Рациональная возможность генерации степенных законов в синтезе кулачковых механизмов

Введение. Генерация полиномиальных степенных законов движения для синтеза кулачковых механизмов усложняется необходимостью определения коэффициентов степенных полиномов. Цель исследования  раскрыть рациональную возможность генерации степенных законов с произвольным числом членов при синтезе кулачковых механизмов. Материалы и методы. Методом так называемой трансфинитной математической индукции получена унифицированная формула для определения значений коэффициентов степенных полиномов с любым числом целых и/или нецелых показателей.   

Результаты исследования. В этой исследовательской работе представлена унифицированная формула для определения значений коэффициентов, которая дает правильные результаты для любого числа четных и/или нечетных показателей. Многочисленные проверки, проведенные при разных числах четных и нечетных значений показателей степени пять и шесть степенных функций, подтвердили правильность вывода формулы. 

Обсуждение и заключения. Представлена унифицированная формула для определения значений коэффициентов, которая дает правильные результаты для любого числа четных и/или нечетных показателей. Это дает рациональную возможность определения законов движения без конечных и бесконечных пиков при синтезе упругих кулачковых систем и простую проверку точности полученных результатов. Эти функции особенно подходящее для синтеза полидинамичных кулачков, а также кулачков, поскольку один многочлен может использоваться на протяжении всего геометрического цикла  механизма. 

1. Levitsky NI. Kulachkovye mekhanizmy [Cam mechanisms]. Moscow; Mashinostroenie; 1964. 287p.

2. Rothbart HA. Cams. Design, Dynamics and Accuracy. NewYork: John Wiley & Sons Inc.; 1965. 336 p.

3. Chen FY. Mechanics and Design of Cam Mechanisms. Pergamon Press, 1982. 523 p.

4. Galabov V, Roussev R, Paleva-Kadiyska BL. Synthesis of cam mechanisms I. Sofia: New Man Publishing House; 2020. 253 p. (In Bulgarian).

5. Skenderov I, Shivarov N, Galabov V. Synthesis of Pover-Polynomial Motion Laws. Problems of technical cybernetics and robotics. Sofia:Academies of Sciences of Bulgaria.2008;59:74-81.

6. Galabov V, Rousev R, Shivarov N. Planning of Movement Laws Using Trigonometric Polynomials. BAS, Theor. & Appl. Mechanics. 2010;3:3−12.

7. Galabov V, Savchev S, Slavov G. Planning of Motion Laws Using Power-Trigonometric Polynomials. Conferences & Symposia IFAC-PapersOnLine. 2015;48-24:134–137.

8. Erdman AG, Sandor GN. Mechanism Design: Analysis and Synthesis. New Jersey: Prentice-Hall Inc.;1984. Vol. 1. 2nd ed., 1991.

9. Norton RL. Design of Machinery. New York: McGraw-Hill Inc.; 1992. 306 p.

10. Erdman AG(ed). Modern Kinematics. New York: John-Wiley & Sons, Inc.; 1993. 604 p.

11. Uicker JJ, Pennock GR, Shigley JE. Theory of Machines and Mechanisms. 3rd ed. Oxford University Press, 2003. 768 р.

12. Dudley WM. New Methods in Valve Cam Design. SAE Transactions. 1948;2(1):19−33.

13. Thoren TR, Engemann HH, Stoddart DA. Cam Design as Related to Valve Train Dynamics. SAETransactions, 1952, vol. 6. https://doi.org/10.4271/520208/

14. Stoddart DA. Polydyne Cam Design. Machine Design.1953;25:121−149.

15. Berzak N, Freudenstеin F. Optimization Criteria in Polydyne Cam Design. In: Proc. Fifth World Congress on TMM, Canada, Toronto, 1979. P. 1303-1306.

16. Cardona A, Lens E, Nigro N. Optimal Design of Cams. Multibody System Dynamics. 2002;7:285–305/ https://doi.org/10.1023/A:1015278213069/

17. Moreno D, Mucchi E, Dalpiaz G, et al. Multibody analysis of the desmodromic valve train of the Ducati MotoGP engines. In: Proc. Multibody Dynamics 2007, ECCOMAS Thematic Conference, Italy, Milano, 2007.

18. Tounsi M, Chaari F, Walha L, et al. Dynamic behavior of a valve train system in presence of camshaft errors. WSEAS Transactions on Theoretical Mechanics. 2011;6(1):17-26.

19. Korchemny LV. Dinamika gazoraspredelitel'nogo mekhanizma i profilirovanie kulachkov bystrokhodnykh dvigatelei [Dynamics of the gas distribution mechanism and the profiling of the cams of high-speed engines]. Moscow: Trudy NAMI. 1960;91;100.(In Russ.)

20. Sadek KSH, Daadbin A. Improved Cam Profiles for High-Speed Machinery Using Polynomial Curve Fitting. J. of Process Mechanical Engineering. Part E.1990; 204(2):127−132.

21. Blechsmidt JL, Lee CH. Design and Analysis of Cam Profiles Using Algebraic Functions.New York:ASME, DE.1991;32(2):451−459.

22. NortonRL. Design of Machinery. New York, McGraw-Hill Inc.;1992. 306 p.