Особенности формирования притягивающих многообразий в окрестности стационарных траекторий попутного фрезерования концевыми фрезами

Целью работы является анализ притягивающих множеств, формируемых при фрезеровании концевыми фрезами. Предварительно рассмотрено формирование стационарных траекторий периодических деформационных смещений инструмента относительно заготовки и их устойчивости. В данном случае движения образуют притягивающее множество, задаваемое траекториями периодических изменений толщины и ширины срезаемого слоя каждым зубом фрезы с учетом деформационных смещений. В отличие от ранее рассмотренных случаев, в статье анализируются притягивающие множества, формируемые при потере устойчивости стационарной траектории. Показано, что в зависимости от параметров системы и технологических режимов в динамической системе фрезерования могут формироваться притягивающие множества типа предельных циклов, инвариантных торов и странных (хаотических) аттракторов. При этом анализируются два случая. В первом параметры системы (прежде всего - скорости резания) позволяют пренебречь изменениями коэффициентов в дифференциальных уравнениях в пределах импульсной реакции системы. Во втором случае параметры системы изменяются в пределах импульсной реакции системы - и в ней образуется дополнительный источник параметрического самовозбуждения. Значительное внимание в статье уделено анализу бифуркаций притягивающих множеств в параметрическом пространстве: дается общий анализ и приводятся примеры. Притягивающие множества анализируются под углом зрения их влияния на параметры качества изготовления деталей.

процесс фрезерования концевыми фрезами, притягивающие множества, бифуркации, управление, параметры качества изготовления деталей, endmilling operation, attracting manifolds, bifurcations, control, quality parameters of parts production

1. Пригожин, И. Порядок из хаоса / И. Пригожин, И. Стенгерс ; под общ. ред. В. И. Аршинова, Ю. Л. Климонтовича, Ю. В. Сачкова. - Москва : Прогресс, 1986. - 193 с.

2. Пригожин, И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой / И. Пригожин, И. Стенгерс - Москва : Едиториал УРСС, 2003. - 312 с.

3. Хакен, Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен. - Москва : Мир, 1985. - 424 с.

4. Хакен, Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии / Г. Хакен. - Москва ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. - 320 с.

5. Колесников, А. А. Синергетическая теория управления / А. А. Колесников. - Москва : Энергоатомиздат, 1994. - 344 с.

6. Синергетика и проблемы теории управления / под ред. А. А. Колесникова. - Москва : Физматлит, 2004. - 504 с.

7. Заковоротный, В. Л. Динамика процесса резания. Синергетический подход / В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек. - Ростов-на-Дону : Терра, 2006. - 880 с.

8. Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учетом эволюции связей / В. Л. Заковоротный [и др.]. - Ростов-на-Дону : Изд-во ДГТУ, 2008. - 324 с.

9. Zakovorotny, V. L. The Problems of Control of the Evolution of the Dynamic System Interacting with the Medium / V. L. Zakovorotny, A. D. Lukyanov // International Journal of Mechanical Engineering and Automation. - 2014. - Vol. 1, № 5. - Р. 271-285.

10. Заковоротный, В. Л. Свойства формообразующих движений при сверлении глубоких отверстий малого диаметра / В. Л. Заковоротный, Е. Ю. Панов, П. Н. Потапенко // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2001. - Т. 1, № 2. - С. 81-93.

11. Заковоротный, В. Л. Управление процессом сверления глубоких отверстий спиральными сверлами на основе синергетического подхода / В. Л. Заковоротный, В. П. Лапшин, И. А. Туркин // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион (Технические науки) - 2014. - № 3 (178). - С. 33-41.

12. Заковоротный, В. Л. Особенности преобразования траекторий исполнительных элементов станка в траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки // В. Л. Заковоротный, Д. Т. Фам // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион (Технические науки). - 2011. - № 4. - С. 69-75.

13. Заковоротный, В. Л. Синергетическая концепция при построении систем управления точностью изготовления деталей сложной геометрической формы // В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек, Д. Т. Фам // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 10 (61). - С. 1785-1797.

14. Заковоротный, В. Л. Система оптимального управления процессом глубокого сверления отверстий малого диаметра / В. Л. Заковоротный, Т. Санкар, Е. В. Бордачев // СТИН. - 1994. - № 12. - С. 22.

15. Заковоротный, В. Л. Построение информационной модели динамической системы металлорежущего станка для диагностики процесса обработки / В. Л. Заковоротный, И. В. Ладник // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1991. - № 4. - С. 75-81.

16. Тлустый, И. Автоколебания в металлорежущих станках / И. Тлустый. -Москва : Машгиз, 1956. - 395 с.

17. Tlusty, I. Selbsterregte Schwingungen an Werkzeugmaschinen / I. Tlusty [et al]. - Berlin : Veb Verlag Technik, 1962. - 320 р.

18. Tobias, S. A. Machine Tool Vibrations / S. A. Tobias. - London : Blackie, 1965. - 350 р.

19. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - Москва : Машиностроение, 1967. - 359 с.

20. Эльясберг, М. Е. Автоколебания металлорежущих станков: Теория и практика / М. Е. Эльясберг. - Санкт-Петербург : ОКБС, 1993. - 182 с.

21. Вейц, В. Л. Задачи динамики, моделирования и обеспечения качества при механической обработке маложестких заготовок / В. Л. Вейц, Д. В. Васильков // СТИН. - 1999. -№ 6.- С. 9-13.

22. Соколовский, А. П. Вибрации при работе на металлорежущих станках / А. П. Соколовский // Исследование колебаний при резании металлов. - Москва : Машгиз, 1958. - С. 15-18.

23. Мурашкин, Л. С. Прикладная нелинейная механика станков / Л. С. Мурашкин, С. Л. Мурашкин. - Ленинград : Машиностроение, 1977. - 192 с.

24. Zakovorotny, V. L. Bifurcations in the dynamic system of the mechanic processing in metal-cutting tools / V. L. Zakovorotny // Journal of Transactions on Applied and Theoretical Mechanics. - 2015. - Vol. 10. - P. 102-116.

25. Заковоротный, В. Л. Самоорганизация и бифуркации динамической системы обработки металлов резанием / В. Л. Заковоротный, Д.-Т. Фам, В. С. Быкадор // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2014. - Т. 22, № 3. - С. 26-40.

26. Заковоротный, В. Л. Влияние изгибных деформаций инструмента на самоорганизацию и бифуркации динамической системы резания металлов / В. Л. Заковоротный, Д.-Т. Фам, В. С. Быкадор // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2014. - Т. 22, № 3. - С. 40-53.

27. Stepan, G. Delay-differential equation models for machine tool chatter / G. Stepan ; ed. F.-C. Moon. - New York : John Wiley, 1998. - Р. 165-192.

28. Stepan, G. Delay, Parametric excitation, and the nonlinear dynamics of cutting processes / G. Stepan, T. Insperge, R. Szalai // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2005. - Vol. 15, № 9. - Р. 2783-2798.

29. Tobias, S.-A. Theory of regenerative machine tool chatter / S.-A. Tobias, W. Fishwick // The Engineer. - 1958. - Vol. 205. - P. 199-203.

30. Merritt, H.-E. Theory of self-excited machine tool chatter / H.-E. Merritt // ASME Journal of Engineering for Industry. - 1965. - Vol. 205, № 11. - P. 447-454.

31. Sridhar, R. A stability algorithm for the general milling process: Contribution to machine tool chatter research-7 / R. Sridhar, R.-E. Hohn, G.-W. Long // ASME Journal of Engineering for Industry. - 1968. - Vol. 90, № 2. - P. 330-334.

32. Altintas, Y. Analytical prediction of stability lobes in milling / Y. Altintas, E. Budak // Annals of the CIRP. - 1995. - Vol. 44, № 1. - P. 357-362.

33. Tlusty, J. Special aspects of chatter in milling / J. Tlusty, F. Ismail // ASME Journal of Vibration, Stress, and Reliability in Design. - 1983. - Vol. 105, № 1. - P. 24-32.

34. Minis, I. A new theoretical approach for the prediction of machine tool chatter in milling / I. Minis, T. Yanushevsky // Trans. ASME Journal of Engineering for Industry. - 1993. - Vol. 115, № 2. - P. 1-8.

35. Insperger, T. Stability of the milling process / T. Insperger, G. Stepan // Periodical Polytechnic-Mechanical Engineering. - 2000. - Vol. 44, № 1. - P. 47-57.

36. Budak, E. Analytical prediction of chatter stability in milling. Part I: General formulation / E. Budak, Y. Altintas // ASME Journal of dynamic systems measurement and control. - 1998. - Vol. 120, № 6 (1). - P. 22- 30.

37. Budak, E. Analytical prediction of chatter stability conditions for multi-degree of systems in milling. Part II: Applications / E. Budak, Y. Altintas // ASME Journal of dynamic systems measurement and control. - 1998. - Vol. 120, № 6 (1). - P. 31-36.

38. Merdol, D. Multi-frequency solution of chatter stability for low immersion milling / D. Merdol, Y. Altintas // ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering. - 2004. - Vol. 126, № 3. - P. 459-466.

39. Stability of up-milling and down-milling. Part 1: Alternative analytical methods / T. Insperger [et al.] // International Journal of machine tools and manufacture. - 2003. - Vol. 43, № 1 - P. 25-34.

40. Kline, W.-A. The prediction of surface accuracy in end milling / W.-A. Kline, R.-E. Devor, I.-A. Shareef // ASME Journal of engineering for industry. - 1982. - Vol. 104, № 5. - P. 272-278.

41. Elbestawi, M.-A. Dynamic modeling for the prediction of surface errors in milling of thin-walled sections / M.-A. Elbestawi, R. Sagherian // Theoretical computational fluid dynamics. - 1991. - Vol. 25, № 2 - P. 215-228.

42. Campomanes, M.-L. An improved time domain simulation for dynamic milling at small radial immersions / M.-L. Campomanes, Y. Altintas // Trans. ASME Journal of manufacturing science and engineering. - 2003. - Vol. 125, № 3. - P. 416-425.

43. Paris, H. Surface shape prediction in high-speed milling // International Journal of machine tools and manufacture / H. Paris, G. Peigne, R. Mayer. - 2004. - Vol. 44, № 15. - P. 1567-1576.

44. Altintas, Y. A general mechanics and dynamics model for helical end mills / Y. Altintas, P. Lee // Annals of the CIRP. - 1996. - Vol. 45, № 1. - P. 59-64.

45. Ozturk, E. Modeling of 5-axis milling processes / E. Ozturk, E. Budak // Machining Science and Technology. - 2007. - Vol. 11, № 3. - P. 287-311.

46. Budak, E. Modeling and simulation of 5-axis milling processes / E. Budak, E. Ozturk, L.-T. Tunc // Annals of CIRP. Manufacturing Technology. - 2009. - Vol. 58, № 1. - P. 347-350.

47. Stability limits of milling considering the flexibility of the workpiece and the machine / U. Bravo [et al.] // International Journal of machine tools and manufacture. - 2005. - Vol. 45. - P. 1669-1680.

48. Modeling regenerative workpiece vibrations in five-axis milling / K. Weinert [et al.] // Production Engineering. Research and Development. - 2008. - № 2. - P. 255-260.

49. Biermann, D. A general approach to simulating workpiece vibrations during five-axis milling of turbine blades / D. Biermann, P. Kersting, T. Surmann // CIRP Annals. Manufacturing Technology. - 2010. - Vol. 59, № 1 - P. 125-128.

50. Воронов, С. А. Критерии оценки устойчивости процесса фрезерования нежестких деталей / С. А. Воронов, А. В. Непочатов, И. А. Киселев // Известия вузов. Машиностроение. - 2011. - № 1 (610). - С. 50-62.

51. Voronov, S. Dynamics of flexible detail milling / S. Voronov, I. Kiselev // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part K: Journal of Multi-body Dynamics - 2011. - Vol. 225, № 3. - P. 1177-1186.

52. Заковоротный, В. Л. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистемы инструмента и заготовки / В. Л. Заковоротный, Д.-Т. Фам, С.-Т. Нгуен // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. (Технические науки) - 2011. - № 2. - С. 38-46.

53. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (скоростная связь) / В. Л. Заковоротный [и др.] // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11. - № 2 (53). - С. 137-146.

54. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения (позиционная связь) / В. Л. Заковоротный [и др.] // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 3 (54). - С. 301-311.

55. Заковоротный, В. Л. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении / В. Л. Заковоротный, Д. Т. Фам, С. Т. Нгуен // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2010. - Т. 10. - № 7 (50). - С. 1005-1015.

56. Данжело, Р. Линейные системы с переменными параметрами / Р. Данжело. - Москва : Машиностроение, 1974. - 287 с.

57. Понтрягин, Л. С. Избранные труды. Т. 2 / Л. С. Понтрягин. - Москва : Наука, 1988. - 576 с.

58. Тихонов, А. Н. Дифференциальные уравнения, содержащие малый параметр / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильев, В. М. Волосов // Тр. междунар. симпозиума по нелинейным колебаниям. - Киев : Изд-во АН УССР, 1963. - С. 56-61.

59. Заковоротный, В. Л., Фам, Т. Х. Параметрическое самовозбуждение динамической системы резания / В. Л. Заковоротный, Т. Х. Фам // Вестник Дон. гос. техн ун-та. - 2013. - Т. 13, № 5/6 (74). - С. 97-103.

60. Feigenbaum, M.-J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations / M.-J. Feigenbaum // Journal of Statistical Physics. - 1978. - Vol. 19. - P. 25- 52.