О задаче Коши для уравнения в частных производных первого порядка и её приложениях в теории обратных задач
Аннотация
Исследуется обратная коэффициентная задача для оператора второго порядка в односвязной области с кусочно-гладкой границей, возникающая в теории колебаний деформируемых систем. Предложен метод решения обратной коэффициентной задачи на основе исследования задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка с переменными коэффициентами. Решены прямая и обратная задачи на основе метода разностных аппроксимаций. Приведены результаты реконструкции переменного модуля сдвига различных типов, полученные как при точных, так и при зашумленных входных данных.
Об авторах
Александр Ованесович Ватульян
Донской государственный технический университет.
Россия
Россия
Лусинэ Суреновна Гукасян
Донской государственный технический университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Ватульян, А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твёрдого тела / А. О. Ватульян. — Москва: Физматлит, 2007. — 223 с.
2. Isakov, V. Inverse Problems for Partial Differential Equations / V. Isakov. — Berlin: Springer, 2005. — 262 p.
3. Бочарова, О. В. О реконструкции плотности и модуля Юнга для неоднородного стержня / О. В. Бочарова, А. О. Ватульян // Акустический журнал. — 2009. — Т. 55, № 3. — С. 275—282.
4. Ватульян, А. О. К теории обратных коэффициентных задач в линейной механике деформируемого тела / А. О. Ватульян // Прикладная математика и механика. — 2010. — № 6. — С. 911—918.
5. Гюнтер, Н. М. Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных / Н. М. Гюнтер. — Москва; Ленинград: Гocтехиздат, 1934. — 359 с.
6. Ватульян, А. О. Об определении закона изменения модуля Юнга при анализе продольных колебаний стержня / А. О. Ватульян, А. Н. Боброва // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2009. — № 4. — С. 613—621.
7. Ватульян, А. О. Об идентификации переменной жёсткости при анализе поперечных колебаний балки / А. О. Ватульян, А. Ю. Бурьян, А. В. Осипов // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2010. — Т. 10, № 6. — С. 825—833.
8. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем / А. П. Филиппов. — Изд. 2-е, перераб. — Москва: Машиностроение, 1970. — 736 с.
9. Федорюк, М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения / М. В. Федорюк. — Москва: Наука, 1985. — 448 с.
10. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. — Москва: Наука, 1971. — 552 с.
11. Альберг, Дж. Теория сплайнов и её приложения / Дж. Альберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. — Москва: Мир, 1972. — 316 с.
12. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. — Москва: Наука, 1979. — 831 с.
Рецензия
Для цитирования:
Ватульян А.О., Гукасян Л.С. О задаче Коши для уравнения в частных производных первого порядка и её приложениях в теории обратных задач. Вестник Донского государственного технического университета. 2012;12(7):11-20.
For citation:
Vatulyan A.O., Gukasyan L.S. ON CAUCHY PROBLEM FOR FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION AND ITS APPLICATIONS IN INVERSION THEORY. Vestnik of Don State Technical University. 2012;12(7):11-20. (In Russ.)
Просмотров:
353
Послать статью по эл. почте 