CIRCULAR PUNCH INDENTATION INTO CONTINUOUSLY INHOMOGENEOUS THERMOELASTIC HALF-SPACE UNDER GIVEN CONSTANT TEMPERATURE AT ITS FLAT BOTTOM

An axial ly symmetric quasistatic thermoelasticity problem on the indentation of a flat - ended cylindrical punch with a constant temperature at its base into the functionally - graded half - space which elasticity modulus, Poisson ratio, heat conductivity and expansion coefficients are independently continuously varying in the boundary layer, is considered. Out of the contact area, the surface is perfectly thermally - insulated and stress - free. The earlier solution, obtained through the combined numerical and analytical ap proach (using Hankel integral transform and the modulating fun ction method) to the unmixed pro b lem on the arbitrary thermomechanical effect upon the inhomogeneous in depth thermoelastic half - space, is applied to solve the problem. The original problem is r educed to the system of dual integral equations. The properties of the dual integral equations kernel transforms allow applying a well - grounded bilateral asymptotic technique which is being actively developed at present. The approximate express ions for d et ermining the thermal flux, the half - space surface displacement, and the contact stresses under the heated stamp base, are obtained with the aid of this method. The numerical values of contact stresses for various cases of the thermomechanical properties va riation in the boundary layer of the half - space are provided. The cases either when values of the thermomechanical coating prope r ties are the same as those of the substrate, or when the property value differs twice (upward or dow n ward) on the surface, and linearly decreases (or goes up) in depth to the value in the substrate, are con sidered.

1. Бородачёв, Н. М. К решению контактных задач термоупругости в случае осевой симметрии / Н. М. Бородачёв // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. — 1962. — № 5. — С. 12‒21.

2. Sneddon, I. N. The axisymmetric Boussinesq problem for a heated punch / I. N. Sneddon, D. L. George // J. Math. Mech. — 1962. — Vol. 11. — Pp. 665‒689.

3. Nowacki, W. Thermoelasticity / W. Nowacki. — London : Pergamon Press, 1962.

4. Карнаухов, В. Г. Связанные задачи термовязкоупругости / В. Г. Карнаухов. — Киев : Наукова думка, 1982. — 260 с.

5. Грилицкий, Д. В. Осесимметричная контактная задача термоупругости для трансверсально изотропного полупространства / Д. В. Грилицкий, Б. Г. Шелестовский // Прикладная механика. — 1973. — Т. 6. — Вып. 8. — С. 3‒8.

6. Barber, J. R. Thermoelastic contact of a rotating sphere and a half-space / J. R. Barber // Wear. — 1975. — Vol. 35. — Pp. 283‒289.

7. Karapetian, E., Kalinin, S. V. Indentation of a punch with chemical or heat distribution at its base into transversely isotropic half-space: Application to local thermal and electrochemical probes / E. Karapetian, S. V. Kalinin // Journal of Applied Physics. — 2013. — Vol. 113. — DOI: 10.1063/1.4802097.

8. Li, J. Q. Fabrication and thermal properties of a YSZ–NiCr joint with an interlayer of YSZ–NiCr functionally graded material / Li, J. Q. [и др.] // Journal of the European Ceramic Society. — 2003. — Vol. 23. — Pp. 1847‒1853.

9. Liu, J. Two-dimensional thermoelastic contact problem of functionally graded materials involving frictional heating / J. Liu, L.-L. Ke, Y.-S. Wang // International Journal of Solids and Structures. — 2011. — Vol. 48. — Pp. 2536‒2548.

10. Barik, S. P. Steady state thermoelastic contact problem in a functionally graded material / S. P. Barik, M. Kanoria, P. K. Chaudhuri // International Journal of Engineering Science. — 2008. — Vol. 46. — Pp. 775‒789.

11. Айзикович, С. М. Численно-аналитический метод решения осесимметричных несмешанных задач термоупругости для непрерывно-неоднородного по глубине полупространства / С. М. Айзикович, Л. И. Кренёв // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2011. — Т. 11. — № 6 (57). — С. 800‒811.

12. Кренёв, Л. И. Определение изменения формы поверхности непрерывно-неоднородного термоупругого полупространства при локальном нагреве / Л. И. Кренёв, С. М. Айзикович, Б. И. Митрин // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2013. — № 3‒4 (72‒73). — С. 5‒15.

13. Айзикович, С. М. Осесимметрическая задача о вдавливании круглого штампа в упругое, неоднородное по глубине полупространство / С. М. Айзикович, В. М. Александров // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. — 1984. — Т. 19. — № 2. — С. 73‒82.

14. Айзикович, С. М. Асимптотическое решение одного класса парных уравнений / С. М. Айзикович // Прикладная математика и механика. — 1990. — Т. 54. — № 5. — С. 872‒877.

15. Айзикович, С. М. О свойствах функций податливости, соответствующих слоистому и непрерывно-неоднородному полупространству / С. М. Айзикович, В. М. Александров // Доклады АН СССР. — 1982. — Т. 266. — № 1. — С. 40‒43.