комбинаторику / А. Кофман. — Москва : Наука, 1975. — 480 с.
5. Кобак, В. Г. Модификация алгоритма обслуживания «по критическому пути» для систем с избирательными свойствами приборов / В. Г. Кобак // Микропроцессорные и цифровые системы. — 2003. — № 2 (6). — С. 156‒162.
6. Емельянов, В. В. Теория и практика эволюционного моделирования / В. В. Емельянов, В. М. Курейчик, В. В. Курейчик. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 432 с.
7. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес. — Москва : Мир, 1988. — 432 с.
8. Койнов, Р. В. Практикум по дискретной математике / Р. В. Койнов, Л. С. Лисицына. — Санкт-Петербург : Изд-во СПбГУ ИТМО, 2004. — 78 с.
9. Евстигнеев, В. А. Применение теории графов в программировании / В. А. Евстигнеев. — Москва : Наука, 1985. — 352 с.
10. Welsh, D. J. A. An upper bound for the chromatic number of a graph and its application to timetabling problems / D. J. A. Welsh, M. B. Powell // The Computer Journal. — № 10 (1), 1967. — С. 85‒86.
Для цитирования:
Мерзленко А.С., Кобак В.Г. Сравнительный анализ алгоритмов раскраски обыкновенного взвешенного графа. Вестник Донского государственного технического университета . 2014;14(2):164-170. https://doi.org/10.12737/4546
For citation:
Merzlenko A.S., Kobak V.G. COMPARATIVE ANALYSIS OF COLORING ALGORITHMS FOR ORDINARY WEIGHTED GRAPH. Vestnik of Don State Technical University . 2014;14(2):164-170. (In Russ.) https://doi.org/10.12737/4546
Просмотров: 122
Послать статью по эл. почте 