FREDHOLM PROPERTY OF COMPOSITE TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL OPERATORS WITH HOMOGENEOUS SINGULAR-TYPE KERNELS IN pL SPACE
Abstract
The authors have previously studied two - dimensional Fredholm integral operators with homogeneous kernels of fiber - singular type. For this class of operators, the symbolic calculus is built using the theory of biloc al operators by V. Pilidi, and Fredholm criterion is formulated through the inversibility of t wo families: the family of one - dimensional convolution operators, and the family of one - dimensional singular integral operators with continuous coefficients. The aim of this work is to study composite two - dimensional integral operators with homogeneous ker nels of fiber singular type analogous to Simonenko’s continual convolution integral operators. This investigation is a part of a more general study of algebra of operators with homogeneous kernels which layers are singular operat ors with piecewise continuo us coefficients. For the considered operators, the symbolic calculus and the necessary and sufficient Fredholm conditions are obtained.
Supporting agencies: The research is supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (Agreement no. 14.А18.21.0356), and by the internal Southern Federal University grant Мм 13‒16 “Differential and integral equations. Applications to mathematical physics and financial mathematics”
About the Authors
Vladimir Mikhaylovich Deundyak
Southern Federal University, Russia
Russian Federation
Russian Federation
Elena Anatolyevna Romanenko
Don State Technical University, Russia
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Karapetiants, N., Samko, S. Equations with Involutive Operators. Boston, Basel, Berlin : Birkhauser, 2001, 427 p.
2. Авсянкин, О. Г. Об алгебре парных интегральных операторов с однородными ядрами / О. Г. Авсянкин // Математические заметки. — 2003. — Т. 73, вып. 4. — C. 483‒493.
3. Деундяк, В. М. Многомерные интегральные операторы с однородными ядрами компактного типа и мультипликативно слабо осциллирующими коэффициентами / В. М. Деундяк // Математические заметки. — 2010. — Т. 87, № 5. — С. 713‒729.
4. Деундяк, В. М. Об интегральных операторах с однородными ядрами послойно сингулярного типа в пространстве 2 p L R / В. М. Деундяк, Е. А. Степанюченко // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2007. — Т. 7, № 2 (32). — С. 161‒168.
5. Симоненко, И. Б. Локальный метод в теории инвариантных относительно сдвига операторов их огибающих / И. Б. Симоненко. — Ростов-на-Дону : ЦВВР, 2007. — 120 с. 6. Пилиди, В. С. О бисингулярном уравнении в пространстве pL / В. С. Пилиди // Математические исследования. — 1972. — Т. 7, № 3. — С. 167‒175.
6. Деундяк, В. М. Топологические методы в теории разрешимости многомерных парных интегральных операторов с однородными ядрами компактного типа / В. М. Деундяк // Труды МИАН. — 2012. — Т. 278. — С. 59‒67.
7. Симоненко, И. Б. Операторы типа свёртки в конусах / И. Б. Симоненко // Математический сборник. — 1967. — Т. 74, № 2. — С. 298‒314.
8. Пилиди, В. С. Локальный метод в теории операторов типа бисингулярных уравнений / В. С. Пилиди, Л. И. Сазонов // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Псевдодифференциальные уравнения и некоторые проблемы математической физики. — 2005. — С. 100‒106.
9. Деундяк, В. М. Символы и гомотопическая классификация семейств одномерных сингулярных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами / В. М. Деундяк, И. Б. Симоненкo, Чинь Шок Минь // Известия вузов. Математика. — 1988. — № 12. — C. 17‒27.
10. Дудучава, Р. В. Интегральные операторы свёртки на квадранте с разрывными символами / Р. В. Дудучава // Известия АН СССР, серия «Математика». — 1976. — T. 40, № 2. — C. 388‒407.
11. Деундяк, В. М. Об одной алгебре операторов билокального типа в p L R T / В. М. Деундяк, Е. А. Степанюченко // Интегро-дифференциальные операторы и их приложения : межвуз. сб. науч. трудов. — Ростов-на-Дону, 2007. — С. 59‒66.
12. Пилиди, В. С. Локальный метод в теории линейных операторных уравнений типа бисингулярных интегральных уравнений / В. С. Пилиди // Математический анализ и его приложения. — 1971. — Т. 3. — С. 81‒105.
13. Каш, Ф. Модули и кольца / Ф. Каш. — Москва : Мир, 1981. — 368 с. 15. Деундяк, В. М. Канонические представления и ядра предсимволов бисингулярных интегральных операторов / В. М. Деундяк // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2004. — Т. 4, № 1 (19). — С. 3‒8.
Review
For citations:
Deundyak V.M., Romanenko E.A. FREDHOLM PROPERTY OF COMPOSITE TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL OPERATORS WITH HOMOGENEOUS SINGULAR-TYPE KERNELS IN pL SPACE. Vestnik of Don State Technical University. 2014;14(1):22-33. https://doi.org/10.12737/3501
Views:
537
Email this article 