В рамках геометрической теории диф ракции получены явные выражения давления в волнах, переотраж ё нных произвольное конечное число N раз от кругового контура , граничных поверхн о стей цилиндрического и сферического о т ражателей. Выражения давления в точке при ё ма для отражателей канонической форм ы получены на основе решения двумерной и простра н ственной задач об определении давления в акустической волне , переотраж ё нной от скопления препятствий в случае высоких частот колебаний. Задача в общей п остановке исследована с помощью модификации физической теории дифракции Кирхгофа. В рамках предл оженной модификации получены дифракционные интегралы, главные члены асимптотических разложений которых исследованы методом многомерной стационарной фазы. Полученные аналитические выражения давления в переотраж ё нной волне соответствуют геометрической теории дифракции . Во всех трёх случаях эти выражения связаны с вычислением определителя порядка N (для двумерной з а дачи ) и определителей порядка 2 N (для пространственных отражателей ). Проведён аналитич е ский и численный ан ализ полученных выражений с уч ё том зависимости от расстояний между источник ом, при ё мник ом волны и поверхност ью о тражателей. Установлены точки фокусировки ак у стической волны. Обсуждается проблема замены неплоских отражателей плоскими в прикладных задачах акустики.

Пусть
  H G есть пространство аналитических функций одной переменной в односвязной области G ко мплексной плоскости. Известно, что линейный оператор комплексной свёртки порождается аналитической функцией одной переменной, вообще говоря, многозначной. Решается известная задача, когда все такие функции будут однозначными. Оказалось, что решение связано с геометрией области G. Назовём вычетом области G множество   s G со свойством   s G G G   . Описан класс односвязных областей, вычет кот орых есть связное множество. Пусть линейный оператор непрерывен в пространстве функций, аналитических в односвязной области G , и коммутирует с дифференцированием. Тогда он представим в виде оператора комплексной свёртки. В работе доказано, что для областей со связным вычетом порождающая такой опер атор функция всегда будет однозначной. Если вычет области G не связный, то всегда существует оператор комплексной св ё ртки, у которого порождающая ядро функция будет многозначной.

Ранее авторами изучалась фредгольмовость двумерных интегральных операторов с однородными ядр а ми послойно сингулярного типа. Для такого класса операторов символическое исчисление строилось методами теории операторов билокального типа В. С. Пилиди, и фредгольмовость выражалась через обратимость двух семейств: семейства операторов одномерной св ё ртки и семейства одномерных сингулярных интеграл ь ных операторов с непрерывными коэффициентами. Цель данной работы — изучение составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами послойно сингулярного типа, аналогичных введенным И. Б. Симоненко операторам составной континуальной свё ртки. Это исследование проводится в рамках изучения более общей алгебры операторов с однородными ядрами, которые послойно являются сингулярными операторами с кусочно - непрерывными коэффициентами. Для изучаемых операторов построено символическое исчисление и найдены необходимые и достаточные услов и я фредгольмовости.

Р ассматривается осесимметричная кв азистатическая задача термоупругости о внедрении цили н дрического штампа с плоской подошвой, на которой поддерживается постоянная температура, в функционально градиентно е полупространств о , мо дуль упругости , коэффициент Пуассона, коэ ф фициенты теплопроводност и и линейного расширения которого непрерывно изменяются в прип о верхностном слое независимо друг от друга . Вне контактной зоны поверхность идеально теплоизолирована и свободна от напряжений . При реш ени и задачи использу ю тся полученное ранее с помощью численн о - аналитически х метод ов ( аппарат а инт егральных преобразований Ханкеля и метода модулирующих функций) р ешение несмешанной задачи о пр оизвольном термомеханич е ском воздействии на неоднородное по глубине термоупругое полупространство . Решение исходной задачи с водится к ре шению системы парных интегральных уравнений. Свойства тран сформант яд е р парных интегральн ых уравнени й задачи позволяю т применить хорошо обоснованный и разв иваемый в настоящее время двусторонний асимптотический метод . С помощью данного м е тода н а йден ы в аналитическом виде приближ ё нные выражения для величин теплового потока и смещения поверхности п олупространства , контактные напряжени я под подошвой разогретого штампа. П риведены значения контак тных напряжений для различных случаев изменения механиче ских и температурных свойств в приповер хностном слое. Рассма триваются случаи, когда значения термоупругих свойств покрытия совпадают со знач ениями термоупругих свойств подложки, либо когда значение характеристики о т личается в 2 раза (в большую или в меньшу ю сторону) на поверхности и линейно убывает ( или раст ё т) по глубине до значения в подложке.

Рассматривается решение проблемы описания экспериментально полученных зависимостей. Предложенный автором метод основывается на получении локальных приближений фрагментов данных зависимостей и а ддитивном сведе нии их в единое аналитическое выражение. Такой эффект определяется применением сп ециальных « выделяющих » функций, ограничивающих область ненулевого определения каждой из аппрокс имирующих функций. По применяемым принципам аппроксимации метод назван « cut - glue » † . Наиболее бли зкий его аналог — сплайн - аппроксимация. Однако мето д cut - glue значительно гибче, т. к. не связан ни кол ичеством аппроксимируемых сплайном точек, ни порядком функций, аппроксимирующих участки. Порядок аппроксимирующего полинома или другой аппроксимирующей функции, а также е ё структура для каждого участка мо гут быть произвольными. Ещ ё одно выгодное отличие cut - glue аппроксимации состоит в единой аналитической записи всей кусочной функции вместо задания векторной сплайн - функции громоздкой сист емой уравнений. Такого эффекта удалось добиться применением аналитич еской функции, аппроксимирующей и параметрически сколь угодно приближающейся к единичной функции Хевисайда. Приведены результаты аналитического и численного исследования свойств и итогов применения предложенного метода. Они проиллюстрированы практическими примерами приложения метода к практическим задачам, табличными и графическими данными.

Исследуется трёхмерная контактная задача (типа задачи Галина) для двухслойного упругого основания (слой полностью сцеплен с полупространством из другого материала) при действии дополнительной нагрузки (сосредоточенной силы) вне области контакта. Предполагается, что зона контакта неизвестна. Форма основания шта мпа ― эллиптический параболоид. Задача сводится к интегральному уравнению относительно неизвестного контактного давления, распредел ё нного в неизвестной области контакта. Используется метод нелинейных граничных интегральных уравн е ний, предложенный Галановым и позволяющий одновременно определить контактные давления и область контакта. Расчёты, сделанные для различных значений упругих и геометрических параметров, позволяют оценить вклад дополнительной силы на зависимость между оса дкой штампа и приложенной к шт ампу силой. Задача важна для анализа контактной прочности поверхностей упругих тел, имеющих покрытия. Найденное решение также полезно в теории дискретного контакта шерох оватых тел.

Рассматривается возможность применения  алгоритмов пчелиных колоний для реализации криптоанализа шифров перестановок. Данная задача является классической оптимизационной задачей, для решения кот орой применяются известные методы пчелиных колоний, относящихся к сравнительно новому классу биои нспирированных оптимизационных методов. Показано, что данная задача является частным случаем задачи о назначениях и может быть решена с помощью алгоритма пчелин ых колоний, основу поведения которых с оставляет самоорганизация, обеспечивающая достижение общих целей роя. На первом этапе с помощью пч ё л - разведчиков формируется множество перспективных областей источников, на втором этапе с помощью рабочих пчёл - фуражиров осуществляется исследование окрестностей данных областей. При этом основная цель колонии пчёл — найти источник, содержащий максимальное количество нектара. Рассмотрены методы представления решения (позиции в пространстве поиска), приведена формула для опр еделения значения целевой функции (количества нектара). Показано, что целью поиска является определение оптимальной комбинации символов с максимальным значением целевой функции. Приводится описание основных этапов алгоритма пчелиных колоний, а также пример его работы.

Н а основ е уравнений Навье — Стокса и уравнения Лам е для случая «тонкого слоя» приводится метод формирования точного автомодельного решения задачи гидродинамического расчёта упругодеформируемого упорного подшипника c адаптированным профилем его о порной поверхности, работающего на тр ё хслойной смазке. Дана оц енка влияния параметр ов , характеризующих ада п тированный контур опорной поверхности ползуна , деформацию опорного слоя , вязкостно е отношение слоёв и их протяж ё нностей на основные раб очие характери стики упорного подшипника .
Установлены значения этих параметров, обеспечивающи е раци ональный, по несущей способности и силе трения, режим работы рассматриваемого упорного подшипника. Кроме того, установлены оптимальные области изменения конструктивных, реж имных и всех функционал ьных параметров, определяющих работоспособность подшипников. Полученные данные позволяют с о здать базу данных для проектирования упорных подшипников, работающих на тр ё хслойной смазке.

Для расчёта радиусов расположения центров шарниров зубчатой цепи на дугах обхвата эвольвентных звёздочек предложена методика с применением последовательной «укладки» звеньев цепи на звёздочку. Для определения расположения шарниров цепи используются эквидистанты поверхностей рабочих и затылочных профилей зубьев, которые представляют собой геометрическое место центров шарниров цепи при их контакте с профилями зубьев зв ё здочки . Радиусы расположения центров шарниров на дуге обхвата эвольвентной звёздочки можно определить по заданному предварительному положению первого шарнира, извес тным величинам длин контакт ных шагов звеньев зубчатой цепи и предварительному натяжению вед омой ветви . Результаты исследования позволяют представить методику определения расположения шарниров зубчатой цепи на дуге обхвата зв ё здочки и алгоритм математическо й модели цепного зацепления зубчатой цепи с эвольвентными звёздочками. По данной методике определяются параметры настройки цепной передачи с зубчатой цепью, обеспечивающие наименьший износ элементов передачи.

Акустические экраны — это средств а звукоизоляции . Он и предназначены для снижения шу ма на пути его распространения от источника до расч ё тной точки ( РТ, рабочее место ). Достоинства ми акустических экранов являются конструктивная простота, малая масса и сравнительно низкая стоимость. Акустический экран как система шумозащиты обладает о тличит ельной особенностью : зона максимального ослабления шума расп олагается в непосредственной близости от экрана. Эффективность применения экранов определяют следующие факторы : — небольши е размер ы источника шума; — преобразование высокочастотных составляющих спектра шума источника; — расположение рабочей зоны вне технологической машины; — небольшое расстояние от источника шума до рабочего места операт о ра. Вс ё это в полной мере относится к оборудованию различного функционал ь ного назначения. В частности , к металло режущим и деревообрабатывающим станкам (токарным, фрезерным, шлиф о вальным), редукторам и двигателям на участках обкатки. Существую т подробно разработанные расч ё ты экранов для их установки. В условиях свободной атмосферы формирование звукового поля при установке экранов внутри производственных помещений имеет существенные отличия , обусловленные многочисленны ми отражени ями звук овых волн. В данной статье приведены р езультаты исследований акустической эффективности экранов в пр оизводственных помещениях .

Рассматриваются вопросы применения стохастического имитационного моделирования к описанию и иссл едованию механизмов укорочения концевых структур ДНК — теломер. Целью настоящей работы является исследов а ние на основе стохастического и имитационного мод елирования протекающих в клетк ах явлений , которые приводят к уменьшению длины теломер и, как следствие, к снижению пролиферативного потенци ала и возникновению патологий, в том числе онкологических. М атематическ ая модел ь описывается в сем имартингальных терминах. Анализ резул ь татов модел ирова ния ос нован на сопоставлени и со статистическими данными биологических экспериментов. Построенные распределения клеток по длинам их теломер соп оставлялись с экспериментальными данными, полученны ми на культурах фибробластов человека с использ ованием мет рики Леви — Прохорова. Результаты работы могут найти применение в медико - биологических и сследованиях старения и возникновения различных патологий, а также при решении ряда вопросов в обл а сти геронтол о гии.

Исследуется возможность повышени я точности параметров (шаг резьбы, угол профиля, наружный и вну тренний диаметры резьбы) различных видов резьбы на обсадных бесшовных трубах . Как способ достижения поставленной цели рассматривается уменьшени е амплитуд колебаний, возникаю щих в системе « станок — приспособление — инструмент — деталь » ( СПИД ) . Для решения данной задачи предложена модель, описывающая колебания трубной заготовки в процессе е ё обработки и позволяющая определить влияние на обр абатываемый конец колебаний заготовки, возникающих в свободной её части. В результате провед ё нного исследования получена математическая модель , основанная на методе начальных параметров. В результате провед ё нных расч ё тов определена наилучшая ( из рассмотренных в статье) схема расположения опор, при которо й возникающие в системе автоколебания минимальны. Полученные в работе результаты могут быть применены на любом предприятии, занимающ е мся нарезанием резьбы на обсадных трубах . По результат ам провед ё нного исследования было установлено следующее : — оптимальн ое количество опор для рассматриваемого оборудования — пят ь ; — увеличени е числа опор далеко не всегда приводит к уменьшению амплитуд колебаний; — изменени е взаимного расположения опор является эффективным средством у меньшения амплитуды колебаний, что способствует повышению точности параметров резьбы.

Р ассмотрена взаимосвязь роста эффективности процесса пневмосепарации и показателей функциониров ания воздушно - решётной зерноочистительной машины. Приведена математическая модель функциониров ан ия пневмосепаратора и решётной машины , как замкнутой квазистатической системы . В качестве критер и ев приняты агропоказатели функционирования машины . При вариации подачи, технологических свойств исхо дного материала и полноты выделения каждого компонента выявлены рациональные параметры арг у ментов управляющих факторов , определены численные результаты величины потерь зерна , полноты в ы деления сорных, зерновых примесей, а также их содержания в очищенном материале. Построенная мат е матическая модель процесса пневмосепарации гетерогенной сыпучей среды позволяет, используя известные методы парамет рического и структурного синтеза, проводить многомерный анализ процесса и оценивать рационал ьные параметры пневмосепараторов для задаваемых условий и ограничений на показатели его функционир ования. По результатам моделирования в ыявлена тенденция изменения показ ателей функционирования м ашины и их взаимосвязь с агропоказателями. Полученные при моделировании результаты показали знач и мое увеличение производительности и технологических показателей функционирования подобных машин от роста эффективности их пневмосепаратора .

Рассматривается проблема устойчивости траекторий формообразующих движений при алмазном выглажив ании. Предлагаются уравнения динамики, н а основе анализа которых определены механизмы и условия пот ери устойчивости. При анализе устойчивости рассматривается уравнение в вариациях относительно точки равновесия, задаваемой технологическими режимами и внешней постоянной силой, определяющей внедр ен ие наконечника в заготовку. На основе этого предлаг а ется способ настройки технологической системы по динамическим параметрам. Он позволяет выбрать рациональные значения усилия прижима алмазного нак онечника к обрабатываемой детали , его геометрию, параметры инструмента и технологические режимы . П оказано, что по мере сбл и жения наконечника инструмента с заготовкой система становится более склонной к потере устойчивости. Потеря устойчивости зависит также от радиуса алмазного наконечника и технологич еских режимов .

Проведены исследования термопрочности стеклоуглерода — одного из наиболее перспективных углеродных материалов , применяющихся при пр о изводстве люминофоров и полупроводниковых материалов, оптических монокристаллов и т. д . Целью р аботы являлось изучение поведения стеклоуглерода в ходе термоциклич еских испытаний. В качестве метода диагностики зарождения и развития ми кротрещин был использован пр ием сигналов акустической эмиссии. Показано, что при нагревании в образцах стеклоуглерода наблюдается интенсивное движение дислокаций при термоциклическом воздействии, отражаемое в сигналах акустич еской эмиссии. Поскольку количе ство импульсов при нагревании выше, чем при охлаждении образца, то это свидетельствует о нако п лении повреждений в структуре при термоциклической обработке стеклоуглеродных образцов. Установлено, что кривые накопления дефектов, отражаемые импульсами акустич е ской эмиссии, различаются на стадии нагрева и охлаждения. Предложено использовать кривую суммарного счёта импул ьсов акустической эмиссии в качестве возможного предвестника разрушения при нагревании стеклоуглеро дного изделия.

Показано применение нового системно - кибернетического подхода к управлению синхронными генераторами энергосистем с учётом их нелинейностей, многомерности и многосвязности. Основным объектом исследов ания данной работы является нелинейная модель синхронного генератора, работающего на сеть большой мощности. Представлен синергетический синтез нелинейного адаптивного закона управления возбуждением синхронного генератора энергосистемы в соответствии с принципом интегральной адаптации синергетич еской теории управле ния. Синтезированный закон управления обеспечивает выполнение технологических инвариантов — стабилизацию терминального напряжения и синхронную работу с сетью, подавление пар аметрического возмущения (параметрическую робастность). Полученные результаты показ али свою эффе ктивность в задаче повышения устойчивости энергосистемы. Сравнительный анализ области устойчивости с синергетическим законом и с традиционным регулятором возбуждения синхронного генератора проилл юстрировал существенное преимущество синергетиче ского подхода.

Представлена модель технологического объекта, используемого при глубоком сверлении имеющих гетерогенную структуру трубных досок большого диаметра из труднообрабатываемых материалов. Проанализированы динамические свойства объекта как слои стоймембраны с несколькими точками закрепления. С уч ё том особенности внутренней гетерогенной структуры обрабатываемой заготовки опред елены моды е ё собственных колебаний. Изменение структуры объекта в процессе обработки (формирование большого числа отверстий) влияет на его упругие и динамические свойства. Рассмотрены особенности так ого влияния . Для упрощения практического использования модели приведены некоторые рекомендации для преобразования глобальных матриц ж ё сткости и диссипации технологического объекта к локальным точкам, соответствующим местам приложения усилий при обработке отверстий. Результаты исследования ориентированы на создание автоматической системы управления глубоким сверлением труднообрабатываемых и гетерогенных материалов.

Рассматривается моделирование пьезоэлектрического генератора, который является элементом устройства накопления энергии. Пьезоэлектрический генератор представляет собой ко н сольно - закрепл ё нную пластину , на которую наклеены пьезоэлектрические элементы и присоединена инерционная масса. Исследуются два варианта возбуждения колебаний пластины . В первом — закрепл ё нная сторона совершает вертикальные гармонические колебания на заданной частоте и с заданной амплитудой, во втором к этой стороне прилож ена сила, изменяющаяся по гармоническому закону. В качестве математической модели устройства рассма тривается тр ё хмерная краевая задача линейной теории электроупругости для составного упругого и пьз оэлектрического тела. Решение краевой задачи проводится методом конечных элементов в пакете ANSYS . При численном решении в качестве пьезоэлектрического материа ла взята пьезокерамика ПКР - 7М, а в кач естве м а териала пластины рассмотрены стеклопластик, дюраль, сталь . В качестве материала инерционной массы используется алюминий. Численно исследованы два случая колебания на резонансной частоте и к олебания в низкочасто тной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса. Проведено исследование зависимости резонансной частоты устройства от толщины пластины для различных матери алов и от в е личины массы инерционного элемента . Р езультаты представлены в виде графиков, позволяющих найти резонансную частоту для определ ё нных размеров. Исследованы зависимости выходного потенциала на свободных электродах пьезоэлементов на резонансных частотах и в низкочастотной области от этих же параметров, эти результаты представ лены также в виде графиков, что позволяе т конструктору выбрать раци ональные размеры элементов и сочетание материалов для достижения наибольшей эффективности устро й ства.

Дополнительная фрикционная группа в конструкции муфты повышает е ё нагрузочную способность. Это бе сспорное д остоинство адаптивных фрикционных муфт второго поколения с комбинированной обратной св язью . К оэффициент усиления обратной связи меняется в зависимости от значения коэффициента трения . В работе решается задача установления данной закономерности и синтеза на этой основе принципиальной схемы управляющего устройства с определением его параметров. У становленн ая закономерность позволяет утверждать следующее. П ри отсутствии распорной си лы и мин имальном значении коэффициента трения изменение величины коэффициента усиления не превышает его предельного значения . Э то обеспечивает автоматическое управление с теоретически достижимой « идеальной » нагрузочной характеристикой муфты . Найдена геометрическая форма кривой, которая очерчива ет боковую стенку гнезда под тело качения упра вляющего устройства и обеспечива ет автоматическое регулирование в адаптивной фрикционной муфт е. Ц елью в данном случае является получени е теоретически « идеальной » нагрузочной характеристики муфты.

Привод и тся асимптотическ ое решение по степеням относительного эксцентриситета задачи гидродинамич еского расч ё та пористого двухслойного радиального подшипника конечной длины. Данное решение основ ыва е тся на полных нелинейных уравнени ях Навье — Стокса и на уравнени и Дарси . Отличие п редложенной расч ё тной модели состоит в том, что она учитывает анизотропи ю проницаемостей пористых слоёв, а также наличие источника смазки. Рассматривается случай, когда смазка принудительно попадает через порывнешнего пористого слоя. Найдено поле скор о сте й и давлений в смазочном и пористом слоях. В результате получены аналитические выражения для основных рабочих характеристик подшипника. Дана оценка вли яния анизотропии проницаемостей пористых сло ё в, нелинейных факт о ров, а также влияние источника смазки на основные рабочие характеристики подшипн и ка.

За счёт раздельного силового замыкания пар трения основной и дополнительной фрикционно й группы в ыявлена возможность увеличения коэффициента усиления обратной связи и точности срабатывания адапти вно й фрикционной муфты . Нагрузочная характеристика адаптивной фрикционной муфты представлена в форме кривой, монотонно возрастающей в полном интерва ле изм е нения величины коэффициента трения. Полученные результаты по трём вариантам варьирования переменных величин параметров адаптивной фрикционной муфты показали, что для достиже ния наибольшей точности срабатывания муфты с раздел ьным силовым замыканием , выполненной по второму варианту, необходимо принимать максимально возмо жное число пар трения основной фрикционной группы и максимальную величину коэффициента усиления.