Фредгольмовость составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами сингулярного типа в пространстве L
Аннотация
Ранее авторами изучалась фредгольмовость двумерных интегральных операторов с однородными ядр а ми послойно сингулярного типа. Для такого класса операторов символическое исчисление строилось методами теории операторов билокального типа В. С. Пилиди, и фредгольмовость выражалась через обратимость двух семейств: семейства операторов одномерной св ё ртки и семейства одномерных сингулярных интеграл ь ных операторов с непрерывными коэффициентами. Цель данной работы — изучение составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами послойно сингулярного типа, аналогичных введенным И. Б. Симоненко операторам составной континуальной свё ртки. Это исследование проводится в рамках изучения более общей алгебры операторов с однородными ядрами, которые послойно являются сингулярными операторами с кусочно - непрерывными коэффициентами. Для изучаемых операторов построено символическое исчисление и найдены необходимые и достаточные услов и я фредгольмовости.
Об авторах
Владимир Михайлович Деундяк
Южный федеральный университет, Россия.
Россия
Россия
Елена Анатольевна Романенко
Донской государственный технический университет, Россия.
Россия
Россия
Список литературы
1. Karapetiants, N., Samko, S. Equations with Involutive Operators. Boston, Basel, Berlin : Birkhauser, 2001, 427 p.
2. Авсянкин, О. Г. Об алгебре парных интегральных операторов с однородными ядрами / О. Г. Авсянкин // Математические заметки. — 2003. — Т. 73, вып. 4. — C. 483‒493.
3. Деундяк, В. М. Многомерные интегральные операторы с однородными ядрами компактного типа и мультипликативно слабо осциллирующими коэффициентами / В. М. Деундяк // Математические заметки. — 2010. — Т. 87, № 5. — С. 713‒729.
4. Деундяк, В. М. Об интегральных операторах с однородными ядрами послойно сингулярного типа в пространстве 2 p L R / В. М. Деундяк, Е. А. Степанюченко // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2007. — Т. 7, № 2 (32). — С. 161‒168.
5. Симоненко, И. Б. Локальный метод в теории инвариантных относительно сдвига операторов их огибающих / И. Б. Симоненко. — Ростов-на-Дону : ЦВВР, 2007. — 120 с. 6. Пилиди, В. С. О бисингулярном уравнении в пространстве pL / В. С. Пилиди // Математические исследования. — 1972. — Т. 7, № 3. — С. 167‒175.
6. Деундяк, В. М. Топологические методы в теории разрешимости многомерных парных интегральных операторов с однородными ядрами компактного типа / В. М. Деундяк // Труды МИАН. — 2012. — Т. 278. — С. 59‒67.
7. Симоненко, И. Б. Операторы типа свёртки в конусах / И. Б. Симоненко // Математический сборник. — 1967. — Т. 74, № 2. — С. 298‒314.
8. Пилиди, В. С. Локальный метод в теории операторов типа бисингулярных уравнений / В. С. Пилиди, Л. И. Сазонов // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Псевдодифференциальные уравнения и некоторые проблемы математической физики. — 2005. — С. 100‒106.
9. Деундяк, В. М. Символы и гомотопическая классификация семейств одномерных сингулярных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами / В. М. Деундяк, И. Б. Симоненкo, Чинь Шок Минь // Известия вузов. Математика. — 1988. — № 12. — C. 17‒27.
10. Дудучава, Р. В. Интегральные операторы свёртки на квадранте с разрывными символами / Р. В. Дудучава // Известия АН СССР, серия «Математика». — 1976. — T. 40, № 2. — C. 388‒407.
11. Деундяк, В. М. Об одной алгебре операторов билокального типа в p L R T / В. М. Деундяк, Е. А. Степанюченко // Интегро-дифференциальные операторы и их приложения : межвуз. сб. науч. трудов. — Ростов-на-Дону, 2007. — С. 59‒66.
12. Пилиди, В. С. Локальный метод в теории линейных операторных уравнений типа бисингулярных интегральных уравнений / В. С. Пилиди // Математический анализ и его приложения. — 1971. — Т. 3. — С. 81‒105.
13. Каш, Ф. Модули и кольца / Ф. Каш. — Москва : Мир, 1981. — 368 с. 15. Деундяк, В. М. Канонические представления и ядра предсимволов бисингулярных интегральных операторов / В. М. Деундяк // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2004. — Т. 4, № 1 (19). — С. 3‒8.
Рецензия
При поддержке: Минообнаука РФ (соглашение 14.А18.21.0356) и внутренним грантом ЮФУ Мм 13-16
Для цитирования:
Деундяк В.М., Романенко Е.А. Фредгольмовость составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами сингулярного типа в пространстве L. Вестник Донского государственного технического университета . 2014;14(1):22-33. https://doi.org/10.12737/3501
For citation:
Deundyak V.M., Romanenko E.A. FREDHOLM PROPERTY OF COMPOSITE TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL OPERATORS WITH HOMOGENEOUS SINGULAR-TYPE KERNELS IN pL SPACE. Vestnik of Don State Technical University . 2014;14(1):22-33. https://doi.org/10.12737/3501
Просмотров: 340
Послать статью по эл. почте 