Математические модели динамических систем, включающих слоистые обводненные пористоупругие основания

Целью работы является изучение новых математических моделей, включающих в себя генератор колебаний и полуограниченное неоднородное по глубине основание, обладающее пористостью, флюидонасыщенностью, вязкоупругостью. В качестве основания рассмотрены пористоупругий слой, насыщенный смесью жидкости и газа, гетерогенный слой с вязкоупругим покрытием, гетерогенный слой с заглубленным жидким слоем. Основание пакета слоев - жесткое. Действие поверхностного осциллятора представляется в виде ряда Фурье и решается задача с установившимся режимом колебаний. Применение интегрального преобразования Фурье к уравнениям, описывающим сплошные среды, при удовлетворении граничным условиям позволило построить интегральные формулы, описывающие напряженно-деформированное состояние в пакете слоев. Предложен численный алгоритм для изучения зависимости распространения поверхностных волн от механических и геометрических характеристик задачи. Описанные модели широко применяются в геофизике, сейсморазведке, строительстве, проектировании железнодорожных магистралей, конструировании новых материалов.

гетерогенная слоистая среда, волновое поле, распространение колебаний, заглубленный жидкий слой, heterogeneous layered medium, wave field, propagation of vibrations, embedded liquid layer

1. Горшков, А. Г. Теория упругости и пластичности / А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, Д. В. Тарлаковский. - Москва : Физматлит, 2002. - 440 с.

2. Био, М. А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде / М. А. Био // Механика. Период. сб. переводов иностр. статей. - 1963.- Т. 6, № 82. - С. 103-134.

3. Burridge, R. Poroelasticity equations derived from microstructure / R. Burridge, J.-B. Keller // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1981. - Vol. 70, № 4. - P. 1140-1146.

4. Scalia, A. Contact problem for porous elastic half-plane / A. Scalia, M. A. Sumbatian // Journal of elasticity. - 2000. - Vol. 60, № 32. - P. 91-102.

5. Суворова, Т. В. Колебания составного гетерогенного слоя / Т. В. Суворова, Е. А. Усошина // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2010. - № 2. - С. 74 - 79.

6. Колесников, В. И. Моделирование динамического поведения системы «верхнее строение железнодорожного пути - слоистая грунтовая среда» / В. И. Колесников, Т. В. Суворова. - Москва : ВИНИТИ РАН, 2003. - 232 с.

7. Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. - Москва : Наука, 2004. - 336 с.

8. Chao-Lung, Yeh. An assessment of characteristics of acoustic wave propagation and attenuation trough eleven different saturated soils / Yeh Chao-Lung, Lo Wei-Cheng, Jan Chyan-Deng // American Geophysical Union. Fall Meeting. - 2006. - № 12. - P. 31.

9. Sumbatyan, M. A. Dynamic Contact Problem for a Heterogeneous Layer with a Liquid Sheet on a Non-Deformable Foundation [Электронный ресурс] / M. A. Sumbatyan, A. Scalia, H. A. Usoshina // Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications (PHENMA 2015) : Abstracts & Schedule оf 15 International Conference / Southern Federal University. - Azov, 2015. - Режим доступа: http://phenma 2015.math.sfedu.ru. - P. 239-240 (дата обращения 16.07.16).

10. Hofmann, M. Parameter identification for partially saturated soil models / M. Hofmann, T. Most, G. Hofstetter // 2nd International Conference on Computational Methods in Tunneling / Ruhr University Bochum. - Bochum : Aedificatio Publishers, 2009. - Р. 1-4.