ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ 
Пусть
H G есть пространство аналитических функций одной переменной в односвязной области G ко мплексной плоскости. Известно, что линейный оператор комплексной свёртки порождается аналитической функцией одной переменной, вообще говоря, многозначной. Решается известная задача, когда все такие функции будут однозначными. Оказалось, что решение связано с геометрией области G. Назовём вычетом области G множество s G со свойством s G G G . Описан класс односвязных областей, вычет кот орых есть связное множество. Пусть линейный оператор непрерывен в пространстве функций, аналитических в односвязной области G , и коммутирует с дифференцированием. Тогда он представим в виде оператора комплексной свёртки. В работе доказано, что для областей со связным вычетом порождающая такой опер атор функция всегда будет однозначной. Если вычет области G не связный, то всегда существует оператор комплексной св ё ртки, у которого порождающая ядро функция будет многозначной.
Р ассматривается осесимметричная кв азистатическая задача термоупругости о внедрении цили н дрического штампа с плоской подошвой, на которой поддерживается постоянная температура, в функционально градиентно е полупространств о , мо дуль упругости , коэффициент Пуассона, коэ ф фициенты теплопроводност и и линейного расширения которого непрерывно изменяются в прип о верхностном слое независимо друг от друга . Вне контактной зоны поверхность идеально теплоизолирована и свободна от напряжений . При реш ени и задачи использу ю тся полученное ранее с помощью численн о - аналитически х метод ов ( аппарат а инт егральных преобразований Ханкеля и метода модулирующих функций) р ешение несмешанной задачи о пр оизвольном термомеханич е ском воздействии на неоднородное по глубине термоупругое полупространство . Решение исходной задачи с водится к ре шению системы парных интегральных уравнений. Свойства тран сформант яд е р парных интегральн ых уравнени й задачи позволяю т применить хорошо обоснованный и разв иваемый в настоящее время двусторонний асимптотический метод . С помощью данного м е тода н а йден ы в аналитическом виде приближ ё нные выражения для величин теплового потока и смещения поверхности п олупространства , контактные напряжени я под подошвой разогретого штампа. П риведены значения контак тных напряжений для различных случаев изменения механиче ских и температурных свойств в приповер хностном слое. Рассма триваются случаи, когда значения термоупругих свойств покрытия совпадают со знач ениями термоупругих свойств подложки, либо когда значение характеристики о т личается в 2 раза (в большую или в меньшу ю сторону) на поверхности и линейно убывает ( или раст ё т) по глубине до значения в подложке.
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
Н а основ е уравнений Навье — Стокса и уравнения Лам е для случая «тонкого слоя» приводится метод формирования точного автомодельного решения задачи гидродинамического расчёта упругодеформируемого упорного подшипника c адаптированным профилем его о порной поверхности, работающего на тр ё хслойной смазке. Дана оц енка влияния параметр ов , характеризующих ада п тированный контур опорной поверхности ползуна , деформацию опорного слоя , вязкостно е отношение слоёв и их протяж ё нностей на основные раб очие характери стики упорного подшипника .
Установлены значения этих параметров, обеспечивающи е раци ональный, по несущей способности и силе трения, режим работы рассматриваемого упорного подшипника. Кроме того, установлены оптимальные области изменения конструктивных, реж имных и всех функционал ьных параметров, определяющих работоспособность подшипников. Полученные данные позволяют с о здать базу данных для проектирования упорных подшипников, работающих на тр ё хслойной смазке.
Рассматриваются вопросы применения стохастического имитационного моделирования к описанию и иссл едованию механизмов укорочения концевых структур ДНК — теломер. Целью настоящей работы является исследов а ние на основе стохастического и имитационного мод елирования протекающих в клетк ах явлений , которые приводят к уменьшению длины теломер и, как следствие, к снижению пролиферативного потенци ала и возникновению патологий, в том числе онкологических. М атематическ ая модел ь описывается в сем имартингальных терминах. Анализ резул ь татов модел ирова ния ос нован на сопоставлени и со статистическими данными биологических экспериментов. Построенные распределения клеток по длинам их теломер соп оставлялись с экспериментальными данными, полученны ми на культурах фибробластов человека с использ ованием мет рики Леви — Прохорова. Результаты работы могут найти применение в медико - биологических и сследованиях старения и возникновения различных патологий, а также при решении ряда вопросов в обл а сти геронтол о гии.
Рассматривается проблема устойчивости траекторий формообразующих движений при алмазном выглажив ании. Предлагаются уравнения динамики, н а основе анализа которых определены механизмы и условия пот ери устойчивости. При анализе устойчивости рассматривается уравнение в вариациях относительно точки равновесия, задаваемой технологическими режимами и внешней постоянной силой, определяющей внедр ен ие наконечника в заготовку. На основе этого предлаг а ется способ настройки технологической системы по динамическим параметрам. Он позволяет выбрать рациональные значения усилия прижима алмазного нак онечника к обрабатываемой детали , его геометрию, параметры инструмента и технологические режимы . П оказано, что по мере сбл и жения наконечника инструмента с заготовкой система становится более склонной к потере устойчивости. Потеря устойчивости зависит также от радиуса алмазного наконечника и технологич еских режимов .
Проведены исследования термопрочности стеклоуглерода — одного из наиболее перспективных углеродных материалов , применяющихся при пр о изводстве люминофоров и полупроводниковых материалов, оптических монокристаллов и т. д . Целью р аботы являлось изучение поведения стеклоуглерода в ходе термоциклич еских испытаний. В качестве метода диагностики зарождения и развития ми кротрещин был использован пр ием сигналов акустической эмиссии. Показано, что при нагревании в образцах стеклоуглерода наблюдается интенсивное движение дислокаций при термоциклическом воздействии, отражаемое в сигналах акустич еской эмиссии. Поскольку количе ство импульсов при нагревании выше, чем при охлаждении образца, то это свидетельствует о нако п лении повреждений в структуре при термоциклической обработке стеклоуглеродных образцов. Установлено, что кривые накопления дефектов, отражаемые импульсами акустич е ской эмиссии, различаются на стадии нагрева и охлаждения. Предложено использовать кривую суммарного счёта импул ьсов акустической эмиссии в качестве возможного предвестника разрушения при нагревании стеклоуглеро дного изделия.