Явные выражения давления в акустических волнах, многократно отражённых от поверхностей отражателей канонической формы

В рамках геометрической теории диф ракции получены явные выражения давления в волнах, переотраж ё нных произвольное конечное число N раз от кругового контура , граничных поверхн о стей цилиндрического и сферического о т ражателей. Выражения давления в точке при ё ма для отражателей канонической форм ы получены на основе решения двумерной и простра н ственной задач об определении давления в акустической волне , переотраж ё нной от скопления препятствий в случае высоких частот колебаний. Задача в общей п остановке исследована с помощью модификации физической теории дифракции Кирхгофа. В рамках предл оженной модификации получены дифракционные интегралы, главные члены асимптотических разложений которых исследованы методом многомерной стационарной фазы. Полученные аналитические выражения давления в переотраж ё нной волне соответствуют геометрической теории дифракции . Во всех трёх случаях эти выражения связаны с вычислением определителя порядка N (для двумерной з а дачи ) и определителей порядка 2 N (для пространственных отражателей ). Проведён аналитич е ский и численный ан ализ полученных выражений с уч ё том зависимости от расстояний между источник ом, при ё мник ом волны и поверхност ью о тражателей. Установлены точки фокусировки ак у стической волны. Обсуждается проблема замены неплоских отражателей плоскими в прикладных задачах акустики.

акустические волны, многократное отражение волн, отражатели канонической формы.

1. Штагер, Е. А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы / Е. А. Штагер. — Москва : Радио и связь, 1986. — 184 с.

2. Scarpetta, E. Explicit analytical representations in the multiple high-frequency reflection of acoustic waves from curved surfaces: the leading asymptotic term / E. Scarpetta, M. A. Sumbatyan // Acta Acustica united with Acustica. — 2011. — V. 97. — Pp. 115‒127.

3. Scarpetta, E. An asymptotic estimate of the edge effects in the high-frequency Kirchhoff diffraction theory for 3-d problems / E. Scarpetta, M. A. Sumbatyan // Wave Motion. — 2011. — V. 48. — Pp. 408‒422.

4. Sumbatyan, M. A. High-frequency diffraction by nonconvex obstacles / M. A. Sumbatyan, N. V. Boyev // Journal of the Acoustical Society of America. — 1994. — V. 95, № 5. — Pp. 2347‒2353.

5. Боев, Н. В. Рассеяние высокочастотных волн на поверхностях в сплошных средах с учётом переотражений / Н. В. Боев // Акустический журнал. — 2004. — Т. 50, № 6. — С. 756‒761.

6. Боев, Н. В. Коротковолновая дифракция на телах, ограниченных произвольной гладкой поверхностью / Н. В. Боев, М. А. Сумбатян // Доклады Российской Академии наук. — 2003. — Т. 392, № 5. — С. 614‒617.

7. Боровиков, В. А. Геометрическая теория дифракции / В. А. Боровиков, Б. Е. Кинбер. — Москва : Связь, 1978. — 248 с.

8. Федорюк, М. В. Метод перевала / М. В. Федорюк. — Москва : Наука, 1977. — 368 с.

9. Проскуряков, И. В. Сборник задач по линейной алгебре / И. В. Проскуряков. — Москва : Наука, 1978. — 384 с.

10. Реконструкция дефектов в слоистых композитах / А. О. Ватульян [и др.] // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2009. — Т. 9, № 2 (41). — С. 3‒14.

11. Многократное рассеяние ультразвуковых волн на системе пространственных дефектов канонической формы (теория и эксперимент) / Н. В. Боев [и др.] // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2012. — № 3 (64). — С. 5‒10.