О распределении собственных чисел тёплицевых матриц с символом Хартвига – Фишера
Аннотация
Исследуются матрицы Тёплица с символом типа Хартвига – Фишера. Формулируется и доказывается обобщение теоремы Сегё для нормальных тёплицевых матриц с комплекснозначным символом из класса L? на единичной окружности.
Об авторах
Александр Александрович Батальщиков
Донской государственный технический университет
Россия
Россия
Владимир Алексеевич Стукопин
Донской государственный технический университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Grenander V. Toeplitz Forms and Their Applications / V. Grenander, G. Szego. – Berkeley: Univ. of California Press, 1958.
2. Bottcher A. Introduction to Large Truncated Toeplitz Matrices / A. Bottcher, B. Silbermann. – New York : Universitext, Springer-Verlag, 1999.
3. Kadanoff L. Spin-Spin Correlation in the Two-Dimensional Ising Model. – Il / L. Kadanoff // Nuovo Cimento. – 1966. – B 44. – P. 276–305.
4. McCoy B.M. The Two-Dimensional Ising Model / B.M. McCoy, T.T. Wu. – Harvard : Harvard University Press, 1973.
5. Dai H. Asymptotics of eigenvalues of Toeplitz matrices / H. Dai, Z. Geary, L. Kadanoff // Journal of Statistical Mechanics. – 2009. P05012.
6. Forrester P.J. Applications and generalizations of Fisher-Hartwig asymptotics / P.J. Forrester, N.E. Frankel // Journal of Mathematical Physics. – 2004. – V. 45. – P. 2003–2028.
7. Замарашкин Н.Л. Распределение собственных и сингулярных чисел теплицевых матриц при ослабленных требованиях к производящей функции / Н.Л. Замарашкин, Е.Е. Тыртышников // Мат. сборник. – 1997. – Т. 188. – № 8. – С. 83–92.
8. Basor E. The Fisher-Hartvig Conjecture and Toeplitz Eingevalues / E. Basor, K. Morrison // Li-near Algebra Appl. – 1994. – V. 202. – P. 129–142.
9. Hartvig R.E. Toeplitz determinants, some applications, theorems and conjectures / R.E. Hartvig, M.E. Fisher // Adv. Chem. Phys. – 1968. – V. 15. – P. 333–353.
10. Hartvig R.E. Asymptotic behavior of Toeplitz matrices and determinats / R.E. Hartvig, M.E. Fisher // Arch. Rat. Mech. Anal. – 1969. – V. 32. – P. 190–225.
11. Widom H. Eigenvalue distribution of nonselfadjoint Toeplitz matrices and the asymptotics of Toeplitz determinants in the case of nonvanising index / H. Widom // Operator Theory: Adv. And Appl. – 1990. – V. 48. – P. 387–421.
12. Tyrtyshnikov E.E. A unifying approach to some old and new theorems on distribution and clustering / E.E. Tyrtyshnikov // Linear algebra and its applications. – 1996. – V. 232. – P. 1–43.
13. Hoffmann A.J. The variation of the spectrum of a normal matrix / A.J. Hoffmann, H.W. Wie-landt // Duke. Math. J. – 1953. – V. 20. – P. 37–39.
14. Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении / Р. Эдвардс. – М.: Мир, 1985.
Рецензия
Для цитирования:
Батальщиков А.А., Стукопин В.А. О распределении собственных чисел тёплицевых матриц с символом Хартвига – Фишера. Вестник Донского государственного технического университета. 2011;11(6):812-820.
For citation:
Batalshchikov A.A., Stukopin V.A. ON DISTRIBUTION OF EIGEN VALUES OF TOEPLITZ MATRICES WITH HARTWIG-FISHER SYMBOL. Vestnik of Don State Technical University. 2011;11(6):812-820. (In Russ.)
Просмотров:
330
Послать статью по эл. почте 